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TEMA 2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. 
Esta ley se refiere a la ley de la conservación de la energía. Este enunciado significa que la 
energía no puede ser creada ni destruida; es decir, que, si cierta cantidad de energía 
desaparece, debe necesariamente aparecer bajo otra u otras formas de energía, pero en la 
misma cantidad. 
En el siglo XIX, James P. Joule ideó un experimento para demostrar que el calor no era más 
que otra forma de energía, y que se podía obtener a partir de la energía mecánica. Dicho 
experimento se conoce como experimento de Joule, para determinar el llamado 
equivalente mecánico del calor. Este experimento dio lugar al establecimiento formal de la 
primera ley de la termodinámica. 
 
 
 
 
J = 
𝑾
∆𝑼
 ; 1 cal = 4.186 J 
 
 
 
 
En vista de que el calor y el trabajo son dos formas de energía, es importante conocer su 
definición. 
CALOR (Q) y TRABAJO (W) 
Si dos cuerpos a diferentes temperaturas son puestos en contacto entre sí, interaccionarán 
de tal manera que en un momento dado alcanzarán la misma temperatura final. La 
transferencia de energía que ocurre entre ambos cuerpos es llamada calor. 
El calor es energía en transición que se manifiesta cuando dos o más cuerpos a diferentes 
temperaturas se ponen en contacto entre sí y el resultado es un estado de equilibrio 
térmico. Uno de los cuerpos puede ser un sistema termodinámico, y el otro, pueden ser los 
alrededores. 
Sin embargo, debe quedar claro que la energía absorbida por un cuerpo no se acumula en 
el mismo como calor, ya que la misma definición establece que el calor es una forma de 
energía que se TRANSFIERE de un cuerpo de mayor temperatura a uno de menor 
temperatura. Por lo tanto, no es correcto hablar del contenido de calor de un sistema. 
La unidad de calor en el Sistema Internacional de Unidades es el J, aunque la caloría se usa 
también con mucha frecuencia. 
1 cal = 4.184 J 
Es importante establecer un convenio de signos para las energías que entran o salen de un 
sistema termodinámico. El convenio que se usará es que cualquier tipo de energía que entre 
a un sistema llevará un signo positivo, mientras que las energías que salgan de él, tendrán 
un signo negativo. 
Cuando la masa de un sistema se desconoce, es común utilizar el término calor por unidad 
de masa, q, 
q = 
𝑄
𝑚
 
Cuyas unidades son 
𝐽
𝑘𝑔
. 
En cuanto a la transferencia de energía conocida como trabajo, la definición termodinámica 
de él es aquel tipo de energía asociada con el levantamiento de un peso. 
En vista de que el sistema cilindro-émbolo constituye un dispositivo que frecuentemente 
aparece en los análisis energéticos termodinámicos, a continuación, se derivará una 
ecuación que permitirá calcular el trabajo involucrado en los diferentes tipos de procesos 
que experimenta un sistema. 
Suponga que el gas dentro de un sistema cilindro-émbolo se expande contra cierta presión 
de oposición. Para que la presión del gas sea uniforme en todo el fluido y adquiera valores 
definidos en cada estado termodinámico, la expansión se debe llevar a cabo muy 
lentamente; es decir, de forma casiestática. Este proceso también significa que la diferencia 
entre la presión del gas y la presión de los alrededores debe ser infinitesimal. Por otra parte, 
la fuerza aplicada sobre el pistón debida al gas es igual a la presión del mismo por el área 
del pistón. En vista de que el trabajo se define como el producto de la fuerza por un 
desplazamiento, el trabajo hecho por el gas cuando el pistón se mueve una distancia ds es: 
δW = Fds = PAds 
Pero, el producto del área por la distancia que recorre el pistón corresponde al volumen 
que se ha expandido el gas, de tal manera, que la expresión anterior adquiere la forma: 
δW = PdV 
Y el trabajo total hecho por el gas se encuentra al integrar la expresión anterior: 
W = - ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉2
𝑉1
 
El signo negativo introducido en la expresión anterior contabiliza el hecho de que, durante 
la expansión, el signo del trabajo es negativo (el sistema entrega trabajo a los alrededores), 
acorde con el convenio de signos establecido anteriormente. Un análisis similar, pero para 
un proceso de compresión, dará lugar a un trabajo positivo. 
¿Cuál será la expresión del trabajo cuando la sustancia es un gas ideal y éste sufre un 
proceso politrópico? 
La obtención de este trabajo permitiría calcular dicho término para cada uno de los 
procesos ya conocidos. 
 
