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Analisis de sistemas de potencia Resumen 8 - Arturo Lara

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1.12 ECUACIONES DE NODO 29
Referencia
FIGURA 1.23
Diagrama de circuito en que se muestran las fuentes de corriente en los nodos ® y los demás elementos son admitancias.
Ecuaciones similares se pueden formar para los nodos ® y ®, y las cuatro ecuaciones se pueden resolver simultáneamente para los voltajes U2, V3 y F4. Todas las corrientes de rama se pueden encontrar cuando se conocen estos voltajes y una ecuación para el nodo de referencia no daría información adicional. De aquí que el número requerido de ecuaciones '7	independientes de nodo es uno menos el número de nodos.
No se han escrito las ecuaciones para los nodos ® y ® porque ya se ha visto cómo formular las ecuaciones de nodo en notación estándar. Es manifiesto de las ecuaciones (1.59) y (1.60) que la corriente que fluye dentro de la red, desde las fuentes conectadas a un nodo, r - es igual a la suma de varios productos. En cualquier nodo, un producto es el voltaje de ese nodo por la suma de las admitancias que terminan en ese mismo nodo. Este producto toma en cuenta la corriente que sale del nodo si el voltaje es cero en cada uno de los otros nodos. Cada uno de los otros productos es igual al negativo del voltaje en otro nodo por la admitancia que está conectada directamente entre ese nodo y el nodo del cual se está formulando la ecuación. Por ejemplo, para el nodo ® en la ecuación (1.60) un producto es -P21¿, que es la corriente que sale del nodo ® cuando todos los voltajes, excepto el del nodo ®, son cero.
El formato acostumbrado para la matriz de cuatro ecuaciones independientes correspondientes a la figura 1.23 es:
(1-61)
La simetría de las ecuaciones en esta forma las hace más fáciles de recordar y resulta evidente su extensión a cualquier número de nodos. El orden de los subíndices de Y es el de causa-
30 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
efecto^ esto es, el primer subíndice es el del nodo del que se expresa la corriente, mientras que el segundo subíndice es el del voltaje que causa esta componente de corriente. A la matriz Y se le denomina Ybarra y se le llama matriz de admitancias de barra. Las reglas usuales para formar los elementos típicos de Ybarra son:
· Los elementos de la diagonal Y# son iguales a la suma de las admitancias que están directamente conectadas al nodo (J).
· Los elementos fuera de la diagonal Yfj son iguales al negativo de la admitancia total conectada entre los nodos (7)y(J).
Las admitancias de la diagonal se llaman admitancias propias de los nodos y las que están fuera de la diagonal son las admitancias mutuas de los nodos. Algunos autores llaman a las admitancias propias y mutuas de los nodos, admitancias del punto de operación y de transferencia de los nodos, respectivamente. De las reglas anteriores, la Ybarra para el circuito de la figura 1.23 da
	
