Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
13.8 RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE DEMANDA DE UNIDAD 545 TABLA 13.6 Salidas de despacho económico y costos de producción para las combinaciones de unidades y niveles de carga del sistema de los ejemplos 13.8 y 13.9 Comb i. Sistema A, Pg3 A* A A A A = 4Ef¡ ($/MWh) (MW) ($/h) ($) Po = 1100 MW xl 10.090 261 384 219 235 2861 3565 2570 2466 45 848 *2 10.805 351 459 290 — 3801 4349 3312 — 45 848 X3 10.774 347 456 — 298 3758 4317 — 3123 44 792 x9 12.073 509 591 — — 5608 5859 — — 45 868 PD = 1400 MW *1 10.804 351 459 290 300 3801 4349 3312 3145 58 428 X2 ? 11.717 464 554 382 — 5073 5419 4347 — 59 356 X3 11.711 464 553 — 383 5073 5407 — 4079 58 236 X9 no factible Pd- 1600 MW x< 11.280 410 508 338 344 4452 5803 3841 3631 70 908 12.324 541 617 442 — 5999 6176 5069 — 68.976 X3 12.336 542 618 — 440 6011 6188 — 4765 67 856 x9 . no factible Pd- 1800 MW xi 11.756 469 558 386 387 5132 5466 4394 4126 76 472 X2 13.400 625t 625t 550 — 7063 6275 6458 — 79184 X3 . no factible x9 - . no factible — Los símbolos! denotan límites de cargabilidad. Ejemplo 13.8. El sistema de carga de la figura 13.11 se va a alimentar por combinaciones de las cuatro unidades generadoras dadas en la tabla 13.5. Considerando las unidades 1 y 2 como siempre operando, y determine la potencia suministrada por los generadores de cada combinación y el costo de producción correspondiente a la cargabilidad económica de las unidades cuando el nivel de carga del sistema es de 1 100 MW. Solución. Debido a que las unidades 1 y 2 deben operar en todo tiempo, las cuatro combinaciones de unidades que se deben considerar en cada etapa del ciclo diario son jq, x2, x3 y x9, de la manera que se indicó anteriormente. Como se desprecian las pérdidas, el despacho económico de cada una de esas combinaciones se determina directamente de la ecuación (13.6), siempre que no haya una unidad operando en el límite de cargabilidad máximo o mínimo. Se considerará cada una de las combinaciones por separado. Combinación x9. Las unidades 1 y 2 tienen costos increméntales de combustible idénticos a los del ejemplo 13.1. De esta manera, si sólo operan las unidades 1 y 2, se aplica la tabla 13.1, y las salidas en despacho económico a un nivel de carga de 1100 MW son PgX = 509 MW y Pg2 = 591 MW. Los costos correspondientes de producción por hora de las dos unidades se calculan mediante la ecuación (13.1) y los parámetros dados, de la siguiente manera: A = 0.004Pj! + 8.0Pgl + 500| _509 = $5608 por hora f2 = 0.0048P/2 + 6.4Pg2 + 400|Pí2_591 = $5859 por hora 546 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA De aquí que, en la etapa 1 de la figura 13.11, el costo de producción de la combinación x9 es P9(l) = $45 868, que es la acumulación de ($5 608 + $5 859) por cada hora del intervalo de cuatro horas. Combinación x3. Con las unidades 1,2 y 4 operando, se usa la ecuación (13.7) para calcular los coeficientes «r = («r1 + «2-1 + «í 1)_1 = (0.008-1 + O-OTó’1 + 0.011 ->)"’ = 3.1243 X 10~3 Íb1 b2 b4\ 18 6.4 7.5 \ b-p — arl L — 4- — = ¿77'1 - 4- ~ - + a = 7.3374 T T\a1 a2 a4) T\0.008 0.0096 0.011 / El costo incremental de combustible para las 3 unidades al nivel de carga de 1 100 MW, está dado entonces por la ecuación (13.6) como A = aTPgr + “ 3.1243 X 10~3(l 100) + 7.3374 - 10.774 MWh y las salidas de despacho económico correspondientes a las unidades 1,2 y 4 tienen los siguien- tes valores redondeados = 347 MW A - br 10.774 - 8.0 p = L gl ax 0.008 A - b2 _ 10.774 - 6.4 Pg2 ~a2 0.0096 _ A - b4 _ 10.774 - 7.5 Pg4 74 Ó3Í1 Los costos de producción por hora de las tres unidades son f, = 0.004P2, + 8.0P„, + 5001= . , = 147 = 456 MW = 298 MW = $3758 por hora f2 = 0.0048Pg2 + 6.4Pg2 + 400|Pg2=456 = $4317 por hora f4 = 0.0055Pg4 4- 7.5Pg4 4- 400|Pg4=298 = $3123 por hora Por lo tanto, si las unidades 