Para un proceso politrópico: 
PVn = C ; P1V1n = P2V2n = C 
Si se despeja la presión, P, y se sustituye en la expresión del trabajo, se tendrá: 
W = - ∫ 𝐶
𝑉2
𝑉1
𝑉−𝑛dV = - C ∫ 𝑉−𝑛
𝑉2
𝑉1
dV = - C [
𝑉2
−𝑛+1− 𝑉1
−𝑛+1
−𝑛+1
] = 
𝑃2𝑉2 − 𝑃1 𝑉1
𝑛−1
 
 
W = 
𝑷𝟐𝑽𝟐 − 𝑷𝟏𝑽𝟏
𝒏−𝟏
 
 
 
La expresión del trabajo para los procesos termodinámicos típicos aparece a continuación. 
 
Adiabático → W1 → 2 = 
𝑷𝟐𝑽𝟐 − 𝑷𝟏𝑽𝟏
𝒌−𝟏
 
k es el índice adiabático del gas. 
Observación: El trabajo en el proceso isotérmico también se puede expresar como: 
W1 → 2 = - P1V1 ln 
𝑉2
𝑉1
 = - P2V2 ln 
𝑉2
𝑉1
 = - mRT ln 
𝑉2
𝑉1
 
PV = nRuT; m es la masa del gas. n = 
𝑚
𝑀
 ; R = 
𝑅𝑢
𝑀
 ; M es la masa molar del gas (
𝑘𝑔
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
) 
M (CO2) = 44 
𝑘𝑔
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
 ( 
1000 𝑔
1 𝑘𝑔
 ) ( 
1 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
1000 𝑚𝑜𝑙
 ) = 44 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
Ru = 8314 
𝐽
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 𝐾
 = 0.082 
𝑎𝑡𝑚 𝐿
𝐾 𝑚𝑜𝑙
 
R → constante particular de un gas: unidades → 
𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 
R (aire) = 
8314 
𝐽
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 𝐾
29 
𝑘𝑔
𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙
 = 287 
𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 ; kaire = 1.4 
 
Otro término energético que es muy importante es el que se refiere a la energía que posee 
una sustancia debida a los movimientos moleculares, atómicos, electrónicos, etc. Esta 
energía se denomina energía interna y se le denota con la letra U. Es más común determinar 
la variación de la energía interna en un proceso que cuantificar la energía interna absoluta 
en cierto estado del sistema. La ecuación de la primera ley de la termodinámica se expresa 
en términos de ∆U, más que de U. 
Un parámetro que modifica la energía interna de una sustancia es la temperatura. Es 
conocido que cuando aumenta la temperatura de un sistema, los movimientos de las 
partículas que caracterizan al cuerpo, se incrementa, causando que la energía interna 
también se incremente. 
La unidad de energía interna en el Sistema Internacional es el J. 
 
 
 
ECUACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN SISTEMA CERRADO. 
 
 
 
La energía total de un sistema está conformada por la energía mecánica (energía cinética 
más energía potencial) y la energía interna. 
Si solo se considera que la energía interna del sistema varía, como la situación que ocurre 
en un sistema cilindro-émbolo, la ecuación de la primera ley de la termodinámica se expresa 
como: 
 Q + W = ∆U (primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado) 
O bien, si se utilizan energías por unidad de masa: 
q + w = ∆u 
En este curso, la primera ley de la termodinámica, matemáticamente, se expresará como 
se indica en las ecuaciones anteriores. 
EJERCICIO 
Un gas contenido en un sistema cilindro-émbolo se expande lentamente desde 30 L y 4.1 
bar mediante un proceso donde la presión es proporcional al volumen. Si en el proceso, el 
volumen se duplica y la energía interna varía, de acuerdo con: 
U = 33.8 + 4 PV 
Donde U está en kJ, P en kPa y V en m3, calcule la transferencia de calor en el proceso y su 
dirección. +166.05 kJ 
 
 
SOLUCIÓN 
¿Planteamiento? 
Cambiar unidades 
P α V ; P = C V ; en una gráfica P (ordenadas) - V (abscisas), el lugar geométrico será una 
recta. 
V2 = 2 V1 
W = - ∫ 𝑃𝑑𝑉 
𝑉2
𝑉1
= - C ∫ 𝑉𝑑𝑉 
𝑉2
𝑉1
= - C [𝑉2
2 − 𝑉1
2]/2 = - 18.45 kPa m3 = - 18.45 kJ 
C = 
𝑃1
𝑉1
 = 
410 𝑘𝑃𝑎
0.030𝑚3
 = 13666.66 
𝑘𝑃𝑎
𝑚3
 
