Analisis de sistemas de potencia Resumen 68 - ArturoSelect

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8.1 LAS MATRICES DE ADMITANCIA E IMPEDANCIA DE BARRA 269
Desde el punto de vista teórico, se resuelve la ecuación (8.3) al premultiplicarla en ambos lados por = Zbarra, para obtener
V = ZbarraI ’	(8.8)
y debe recordarse que cuando manejamos Z^a, V e I son los vectores columna de los voltajes de barra y de las corrientes que entran a las barras desde las fuentes de corriente, respectivamente. Si se expande la ecuación (8.8) para una red de tres nodos independientes, se obtiene
K =	ZhA	+ Z12/2 + Z13/3	(8.9)
K2 =	Z21A	+ Z22 72 + Z23/3	(8.10)
V. =	+ Z32/2 + Z33/3	(8.11)
La impedancia de punto de operación Z22 se determina poniendo en circuito abierto las fuentes de corriente en las barras © y (3) e inyectando la corriente Z2 de la fuente en la barra (2), como puede verificarse en la ecuación (8.10). Entonces,
z
^22 t
J2
(8.12)
En la figura 8.2 le muestra el circuito descrito. No se esperaría ninguna relación recíproca entre Z22 y f22 porque la primera de ellas se definió al abrir las fuentes de corriente conectadas a las otras barras, mientras f22 se encontró al cortocircuitar las otras barras.
El circuito de la figura 8.2 permite también evaluar algunas de las impedancias de transferencia puesto que si las fuentes de corriente Ix e Z3 se abren, la ecuación (8.9) da
z
vx
h
z3=o
(8.13)
FIGURA 8.2
Circuito para evaluar Z22, Z12 y £32-
270 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
y de la ecuación (8.11)
^3
Iz
Z32
(8.14
7^73 = 0
Así, se pueden evaluar las impedancias de transferencia Z12 y Z32 al inyectar corriente a la barra (2) y al encontrar las relaciones de Vx y V3 con I2 cuando las fuentes están abiertas todas las barras, excepto en la (2). Se observa que la admitancia mutua se evalúa con toda menos una de las barras cortocircuitadas y que la impedancia de transferencia se evalúa co todas menos una de las fuentes en circuito abierto.
La ecuación (8.9) deja ver que si se inyecta una corriente en la barra (1) con las fuente - de corriente en las barras (2) y (3) abiertas, Zn será la única impedancia a través de la que 7 fluye. Bajo estas mismas condiciones, las ecuaciones (8.10) y (8.11) muestran que Ix da origen a los voltajes en las barras (2) y (3) que se expresan por
L2-1iZ2i y ^3-7^3! ~	(8.15^
Es muy importante comprender las implicaciones que tiene el análisis anterior, porque se usa algunas veces en los estudios de flujos de potencia y es extremadamente valiosa e los cálculos de falla.
8.2 TEOREMA DE THÉVENIN Y Zbarra 				.	.	
La matriz de impedancias de barra brinda información importante, relacionada con la red de sistemas de potencia, que puede ser usada para obtener ventaja en los cálculos de redes. E esta sección, se examina la relación entre los elementos de Z^^ y la impedancia de Théveni que representa la red en cada una de las barras. Con el fin de establecer una notación, s designará a los voltajes de barra que corresponden a los valores iniciales Io de las corriente.' -	de barra I mediante Vo = ^^1°. Los voltajes F¡° a son los voltajes efectivos de circuít
abierto que pueden medirse por un voltímetro entre las barras de la red y el nodo de referencia. Cuando las corrientés de barra cambian de sus valores iniciales a sus nuevos valore
Io = AI, los nuevos voltajes de barra están dados por la siguiente ecuación de superposición
v =	+ AI) = Z^ + Z^AI
Vo	AV
(8.16
donde AV representa los cambios que hay en los valores originales de los voltajes de barra En la figura 8.3a) se muestra la forma esquemática de un sistema de gran escala cc una barra (k) representativa que se ha extraído del sistema junto con el nodo de referencia. En principio se considera que el circuito no está energizado, de modo que las corrientes de barra Io y los voltajes Vo son cero. Entonces, una corriente de A7* amperes (o de &Ik pc~ unidad cuando Z^^ también está en por unidad) se inyecta dentro del sistema por medio de una fuente de corriente que se conecta al nodo de referencia. Los cambios de voltaje resultantes en las barras de la red (indicadas por las cantidades increméntales A^ a AKN) están dadas por
8.2 TEOREMA DE THÉVENIN Y
271
©
^12
%22
Z^2
Zk2
Zik
Z>2k
%kk
%Nk
	
	
	' 0
0
	
	%2N
	
	
	•
	ZkN
	
	
	•
	Znn
	
	0
(8-17)
siendo &Ik en la fila k el único elemento diferente de cero en el vector de corriente. Los voltajes de barra increméntales se obtienen a través de la multiplicación de filas por columnas en la ecuación (8.17)
b)
FIGURA 8.3
a) Red original con la barra ©ye! nodo de referencia extraídos. El voltaje en la barra @ se origina por la corriente que entra a la red. b) Circuito equivalente de Thévenin en el nodo ©.
272 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
que son numéricamente iguales a los elementos en la columna k de multiplicados por 1? corriente AIk. En concordancia con la ecuación (8.16), el voltaje en la barra (¿) se obtiene a sumar estos cambios de voltaje a los voltajes originales de las barras en la forma
Vk~Vk° + ZkkMk	(8.19'
El circuito que corresponde a esta ecuación se muestra en la figura 8.3&) de la que es evidc te que la impedancia de Thévenin Zth en la barra representativa (£) del sistema está dada pe*
^th * %kk
(8.2°
donde Zkk es elemento diagonal en la fila A: y en la columna k de Z^a- Si el valor de k es 2, s: tiene esencialmente el mismo resultado de la ecuación (8.12) para la impedancia de punto d operación en la barra (2) de la figura 8.2.
Se puede determinar, de manera similar, la impedancia de Thévenin entre cualquier? dos barras (J) y ® de la red. La red que de otra forma sería pasiva se energiza por la inyeccjónes de corriente A7, en la barra (¿) y ^Ik en Ia barra ©, como se muestra en I? figura 8.4¿z). Si se designa a los cambios en los voltajes de barra, que resultan de la combinación/de estas dos inyecciones de corriente, como AF¡ a AKV, se obtiene
	’AK/
	®
	~zn
	AP<
	= ®
	
	A^
	®
	Zkl
	_AKn
	
	%N1
d) ®
Zlk
zjj Zjk
Zkj Zkk
ZN¡ ZNk
	Z\N
	
	■ 0
	ZjN
	
	A/,.
	%kN
	
	
	^NN _
	
	0
w