1, 2 y 4 de la combinación x3 operaran durante el intervalo 1 de la figura 13.11, el costo de producción P3(l) sería igual a $44 792, que es cuatro veces la suma de los costos por hora. Combinación x2. Las salidas en despacho económico y los costos de producción de las unidades 1,2 y 3 se encuentran de manera similar reemplazando a4, b4 y c4 del último conjunto de cálcu- los, por los parámetros a3, b3 y c3 de la unidad 3 de la tabla 13.5. Los resultados son 13.8 RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE DEMANDA DE UNIDAD 547 aT= 3.038 X 10 3 Pgl = 351 MW fx = 3801 $/h bT = 7.4634 Pg2 = 459 MW f2 = 4349 $/h A = 10.805 $/MWh Pg3 = 290 MW f3 = 3312 $/h Así, si sólo estuvieran operando las unidades 1,2 y 3 al nivel de carga de 1 100 MW, el costo de producción es P2(l) = $45 848. ~ Combinaciónxx. Si las cuatro unidades generadoras de la combinación jq alimentaran a la carga de 1 100 MW, los resultados correspondientes serían aT = 2.3805 X 10~3 Pgl = 261 MW fx = 2861 $/h bT = 7.4712 Pg2 = 385 MW f2 = 3565 $/h A = 10.090 $/MWh Pg3 = 219 MW f3 = 2570 $/h Pg4 = 235 MW f4 = 2466 $/h Pi(l) = $45 848 Como los resultados precedentes se aplican siempre que la carga del sistema es de 1100 MW, también son aplicables a las etapas 1 y 6 de la figura 13.11. En la tabla 13.6 se dan los resultados completos que se necesitan en el siguiente ejemplo. Ejemplo 13.9. Determine la política óptima de demanda de unidad para las cuatro unidades térmicas del ejemplo 13.8 que alimentan a la carga del sistema de la figura 13.11, suponiendo que el costo de conexión de cada unidad de generación térmica es de $3 000 y el costo de desconexión es de $1 500. Solamente las unidades 1 y 2, que están siempre en operación, están conectadas en la primera^ última etapa del ciclo de carga. Solución. La solución de la programación dinámica se representará gráficamente en la figura 13.14. Primero se construye una malla para las seis etapas del ciclo de carga y el costo de producción se introduce a la derecha y abajo de cada nodo de los resultados de despacho económico mostrados en la tabla 13.6. Se tienen nodos no factibles en las fronteras izquierda y derecha de la malla debido a las condiciones especificadas en este ejemplo para la entrada y la terminación. Cada línea diagonal de la malla tiene un costo de transición asociado debido al cambio de una a otra combinación de unidades. Una línea horizontal tiene un costo de transición cero porque conecta dos nodos con la misma combinación aunque a diferentes niveles de carga. Los costos de transición de la figura 13.14 son de $3 000 y $1 500 para cada conexión y desconexión de las unidades, respectivamente. La solución gráfica de este ejemplo es la trayectoria del costo acumulativo mínimo que enlaza el nodo de la condición inicial de la etapa 1 con el nodo de destino de la etapa 6. Se comenzará en la etapa 6 que tiene sólo operando a las unidades 1 y 2 de la combinación x9. Al seleccionar N igual a 6 e í* igual a 9 en la ecuación (13.75), se obtiene F9(6) = mín{P9(6) + 0 + 0} = $45 868 x/7) *2 X-- I 45,848 312,912 0 314312R1) - 58,428 \ 3,000 314,360 254,484 0 258,316 <¡) > I 70,908 / \ 3,000 183,768 184,696 183,576 A 0 76,472 107,296 Combinación *3 6,000 | 45,848 I X I 44,792 316,840 318,288 3,000 364,780 363,108 361,536 45,848 1 1,500 1,500 314,240 <2) J 59,356 3,000 3,000 / 0 1,500 1,500 255,552 254,884 / 0 \ / J. 189 480 ' Aí 1,500 0 \ 185.908 J / 189 228 106,724 A 68,976 / 43,000 4,500 4,500 3,000 4,500 315,720 f 4,500 254,432 0 317,620 <3> > 258,264 312,668 58,236 67,856 1 105,604 - X -x- Número de etapa 58,428 59,356 -X— * I 45,848 I 1,500 58,236 fe 1,500 3,000 * [ 44,792 ¡ 45,848 45,868 45,848 5 6 FIGURA 13.14 Solución de la programación dinámica del problema de demanda de unidad del ejemplo 13.9. 548 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
Compartir