Pa ∙ m3 = J 
∆U = U2 – U1 = (33.8 + 4 P2V2) - (33.8 + 4 P1V1) = 4 (P2V2 – P1V1) = 147.60 kJ 
Q = ∆U – W = (147.6 – (- 18.45)) kJ = 166.05 kJ 
 
 
 
 
 
 
OTRAS FORMAS DE SUMINISTRO DE ENERGÍA 
A. Energía eléctrica. 
 
V = RI; P = RI2 ; P = 
𝑉2
𝑅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. Trabajo de flecha. 
 
 
T es el momento de torsión, torque o momento de una fuerza. Sus unidades son: Nm 
T = Fr 
r es el brazo de momento, en m. 
s = 2πrn, n es el número de revoluciones. 
 
C. Trabajo de compresión /elongación de un resorte. 
 
 
 
 
EJERCICIO. 
Se extiende un resorte lineal hasta una longitud de 0.60 m, gracias a la aplicación de una 
fuerza de + 800 N. Posteriormente, cuando se comprime el resorte hasta 0.20 m, longitud 
menor a L0, la fuerza sobre el sistema es – 200 N, calcule: 
a) La longitud del resorte en ausencia de tensión, L0. 
b) La constante del resorte, k. 
c) El trabajo necesario para llevar el resorte de 0.60 m a 0.20 m. 
 
SOLUCIÓN. 
a) Ya que la constante del resorte es la misma, ésta se iguala bajo las dos condiciones 
establecidas. 
𝐹1
(𝐿1− 𝐿0)
 = 
𝐹2
(𝐿2− 𝐿0)
 = k 
L0 = 0.28 m 
b) k = 
𝐹1
(𝐿1− 𝐿0)
 = 
800 𝑁
(0.60 − 0.28) 𝑚
 = 2500 
𝑁
𝑚
 
c) W = 
𝑘 (𝑋2
2− 𝑋1)
2
2
 = 
2500 ((0.6−0.28)2− (0.2−0.28)2)
2
 J = 120 J 
 
CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS A VOLUMEN Y A PRESIÓN CONSTANTES 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Q + W = ∆U 
 
 
 
 
∆H = m cp ∆T 
 
 
 
ENTALPÍA 
 
 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS 
Ecuación de continuidad (Principio de conservación de la masa) 
 
 
 
La masa por unidad de tiempo que pasa por la sección 1 = la masa por unidad de tiempo 
que pasa por la sección 2: 
�̇� (entrada) = �̇� (salida) 
�̇� = 
𝑚
𝑡
 , recibe el nombre de gasto o de flujo másico, sus unidades son 
𝑘𝑔
𝑠
 
La ecuación anterior es la ecuación de continuidad. Sin embargo, es habitual escribirla en 
términos de las características de la tubería o del ducto que transporta al fluido, así como 
de las características del fluido. 
A1𝒗𝟏⃗⃗⃗⃗ 𝝆𝟏 = A2 𝒗𝟐⃗⃗⃗⃗ 𝝆𝟐 = �̇� 
m2 (
𝑚
𝑠
)(
𝑘𝑔
𝑚3
) = 
𝑘𝑔
𝑠
 
Donde A es el área de la sección transversal de la tubería, 𝑣 , es la velocidad del fluido y ρ 
es la densidad del fluido. 
Cuando la densidad del fluido no cambia de una sección a otra en el ducto, la igualdad 
anterior se transforma en: 
A1𝒗𝟏⃗⃗⃗⃗ = A2 𝒗𝟐⃗⃗⃗⃗ 
El producto área por velocidad define un nuevo tipo de gasto que se denomina gasto 
volumétrico (G), sus unidades son 
𝑚3
𝑠
. Sin embargo, es más común utilizar la ecuación de 
continuidad que involucra todas las variables. 
�̇� = Gρ 
EJERCICIO. 
Un radiador consume 4.3 L/h de combustible (la densidad es 0.88 g/cm3) cuyo calor de 
combustión es 46400 kJ/kg. Se transfieren 124000 kJ/h de calor al ambiente. Determine la 
eficiencia de conversión de energía química a energía térmica. 
 
