Analisis de sistemas de potencia Resumen 6 - Arturo Lara

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1.8 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS 21
n
o
FIGURA 1.21
Una fase del circuito de la figura 1.11.
de la A a la cual reemplaza. De la misma manera, en la tabla 1.2 se muestra que para transformar las ZY a ZA, se tiene
_ suma de los pares de productos de las ZY
la ZY opuesta
(1.32)
Enunciados similares se aplican para las transformaciones de admitancias.
Ejemplo 1.3. El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que consiste de tres impedancias iguales de 20 /30o Q es de 4.4 kV. La impedancia de cada una de las tres líneas que conectan la carga a las barras de una subestación es de Z¿ = 1.4 / 75° íl. Encuentre los voltajes línea a lí- nea en las barras de la subestación.
Solución. La magnitud del voltaje al neutro en la carga es de 4 400/^3 = 2 540 V. Si se selecciona al voltaje, Van, a través de la carga como referencia,
Van = 2540/ 0o V y Ian
2540/ 0(
20/ 30c
El voltaje línea a neutro en la subestación es
Van + IanZL = 2540/ 0o + 127/-30° X 1.4/75°
= 254p/0° + 177.8/ 45°
= 2666 + j'125.7 = 267o/2.7Q° V
FIGURA 1.22
Circuito equivalente monofásico para el ejemplo 1.3.
22 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
y la magnitud del voltaje en las barras de la subestación es
A X 2.67 = 4.62kV
El circuito equivalente monofásico y las cantidades involucradas, se muestran en la figura 1.22.
1.9 POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS
La potencia total entregada por un generador trifásico o absorbida por una carga trifásica se encuentra simplemente sumando la potencia en cada una de las tres fases. En un circuito balanceado, esto sería lo mismo que multiplicar la potencia en cualquier fase por 3, ya que ésta es la misma en todas las fases.
Si la magnitud de los voltajes al neutro Vp para una carga conectada en Y es
IKJ - Wan\ = Wbn\ = Wcn\ .	(1.33)
y si la magnitud de las corrientes de fase Ip para la misma carga es
UJ = I4„l = I4„l = I4„l	(1-34)
la potencia total trifásica será
P = 3irp| 14 icosep	-	(1-35)
donde 6p es el ángulo por el cual la corriente de fase Ip atrasa el voltaje de fase Vp, que es el ángulo de la impedancia en cada fase. Si \VL\ e \IL| son las magnitudes del voltaje línea a línea, VL, y de la corriente de línea, IL, respectivamente, se tiene,
1^1--^- y 1/,1-IW
que, al sustituir en la ecuación (1.35) da
P=j3\VL\ l/Jcosep	(1.37)
Los vars totales son
0 = 3|KJ|7J sen 6p	(1.38)
0=73 |FJ|7J sen	(1.39)
y los voltamperes de la carga son	,
ISI = VP2 + Q2 = 73 |vj |/L|	(1.40)
1.10 CANTIDADES EN POR UNIDAD 23
Se usan las ecuaciones (1.37), (1.39) y (1.40) para calcular P, Q y |S| en redes trifásicas balanceadas ya que, generalmente, se conocen el voltaje línea a línea, la corriente de línea y el factor de potencia eos 6pt Cuando se habla de un sistema trifásico se suponen, a menos que se indique otra cosa, condiciones balanceadas; y se entenderá que los términos voltaje, corriente y potencia se refieren, a menos que se identifiquen de otra forma, al voltaje línea a línea, la corriente de línea y la potencia trifásica total, respectivamente.
