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Analisis de sistemas de potencia Resumen 63 - ArturoSelect

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7.6 EL MÉTODO DE ELIMINACIÓN SUCESIVA 249
	
	Las ecuaciones (7.53) a (7.55) se reescriben de manera similar a lo hecho en la etapa 1
	
	
	yd)	yd)	i
jz -|	-|	íLjz = 	/(i)
ydr4 y(D 2
1 22	1 22	1 22
	(7.56)
	
	
	y£% + y3(4% = ^2)
	(7-57)
	
	
	y4(32% + y4(?y4 = /42)
	(7.58)
	
	1
	donde el segundo conjunto de coeficientes calculados está dado por
	
	
	
	y(i)y(i)
T = ^’- W	Y * = 3,4
22
	(7.59)
	i
	
	y las corrientes totales que se inyectan a las barras (3) y (4) son
	
	i-
	
	y(l)
/‘2) = í<1)~}Sr/21) Paraj = 3, 4
22
	(7.60)
	1
Las ecüaciones (7.57) y (7.58) describen una red equivalente aún más reducida que tiene I solamente las barras (3) y (4). Los voltajes V3 y V4 son iguales a los de la red original de cuatro barras porque las corrientes que se inyectan /3(2) e I42) representan los efectos de | todas las fuentes de corriente originales.	!
Ahora se considerará la eliminación de la variable V3.	j
Etapa 3	-	~	*
‘	'	I
1. Se divide la ecuación (7.57) entre el pivote para obtener	’
I	y3(42)	1	>¡
2. Se multiplica la ecuación (7.61) por Y y el resultado se resta de la ecuación (7.58) para obtener
	*
	ó
	h
	= /O)
7 44 r4
	(7.62)
	
	en la que se ha definido
	
	■ —
	
	
	
	y(2)y<2)
J a 0 J. a a
	y<2)
	
	
	y(3) = y(2) _
7 44	I44
	43	34
y (2)
133
	y
Z33
	(7.63)
I-
I
.1 x.
250 CAPÍTULO 7 EL MODELO DE ADMITANCIA Y CÁLCULO DE REDES
La ecuación (7.62) describe la admitancia de fama única equivalente y4(3) que tiene el voltaje K4 desde la barra (4) a la referencia y que es originado por la corriente inyectada equivalente i (3>.
4	1
La etapa final en el proceso de eliminación lleva al cálculo de V4.
Etapa 4	-	- .
1. Se divide la ecuación (7.62) entre para obtener
K4=-^/f>	(7.64)
2 44
\
En este momento se ha encontrado un valor para el voltaje de barra F4 que se puede sustituir en la ecuación (7.61) para obtener el valor de V3. Al continuar con este proceso de sustitución inversa y mediante los valores de V3 y F4 en la ecuación (7.56) se obtiene V2 y de 'a ecuación (7.47), V\.
Así, el proceso de eliminación gaussiana para un sistema de cuatro barras que ha sido mostrado da un medio sistemático para resolver grandes sistemas de ecuaciones sin tener que invertir la matriz de coeficientes. Cuando se está analizando un sistema de potencia de gran escala, éste es el procedimiento más deseable. El procedimiento se ilustra numéricamente con el siguiente ejemplo.
Ejemplo 7.7. Resuelva la ecuación de nodos del ejemplo 7.5 para encontrar los voltajes de barra mediante la eliminación gaussiana. Encuentre el circuito equivalente de la matriz de coeficientes reducidos en cada etapa de la solución.
Solución. En el ejemplo 7.5 se encontró la forma matricial de las ecuaciones de admitancias de nodo como se muestra a continuación:
(D (D ® r -j16-75	>n-75
@ I U11-75 ' -J19.25
(3) >2.50	j’2.50
(4) j'2.50	j5.00
[7230]
j2.50
-J5.80
0.00
J2.501 r t'il
j5.00 H | _
0.00
—j8.30
°	1
0	I
l.oo/ -90o 0.68/ -135° z	 J
Etapa 1
Se divide la primera fila entre el pivote — j’16.75 para eliminar la variable Vj de las filas 2.' y 4, y obtener
JZ, - 0.70149K2 - 0.14925 L3 - 0.14925 L4 = 0
Se usa esta ecuación para eliminar el elemento jl 1.75 (localizado en la fila 2, columna 1) de Yb^ y,en este proceso, se modifican los otros elementos de la fila 2. En la ecuación (7.5 se muestra el procedimiento. Por ejemplo, para modificar el elemento/2.50 que está subre-
7.6 EL MÉTODO DE ELIMINACIÓN SUCESIVA 251
yado en la fila 2, columna 3 de la matriz, se le resta el producto de los elementos que están dentro de los rectángulos divididos entre el pivote - >16.75; esto es,
= f23		—— =/2.50 - x =>4.25373 por unidad
. .	fu ■	->16.75
De manera similar, los otros elementos de la fila 2 nueva son
f 2(P = -j 19.25 - 711-75 x 7'11-75 = _y j i .00746 por unidad
->16.75
v fn	7*11.75 x 72.50
^24 =75.00	=/6.75373 por unidad
-716.75
De la misma manera se encuentran los elementos modificados de las filas 3 y 4 para tener
	'1
	- 0.70149
	-0.14925
	-0.14925'
	’<
	