SOLUCIÓN. 
ⴄ = 
𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝐹𝐸𝑅𝐼𝐷𝐴 𝐴𝐿 𝐴𝑀𝐵𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸
𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑂𝐵𝑇𝐸𝑁𝐼𝐷𝐴 𝑃𝑂𝑅 𝐸𝐿 𝐶𝑂𝑀𝐵𝑈𝑆𝑇𝐼𝐵𝐿𝐸
 = 
34.44 𝑘𝑊
48.77 𝑘𝑊
 = 0.706 (70.6 %) 
 
4.3 L/h (46400 kJ/kg)(880 kg/m3)(1/3600 s/h)(10-3 m3/L) = 48.77 kW 
 
 
ECUACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS 
Un volumen de control es una región fija en el espacio elegida para el estudio 
termodinámico de los equilibrios de masa y energía para sistemas de flujo. El límite del 
volumen de control puede ser una envolvente real o imaginaria. La envolvente se conoce 
como superficie de control. 
Se dice de un sistema o proceso que está en estado estacionario si las variables que definen 
su comportamiento, respecto del tiempo, permanecen invariantes. 
 
 
 
Hay que ser muy cuidadoso en considerar que, si la energía entra al volumen de control, es 
positiva, mientras que, si sale de él, es negativa. 
Cuando solo se tiene una entrada y una salida, la ecuación de la primera ley de la 
termodinámica para un sistema abierto se reduce a: 
�̇� + �̇� = �̇� [
𝟏
𝟐
 (�⃗⃗� 𝟐
𝟐 − �⃗⃗� 𝟏
𝟐) + 𝒈 (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏) + (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏)]
̇
 
Q + W = 𝒎 [
𝟏
𝟐
 (�⃗⃗� 𝟐
𝟐 − �⃗⃗� 𝟏
𝟐) + 𝒈 (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏) + (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏)]
̇
 
 
1 W = 1 
𝐽
𝑠
 ; 
𝑘𝑔
𝑠
(
𝑚2
𝑠2
) = 
𝐽
𝑠
 ; 
𝑚2
𝑠2
= 
𝐽
𝑘𝑔
 
Recuerde que: h = u + Pv 
Si se divide la ecuación anterior entre el gasto másico, se obtiene: 
q + w = 
𝟏
𝟐
 (�⃗⃗� 𝟐
𝟐 − �⃗⃗� 𝟏
𝟐) + 𝒈 (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏) + (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏) 
EJERCICIO. 
Demuestre mediante el uso de la primera ley de la termodinámica para un sistema abierto 
que la presión en la parte más ensanchada de un tubo Venturi, es mayor que en la sección 
de menor diámetro. 
q = 0 ; w = 0 ; 𝑔 (𝑧2 − 𝑧1) = 0 ; ℎ2 − ℎ1 = 𝑢2 − 𝑢1 + P2v2 – P1v1 = 
1
𝜌
 (P2 – P1) 
1
2
 (𝑣 2
2 − 𝑣 1
2) + 
1
𝜌
 (P2 – P1) = 0 
P1 = 
1
2
 (𝑣 2
2 − 𝑣 1
2)ρ + P2 ; 𝑣 2 > 𝑣 1 ; P1 > P2 
 
EJERCICIO 
Una manguera de jardín de 2.5 cm de diámetro interior conduce agua a 200C y 0.20 MPa. A 
la salida posee una boquilla de 0.60 cm de diámetro y la velocidad de salida es 6 
𝑚
𝑠
 . 
Determine: 
a) El gasto másico. 0.169 
𝒌𝒈
𝒔
 
b) La velocidad en la manguera. 0.345 
𝒎
𝒔
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO. 
Entra aire (gas ideal) a una turbina a 6 bar, 740 K y 120 
𝑚
𝑠
 . Las condiciones a la salida de la 
turbina son: 1 bar, 450 K y 220 
𝑚
𝑠
 . El aire pierde calor a razón de 15 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 . El área a la entrada 
es 4.91 cm2. Determine: 
a) El cambio de energía cinética del aire en 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 . 
b) La potencia que genera la turbina en kW. 
c) La relación de los diámetros entre la entrada y la salida. 
A1 𝑣1⃗⃗⃗⃗ ρ1 = A2 𝑣2⃗⃗⃗⃗ ρ2 
A = 
𝜋𝑑2
4
 
