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Analisis de sistemas de potencia Resumen 137 - ArturoSelect

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13.8 RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE DEMANDA DE UNIDAD 545
TABLA 13.6
Salidas de despacho económico y costos de producción para las combinaciones de unidades y niveles de carga del sistema de los ejemplos 13.8 y 13.9
	Comb
	i.	Sistema A,
	
	
	Pg3
	A*
	A
	A A
	A
	= 4Ef¡
	
	($/MWh)
	
	(MW)
	
	
	($/h)
	
	($)
	Po =
	1100 MW
	
	
	
	
	
	
	
	
	xl
	10.090
	261
	384
	219
	235
	2861
	3565	2570
	2466
	45 848
	*2
	10.805
	351
	459
	290
	—
	3801
	4349	3312
	—
	45 848
	X3
	10.774
	347
	456
	—
	298
	3758
	4317	—
	3123
	44 792
	x9
	12.073
	509
	591
	—
	—
	5608
	5859	—
	—
	45 868
	PD =
	1400 MW
	
	
	
	
	
	
	
	
	*1
	10.804
	351
	459
	290
	300
	3801
	4349	3312
	3145
	58 428
	X2
	? 11.717
	464
	554
	382
	—
	5073
	5419 4347
	—
	59 356
	X3
	11.711
	464
	553
	—
	383
	5073
	5407	—
	4079
	58 236
	X9
	
	
	
	
	
	
	no factible	
	
	
	Pd-
	1600 MW
	
	
	
	
	
	
	
	
	x<
	11.280
	410
	508
	338
	344
	4452
	5803	3841
	3631
	70 908
	
	12.324
	541
	617
	442
	—
	5999
	6176 5069
	—
	68.976
	X3
	12.336
	542
	618
	—
	440
	6011
	6188	—
	4765
	67 856
	x9
	
	
	
	
	
	
	. no factible	
	
	
	Pd-
	1800 MW
	
	
	
	
	
	
	
	
	xi
	11.756
	469
	558
	386
	387
	5132
	5466 4394
	4126
	76 472
	X2
	13.400
	625t
	625t
	550
	—
	7063
	6275	6458
	—
	79184
	X3
	
	
	
	
	
	
	. no factible	
	
	
	x9
	
	
	