	0
	0
	—>11.00746
	>4.25373
	>6.75373
	Vi
	
	0
	0
	>4.25373
	—>5.42686
	>0.37313
	V3
	
	1.00/-90°
	0
	>6.75373
	>0.37313
	—>7.92686
	K
	
	0.68/ -135°
No se distribuye corriente desde la barra (T) hacia las demás barras (2), (3) y (4), porque /i = 0 y así, las corrientes l\, e l\ en el lado derecho del vector tienen los mismos valores antes y después de la etapa 1. El sistema de ecuaciones que se ha partido y que
FIGURA 7.14
Red equivalente de tres barras que se obtiene de la etapa 1 del ejemplo 7.7.
252 CAPÍTULO 7 EL MODELO DE ADMITANCIA Y CÁLCULO DE REDES
involucra los voltajes no conocidos, F2, V3 y F4, corresponde a la red equivalente de tres barras presentada en la figura 7.14 por medio de la matriz de coeficientes reducidos.
Etapa 2
i
Se aplica la eliminación al sistema dividido de 3 x 3 de la úitima ecuación en la misma forma que en la etapa 1 para tener
	1
	-0.70149
	- 0.14925
	-0.14925 '
	
	
	0
	0
	1
	-0.38644
	-0.61356
	
	
	0
	0
	0
	->3.78305
	>2.98305
	^3
	
	1.00/-90°
	0
	0
	>2.98305
	->3.78305
	K.
	
	0.68/ -135°
en la que las corrientes Z3(2) e I® de la etapa 2 permanecen también sin cambio porque = I2 = 0. En este punto ya se han eliminado V\ y V2 del sistema de ecuaciones original de 4 * - y todavía queda el sistema de 2 x 2 con las variables V3 y V4 de Ybarra de la red de la figure 7.15. Obsérvese que se han eliminado los nodos (1) y (2).
Etapa 3
Al continuar con la eliminación se encuentra
L -
	’1
	-0.70149
	-0.14925
	- 0.14925'
	
	
	0
	0
	1
	-0.38644
	-0.61356
	^2
	
	0
	0
	0
	1
	-0.78853
	^3
	=
	0.26434/0°
	0
	0
	0
	->1.43082
	
	
	1.35738/ -110.7466°
en la que el elemento para la barra (3) en el lado derecho del vector se calcula como
/<2>	1.00/-90°
*332)	3.78305/ -90°
= 0.26434/ 0o por unidad
FIGURA 7.15
Red equivalente de dos barras que se obtiene de la etapa 2 del ejemplo 7.7.

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