7 Indice de refracción continuamente variante - Arturo Lara

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25- 7 Indice de refracción continuamente variante
Se ha supuesto que los dos medios considerados son uniformes, de modo que sus propiedades son independientes de la posición. Pueden ocurrir otras posibilidades. Por ejemplo, la onda incidente puede llegar a un sistema formado por una serie de placas paralelas,
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Reflexión y refracción de ondas planas
teniendo cada una de ellas sus propias características. En este caso se deberán satisfacer las condiciones de frontera en cada una de las uniones; uno de los ejercicios ilustra un ejemplo típico de esta situación. Otra posibilidad consiste en que el segundo medio tenga un índice de refracción que varía continuamente con la posición, siendo interesante estudiar aquí brevemente algunas consecuencias de esta situación.
Como un ejemplo específico, considérese el caso de un plasma donde el índice de refracción se puede calcular de (24-140), (24-139) y (24-13), resultando
/	2 \’/2
/ n e i
nP= 1	e—-	(25-89)
\ m€oúj /
en el cual ahora está escrita la densidad numérica de electrones como ne. Se puede observar que en el caso de propagación verdadera (<o> wp), se tendrá np < 1. Supóngase ahora que ne no es constante, sino que varía con la posición.
Se puede encontrar un ejemplo de esta situación en la ionosfera. La ionosfera es una porción de la atmósfera terrestre en la que las moléculas se encuentran ionizadas por la radiación del sol. Hablando en términos generales, la densidad de electrones aumenta con la altura de modo que np disminuye con la altura. La ionosfera no es una característica estable de la atmósfera terrestre ya que su espesor, cantidad de ionización y localización del límite inferior puede variar en forma considerable con el tiempo, a menudo en cuestión de horas. En consecuencia, aquí sólo se considera un caso simplificado que, sin embargo, es suficiente para ilustrar los efectos principales de esta situación.
Supóngase que existe una frontera definida entre la plasma y un medio no ionizado; tómese otra vez la superficie limitante como el planojry, con el ejez apuntando hacia arriba como se aprecia en la figura 25-18. (No se dibuja la onda reflejada). Supóngase que ne aumenta con z cuando z > 0, por lo que np decrece con z, permaneciendo menor a la unidad.
Figura 25-18 Propagación de una onda en la ionosfera.
Presión de radiación
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Una onda en la dirección kr viaja en el aire de índice na e incide sobre la frontera con un ángulo de incidencia 0¿. La ley de Snell (25-18) dice que, en esencia, si se sigue ala onda transmitida, la cantidad n sen 0 = const., es decir, se “conserva.” Por lo tanto, si 6p (z) es el ángulo que la onda transmitida forma junto con el eje z a unadistanciaz en el intenor del plasma, se tiene que
na sen 0, = nP(z) sen0P(z) = const.
(25-90)
Puesto que na > 1 > np(z) y np es decreciente, de esta ecuación se desprende que0p (z) aumenta con la distancia de penetración. En otras palabras, la dirección de kf se acerca constantemente a la horizontal y la onda transmitida sigue la trayectoria que se indica. Llega al punto en que alcanza una altura máxima, zm , donde kr es horizontal y donde se invierte para seguir una trayectoria simétrica como la que se muestra, volviendo al aire con el mismo ángulo 0 ¿ y regresando después a la Tierra. (En transmisiones de radio, a la distancia desde el punto de origen hasta el punto de retomo se le denomina “distancia de salto” y puede llegar a ser de varios cientos de kilómetros.) De hecho, la onda incidente ha sido “reflejada” por el plasma.
A la distancia zm, 0p (zm ) = 90ü, de modo que (25-90) se vuelve na sen 0¡ = np (zw). Al combinar esto con (25-89) se encuentra que
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(1 — «a2sen20,)
(25-91)
que puede usarse para evaluar ne para este valor zm en particular