	-
	
	
	. no factible	
	
	—
Los símbolos! denotan límites de cargabilidad.
Ejemplo 13.8. El sistema de carga de la figura 13.11 se va a alimentar por combinaciones de las cuatro unidades generadoras dadas en la tabla 13.5. Considerando las unidades 1 y 2 como siempre operando, y determine la potencia suministrada por los generadores de cada combinación y el costo de producción correspondiente a la cargabilidad económica de las unidades cuando el nivel de carga del sistema es de 1 100 MW.
Solución. Debido a que las unidades 1 y 2 deben operar en todo tiempo, las cuatro combinaciones de unidades que se deben considerar en cada etapa del ciclo diario son jq, x2, x3 y x9, de la manera que se indicó anteriormente. Como se desprecian las pérdidas, el despacho económico de cada una de esas combinaciones se determina directamente de la ecuación (13.6), siempre que no haya una unidad operando en el límite de cargabilidad máximo o mínimo. Se considerará cada una de las combinaciones por separado.
Combinación x9. Las unidades 1 y 2 tienen costos increméntales de combustible idénticos a los del ejemplo 13.1. De esta manera, si sólo operan las unidades 1 y 2, se aplica la tabla 13.1, y las salidas en despacho económico a un nivel de carga de 1100 MW son PgX = 509 MW y Pg2 = 591 MW. Los costos correspondientes de producción por hora de las dos unidades se calculan mediante la ecuación (13.1) y los parámetros dados, de la siguiente manera:
A = 0.004Pj! + 8.0Pgl + 500|	_509 = $5608 por hora
f2 = 0.0048P/2 + 6.4Pg2 + 400|Pí2_591 = $5859 por hora
546 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
De aquí que, en la etapa 1 de la figura 13.11, el costo de producción de la combinación x9 es P9(l) = $45 868, que es la acumulación de ($5 608 + $5 859) por cada hora del intervalo de cuatro horas.
Combinación x3. Con las unidades 1,2 y 4 operando, se usa la ecuación (13.7) para calcular los coeficientes
«r = («r1 + «2-1 + «í 1)_1 = (0.008-1 + O-OTó’1 + 0.011 ->)"’ = 3.1243 X 10~3
Íb1	b2	b4\	18	6.4	7.5 \
b-p — arl	L — 4- — = ¿77'1	- 4-	~ - + a = 7.3374
T T\a1	a2	a4)	T\0.008	0.0096	0.011 /
El costo incremental de combustible para las 3 unidades al nivel de carga de 1 100 MW, está dado entonces por la ecuación (13.6) como
A = aTPgr +	“ 3.1243 X 10~3(l 100) + 7.3374 - 10.774 MWh
y las salidas de despacho económico correspondientes a las unidades 1,2 y 4 tienen los siguien-
tes valores redondeados
= 347 MW
A - br 10.774 - 8.0
p =	L 		
gl ax 0.008
A - b2 _ 10.774 - 6.4
Pg2	~a2	0.0096
_ A - b4 _ 10.774 - 7.5
Pg4	74	Ó3Í1
Los costos de producción por hora de las tres unidades son
f, = 0.004P2, + 8.0P„, + 5001= . , = 147
= 456 MW
= 298 MW
= $3758 por hora
f2 = 0.0048Pg2 + 6.4Pg2 + 400|Pg2=456 = $4317 por hora
f4 = 0.0055Pg4 4- 7.5Pg4 4- 400|Pg4=298 = $3123 por hora
Por lo tanto, si las unidades 1, 2 y 4 de la combinación x3 operaran durante el intervalo 1 de la
figura 13.11, el costo de producción P3(l) sería igual a $44 792, que es cuatro veces la suma de
los costos por hora.
Combinación x2. Las salidas en despacho económico y los costos de producción de las unidades
1,2 y 3 se encuentran de manera similar reemplazando a4, b4 y c4 del último conjunto de cálcu-
los, por los parámetros a3, b3 y c3 de la unidad 3 de la tabla 13.5. Los resultados son
13.8 RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE DEMANDA DE UNIDAD 547
	aT= 3.038 X 10 3
	Pgl = 351 MW fx = 3801 $/h
	bT = 7.4634
	Pg2 = 459 MW f2 = 4349 $/h
	A = 10.805 $/MWh
	Pg3 = 290 MW f3 = 3312 $/h
Así, si sólo estuvieran operando las unidades 1,2 y 3 al nivel de carga de 1 100 MW, el costo de producción es P2(l) = $45 848.	~
Combinaciónxx. Si las cuatro unidades generadoras de la combinación jq alimentaran a la carga de 1 100 MW, los resultados correspondientes serían
	aT = 2.3805 X 10~3
	Pgl = 261 MW fx = 2861 $/h
	bT = 7.4712
	Pg2 = 385 MW f2 = 3565 $/h
	A = 10.090 $/MWh
	Pg3 = 219 MW	f3 = 2570 $/h
Pg4 = 235 MW	f4 = 2466 $/h
Pi(l) = $45 848
Como los resultados precedentes se aplican siempre que la carga del sistema es de 1100 MW, también son aplicables a las etapas 1 y 6 de la figura 13.11. En la tabla 13.6 se dan los resultados completos que se necesitan en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 13.9. Determine la política óptima de demanda de unidad para las cuatro unidades térmicas del ejemplo 13.8 que alimentan a la carga del sistema de la figura 13.11, suponiendo que el costo de conexión de cada unidad de generación térmica es de $3 000 y el costo de desconexión es de $1 500. Solamente las unidades 1 y 2, que están siempre en operación, están conectadas en la primera^ última etapa del ciclo de carga.
Solución. La solución de la programación dinámica se representará gráficamente en la figura
13.14. Primero se construye una malla para las seis etapas del ciclo de carga y el costo de producción se introduce a la derecha y abajo de cada nodo de los resultados de despacho económico mostrados en la tabla 13.6. Se tienen nodos no factibles en las fronteras izquierda y derecha de la malla debido a las condiciones especificadas en este ejemplo para la entrada y la terminación. Cada línea diagonal de la malla tiene un costo de transición asociado debido al cambio de una a otra combinación de unidades. Una línea horizontal tiene un costo de transición cero porque conecta dos nodos con la misma combinación aunque a diferentes niveles de carga. Los costos de transición de la figura 13.14 son de $3 000 y $1 500 para cada conexión y desconexión de las unidades, respectivamente.
La solución gráfica de este ejemplo es la trayectoria del costo acumulativo mínimo que enlaza el nodo de la condición inicial de la etapa 1 con el nodo de destino de la etapa 6. Se comenzará en la etapa 6 que tiene sólo operando a las unidades 1 y 2 de la combinación x9. Al seleccionar N igual a 6 e í* igual a 9 en la ecuación (13.75), se obtiene
F9(6) = mín{P9(6) + 0 + 0} = $45 868
x/7)
*2
X--
I 45,848
312,912
0
314312R1)	-
58,428
\ 3,000
314,360
254,484
0
258,316 <¡)			
> I 70,908
/	\ 3,000
183,768
184,696
183,576
A
0
76,472
107,296
Combinación
*3
6,000
| 45,848
I
X
I 44,792
316,840
318,288
3,000
364,780
363,108
361,536
45,848
1
1,500
1,500
314,240 <2)	J
59,356
3,000
3,000	/
0
1,500
1,500
255,552
254,884
	/ 0 \	/	J.
	189 480
	' Aí 1,500
0 \
	
	
	185.908
	
	
	J /
	
	
	
	
	189 228
	
	106,724
A
68,976 /
43,000
4,500
4,500
3,000
4,500
	315,720
	f	4,500
	254,432
	
	
	0
	
	
	
	317,620
	<3> >
	258,264
	
			
	312,668
	58,236
	
	67,856	1
	105,604
- X
-x-
Número de etapa
58,428
59,356
-X—
*
I 45,848
I
1,500
58,236
fe
1,500
3,000
*
[ 44,792
¡ 45,848
45,868
45,848
5	6
FIGURA 13.14
Solución de la programación dinámica del problema de demanda de unidad del ejemplo 13.9.
548 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA

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