Si la carga está conectada en A, el voltaje a través de cada impedancia es el voltaje línea a línea, y la magnitud de la corriente que la atraviesa es la de la corriente de línea dividida entre la o,
Wp\ = WL\ y \Ip\ =	(1.41)
La potencia total trifásica es
P = 3|P^| |/p|cos0p	(1.42)
y al sustituir los valores de \Vp\ e |/p| de la ecuación (1.41), en esta ecuación, se obtiene
P = y3lKJ líjeos e,	(1.43)
que es idéntica a la ecuación (1.37). Se deduce que las ecuaciones (1.39) y (1.40) son también válidas sin importar si una carga en particular está conectada en A o en Y.
7.10 CANTIDADES EN POR UNIDAD
Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt es la unidad más conveniente para expresar sus voltajes. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una. Por ejemplo, si se selecciona una base de voltaje de 120 kV, los voltajes de 108, 120 y 126 kV equivaldrán a 0.90, 1.00 y 1.05 en por unidad o a 90, 100 y 105%, respectivamente. El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la cantidad a su base y se expresa como un decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad. Ambos métodos de cálculo, porcentual y en por unidad, son más simples y más informativos que los volts, los amperes y los ohms reales. El método en por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual: el producto de dos cantidades expresadas en por unidad se expresa en por unidad, mientras que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir entre 100 para obtener el resultado en ciento.
El voltaje, la corriente, los kilovoltamperes y la impedancia están relacionados de tal manera que la selección de los valores base para cualquiera dos de ellos determina la base de los dos restantes. Si se especifican los valores base de corriente y de voltaje, se pueden determinar las bases de impedancia y de kilovoltamperes. La impedancia base es aquella que tiene una caída de voltaje igual a la del voltaje base, cuando la corriente que fluye a de
24 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
ella es igual a la del valor base de corriente. Los kilovoltamperes base en sistemas monofásicos son el producto del voltaje base en kilovolts y de la corriente base en amperes. Por lo general, los megavoltamperes base y el voltaje base en kilovolts son las cantidades seleccionadas para especificar las bases. Para sistemas monofásicos, o para los trifásicos, donde el término corriente se refiere a corriente de línea, el de voltaje se refiere a voltaje al neutro y el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes por fase, las siguientes fórmulas relacionan las diferentes cantidades:
kVA^ base
Corriente base, A = —:		(1.44)
voltaje base, kVw
.	. ,	~ voltaje base, V,„
Impedancia base, Í1 =	—	(1-45)
corriente base, A
T ,	. ,	„ (voltaje base, kV.„)2 x 1000
Impedancia base, Í1 =	—	
kVA^ base
...	~ (voltaje base, kV,„)2	z,
Impedancia base, Í1 =	——	(1.47)
MVA..
Potencia base, kW^ = kVA^ base '	(1-48)
Potenciábase, = MVA base	(1-49)
Impedancia en por unidad de un elemento = — ~^a1^ - r~ a—	(1.50)
impedancia base, Í1
En estas ecuaciones los subíndices y LN significan “monofásico” y “línea a neutro”, respectivamente, cuando las ecuaciones se aplican a circuitos trifásicos. Si las ecuaciones se usan para circuitos monofásicos, los kVrepresentan el voltaje a través de la línea monofásica o el voltaje línea a tierra si uno de los lados esta aterrizado.
Debido a que los circuitos trifásicos balanceados se resuelven como si fueran una línea con un neutro de regreso, las bases para las diferentes cantidades en los diagramas de impedancias son los kilovoltamperes por fase y los kilovolts de línea a neutro. Generalmente, los datos que se dan son los kilovoltamperes o megavoltamperes trifásicos totales y los kilovolts línea a línea. Debido a esta costumbre de especificar el voltaje línea a línea y los kilovoltamperes o megavoltamperes totales, puede surgir alguna confusión al considerar la relación entre el valor por unidad del voltaje de línea y el del voltaje de fase. Aunque se puede especificar un voltaje de línea como base, el voltaje que se requiere para la solución del circuito monofásico es el voltaje a neutro. El voltaje base a neutro es el voltaje base línea a línea dividido entre V3 . Debido a que ésta es también la relación entre los voltajes línea a