 
SOLUCIÓN. 
a) ∆ec = 
1
2
 (𝑣 2
2 − 𝑣 1
2) = 17000 
𝐽
𝑘𝑔
 = 17 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
b) Q̇ + Ẇ = ṁ [
1
2
 (v⃗ 2
2 − v⃗ 1
2) + (h2 − h1)]
̇
, el dato que dan es q. 
�̇� = ṁ [
1
2
 (v⃗ 2
2 − v⃗ 1
2) + (h2 − h1)] - Q̇ 
q �̇� = �̇� 
Ẇ = ṁ [
1
2
 (v⃗ 2
2 − v⃗ 1
2) + (h2 − h1)] – (- q) �̇� 
Ẇ = ṁ [
1
2
 (v⃗ 2
2 − v⃗ 1
2) + (h2 − h1)] + q �̇� 
h2 − h1 = cp∆T = 1004 
𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 (- 290 K) = - 291160 
𝐽
𝑘𝑔 
 = - 291.16 
𝑘𝐽
𝑘𝑔 
 
 𝑾 = ̇ - 43124.22 W = - 43.12 kW 
 
PV = mRT : ρ = 
𝑃
𝑅𝑇
 = 2.82 
𝑘𝑔
𝑚3
 
R = 287 
𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 
�̇� = 0.166 
𝑘𝑔
𝑠
 
 
c) 
𝑑1
𝑑2
 = [
�⃗� 2 𝑃2 𝑇1
�⃗� 1 𝑃1 𝑇2
]
1/2
 = 0.709 (recuerde: A = 
𝜋𝑑2
4
) ; d1 < d2 
 
EJERCICIO 
En Veracruz, se encuentran en equilibrio 3 kg de agua líquida y 1 kg de vapor de agua en un 
calorímetro. El sistema pierde 935.07 kcal (3914.20 kJ) en forma de calor. Determine el 
estado final de equilibrio del sistema. Considere que la entalpia de fusión del hielo es 
79.6312 
𝑐𝑎𝑙
𝑔
 , la entalpia de ebullición del agua líquida es 539.0752 
𝑐𝑎𝑙
𝑔
 ( hfg) y la capacidad 
térmica específica del agua líquida es 1 
𝑐𝑎𝑙
𝑔 𝑜𝐶
. 
 1 cal = 4.184 J ; 1 kcal = 4.184 kJ 
 
SOLUCIÓN. 
Calor que se pierde por la condensación del vapor. 
Q = m hgf ; hgf = - hfg 
Q = - 2255.49 kJ (¿Cuánto calor me sobra?: 3914.2 kJ – 2255.49 kJ = 1658.51 kJ) 
Q = m c ∆T = 4 kg (4.184 
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
) (-100 K) = - 1673.6 kJ 
-1658.51 kJ = 4 kg (4.184 
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝑜𝐶
)( T2 – 100)𝑜𝐶 
T2 = 0.900C 
La situación de equilibrio es: 4 kg de agua líquida a 0.900C. 
EJERCICIO 
Un fluido sufre un proceso libre de fricción en un sistema cerrado desde un volumen de 200 
L hasta 60 L de acuerdo con la siguiente relación entre la presión y el volumen: 
V = 
100.5
𝑃−50
 , donde V está en m3 y P en kPa. 
Durante el proceso, el fluido libera 21.2 kJ de calor. ¿Cuál es el cambio de entalpia del fluido 
en el proceso? 
SOLUCIÓN 
Despejar P 
Variación de volumen 
Ecuación 1ª. ley sistema cerrado 
Usar expresión del trabajo 
∆H = ∆U + ∆(PV) = ∆U+ P2V2 – P1V1 
En un proceso a presión constante, ∆H = ∆U + P∆V = ∆U – W = Q 
En un proceso a presión constante, el cambio de entalpia es igual al calor involucrado en 
el proceso. 
Q + W = ∆U 
W = - ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉2
𝑉1
 
Introducir la presión despejada de la ecuación que relaciona ambas variables e integrar, 
W = + 128 kJ (pues se trata de una compresión) 
∆U = Q + W = - 21.2 kJ + 128 kJ = 106.8 kJ (U2 > U1) 
∆H = ∆U + ∆(PV) = ∆U + P2V2 – P1V1 = 106.8 kJ + (1725 kPa) (0.06 m3) – (552.5 kPa) (0.20 
m3) 
Resultado: ∆H = 99.8 kJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPRESIONES PARA PROCESOS CON GAS IDEAL EN SISTEMAS CERRADOS