	(D
	
	~Yd ’
	~YC
	~Yf
	(Yb + Yd + yj
	~Yb
	~Ye
	~Yb
	(Ya + Yb + Yc)
	0
	~Ye
	0
	(ye + y/ + yg)
(1.62) donde los números dentro de los círculos son los de los nodos que casi siempre corresponden a los subíndices de los elementos Yif de Ybarra. Al separar las entradas de cualquiera de las admitancias, por ejemplo la Yc, se obtiene
1.13 EL DIAGRAMA UNIFILAR O DE UNA LÍNEA 31
La matriz para Yc puede escribirse como se muestra en la ecuación (1.63), o en forma más compacta como sigue:
1
z
3
A
A
2
3
i
3
T
3
i
-i
-i
i
(1.64)
Mientras el lado izquierdo muestra la matriz real de Yc que contribuye a YbaIra, se puede interpretar la matriz más pequeña de la derecha como una matriz compacta de almacenamiento que tiene la misma contribución. Los números encerrados en círculo © y ® señalan las filas y columnas de Yban.a a la que pertenecen las entradas Yc y -Yc. La matriz de 2 * 2 que está multiplicada por Yc es un bloque de construcción importante para formar Ybarra en redes más generales y se considerará en el capítulo 7.
Al invertir Ybarra se obtiene una matriz importante llamada matriz de impedancias de barra, Zh^, que tiene la forma estándar
ZbarTa Y^
Z14
^24
^34
Z44
(1.65)
La construcción y propiedades de se considerarán en el capítulo 8.
* *3 EL DIAGRAMA UNIFILAR O DE UNA LÍNEA
En los capítulos 2 a 6 se desarrollan los modelos de circuito para transformadores, máquinas sincrónicas y líneas de trasmisión. El interés en este momento radica en la manera de representar la unión de estos componentes para modelar un sistema completo. Ya que un sistema trifásico balanceado siempre se resuelve como un circuito equivalente monofásico, o por fase, compuesto de una de las tres líneas y un neutro de retomo, es rara vez necesario mostrar más de una fase y el neutro de retomo cuando se dibuja un diagrama del circuito. Muchas veces el diagrama se simplifica aún más al omitir el neutro del circuito e indicar las partes que lo componen mediante símbolos estándar en lugar de sus circuitos equivalentes. No se muestran los parámetros del circuito, y las líneas de trasmisión se representan por una sola línea entre dos terminales. A este diagrama simplificado de un sistema eléctrico se le llama diagrama unifilar o de una linea. Éste indica, por una sola línea y por símbolos estándar, cómo se conectan las líneas de trasmisión con los aparatos asociados de un sistema eléctrico.
El propósito de un diagrama unifilar es el de suministrar en forma concisa información significativa acerca del sistema. La importancia de las diferentes piezas de un sistema varía
32 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
con el problema bajo consideración, y la cantidad de información que se incluye en el diagrama
depende del propósito para el que se realiza. Por ejemplo, la localización de los interruptores
y relevadores no es importante para un estudio de cargas. Los interruptores y relevadores no
se mostrarían en el diagrama si su función primaria fuera la de proveer información para tal
estudio. Por otro lado, la determinación de la estabilidad de un sistema bajo condiciones
transitorias resultantes de una falla depende de la velocidad con la que los relevadores e
interruptores operan para aislar la parte del sistema que ha fallado. Por lo tanto, la informa-
ción relacionada con los interruptores puede ser de extrema importancia. Algunas veces, los
diagramas unifilares incluyen información acerca de los transformadores de corriente y de
potencial que conectan los relevadores al sistema o que son instalados para medición. Se
debe esperar que la información que se encuentra en un diagrama unifilar varíe de acuerdo
con el problema a tratar, así como a la práctica que realice la compañía particular que lo
prepare.
El Instituto Nacional de Normas Americanas (ANSI por sus siglas en inglés) y el Ins-
tituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE por sus siglas en inglés) han publicado
un conjunto de símbolos estándar para los diagramas eléctricos.1 No todos los autores siguen
esos símbolos de manera consistente, especialmente al indicar los transformadores. En la
figura 1.24 se muestran algunos símbolos usados comúnmente. El símbolo básico para una
máquina o armadura rotatoria es un círculo, pero muchas adaptaciones al símbolo básico se
listan de tal forma que se puede indicar cada pieza de una máquina eléctrica rotatoria de uso
común. Para quien no trabaja de forma asidua con los diagramas unifilares, le resultaría
sencillo indicar una máquina particular por su símbolo básico seguido de información que
contenga su tipo y
Máquina o armadura
rotatoria (básico)
Transformador de
potencia
de dos devanados
Transformador de
potencia
de tres devanados
Fusible
Transformador de
corriente
valores nominales.
-ffi-
Transformador de potencial
Amperímetro y voltímetro
FIGURA 1.24
Símbolos de equipos.
Interruptor de potencia de aciete u otro líquido
Interruptor de aire
Conexión delta trifásica o de tres conductores
Y trifásica, neutro
no aterrizado
Y trifásica, neutro
no aterrizado
1 Véase Símbolos Gráficos para Diagramas Eléctricos y Electrónicos, IEEE Estándar 315-1975.

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