ALGEBRA_18_SUCESIONES REALES - Gabriel Solís Flores

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 1 
ÁLGEBRA 
 
SEMANA 18: SUCESIONES REALES 
SUCESIONES NUMÉRICAS 
1. ¿Cuál es el cardinal del siguiente conjunto? 
{4; 10; 18; 28; … ; 504} 
A) 18 B) 19 C) 20 
D) 21 E) 22 
 
2. Calcular el Décimo Término de la sucesión: 
3, 9, 19,33… 
A) 200 B) 201 C) 202 
D) 203 E) 204 
 
3. Calcular el noveno término de la sucesión: 
3, 6, 11, 18… 
A) 81 B) 82 C) 83 
D) 84 E) 85 
 
4. Determine a partir de qué lugar los términos 
de la sucesión son menores que 0,51. 
 
1
3 5 7 9
, , ,
4 8 12 16
n n
a

 
=  
 
 
A) 20 B) 22 C) 24 
D) 26 E) 28 
 
5. Determine el octavo término de la sucesión. 
9 19 33 51
1; ; ; ; ;..........
6 11 18 27
 
 
 
 
A) 
13
11 
 B) 
43
12 
 C) 
23
11
 
D) 
43
22 
 E) 
53
29
 
 
6. Determine el enésimo término de la sucesión. 
{3; 4; 
27
5
; 
48
7
; … } 
A)
2𝑛2
3𝑛+1
 B) 
3𝑛
2𝑛2−1
 C) 
2𝑛2
3𝑛−1
 
D) 
3𝑛2
2𝑛−1
 E) 
3𝑛2−1
2𝑛
 
 
SUCESIONES POR RECURRENCIA 
7. Determine: X10 (Décimo término) 
Si: 
2 16 8 0k k kX X X+ +− + = y Xo=0, X1=2 
A) 1047552 B) 1047568 C) 1048576 
D) 1046529 E) 1046528 
 
8. sea la sucesión recurrente: 
3 1 23 5k k k kX X X X+ + += + + ; ∀k ≥1 
Dónde: 1 2 3; ;X a X b X c= = = 
Si: 
6X ma nb Pc= + + entonces el valor de: 
n+P−2m es: 
A) 273 B) 245 C) 189 
D) 199 E) 301 
 
9. Sea la sucesión: 
1 2 3
1
0, 1,
2
a a a= = = 4 5 6
3 5 11
, ,
4 8 16
a a a= = = 
7 8
21 43
, ,........,
32 64
a a= = Entonces el décimo 
término de la sucesión na es 
aproximadamente: 
A) 0.55797 B) 0.76807 C) 0.66667 
D) 0.66797 E) 0.96797 
10. Sea la sucesión: 
Entonces el decimoprimer término de la 
sucesión {an} es aproximadamente: 
A) 0.88899 B) 0.77799 C) 0.66699 
D) 0.55599 E) 0.44499 
 
11. Sea la sucesión: 
1 2 3 4 5
7 37 175
0; 1; ; ; .....
4 16 64
a a a a a= = = = = 
Entonces la sucesión  na converge a: 
(sugerencia): Los términos de la sucesión 
verifican: 
 
𝑎𝑛+2 =
7𝑎𝑛+1 − 3𝑎𝑛
4
 , 𝑛 ∈ ℕ 
A) 4 B) 4.4595 C) 3.5995 
D) 3.6699 E) 3.7799 
 
12. A continuación se muestran los primeros 
términos de la sucesión de “Fibonacci”: 
 na : 1,1,2,3,5,8,13,…………..indicar su término 
de lugar “n”. 
A) 
1 1 5 1 5
4 22
n n
na
    + −
 = −           
 
B) 
1 1 5 1 5
2 25
n n
na
    + −
 = −           
 
C) 
1 5 1 5
4 2
n n
na
    + −
 = −           
 
D) 
1 5 1 5
2 2
n n
na
   + −
= +      
   
 
1 2 3 4 5 6 7
1 2 1 7 13 27
a 1;a ;a ;a ;a ;a ;a ;....
3 3 2 12 24 48
= = = = = = =
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E) 
5 2
2 2
n n
na
   
= −      
   
 
 
CONVERGENCIA DE SUCESIONES 
13. Calcule el límite de la sucesión: 
2
3
n 1
3n 4
5n 2

 +
 
+ 
 
A) 
3
5
 B) 3 C) 5 
D) 0 E)  
 
14. Determine el valor de convergencia de la 
sucesión 
  
3 2
n n 5n 1
(2n 3) .(3n 2)
a ; a
n 5
+ −
=
+
 
A) 16 B) 32 C) 48 
D) 64 E) 72 
 
15. Calcule el valor de una convergencia de la 
sucesión 
3 3 3
2 2
1 2 ... n
(2n 1) (3n 1)
 + + + 
 
+ −  
 
A) 
1
136
 B) 
2
55
 C) 
1
144
 
D) 
5
144
 E) 
9
136
 
 
16. Determine el valor al cual converge la 
Sucesión (𝑎𝑛) 𝑠𝑖 𝑎𝑛 =
(
𝑛
𝑟
)
𝑛𝑟
 
A) r! B) 
1
r!
 C) 2r! 
D) r E) 
r
2
 
 
17. Determine el valor de convergencia de la 
sucesión: 
 
2 2
n
2 2
n
n 10 n 5
a
n 100 n 50

 + − + 
=  
+ − +  
 
A) 
1
10
 B) 
1
9
 C) 
1
8
 
D) 
1
6
 E) 
1
5 
 
18. Sea (𝑎𝑛) la sucesión cuyo término general 
es 
𝑎𝑛 = √𝑛 + 1
3
− √𝑛
3 
Entonces podemos afirmar que 
A)𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑎 ∞ B)𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑎 𝑛 
C)𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑎 1 D)𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑎 0 
E)𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑎 − ∞ UNI 2004-I 
 
19. Sea {an} la sucesión cuyo término general es 
𝑎𝑛 =
1
√0.25𝑛2 + 1 − 0.5𝑛
 
Entonces podemos afirmar que: 
A) an diverge a -∞ 
B) an converge a 0. 
C) an converge a 1 
D) an converge a n 
E) an diverge a ∞ CEPREUNI-2013-1 
 
20. Sea (an) la sucesión cuyo término general 
es: 
n 2
n
a
0.36n 1 0.6n
=
− −
 
Entonces podemos afirmar que: 
A) an converge a O B) an converge a n 
C) an diverge a ‒∞ D) an converge a n2 
E) an diverge a ∞ 
 
21. Sea la sucesión: {an} donde: 
an = nLn(n+1) ‒ nLn(n) 
Entonces podemos afirmar que: 
A) {an} converge a 0 
B) {an} converge a 1 
C) {an} converge a 2 
D) {an} converge a Ln(1.5) 
E) {an} no converge 
 
22. Sea la sucesión (ak), donde: 
𝑎𝑘 = 𝑘 ln (1 +
1
𝑘
) 
Entonces podemos afirmar que: 
A) (ak) converge a 1 
B) (ak)converge a ln (1 +
1
𝑘
) . 
C) (ak )converge a Ln2 
D) (ak )converge a 0 
E) (ak )no converge UNI-2013-II 
 
23. Considere la sucesión. 
3 4 5
1 2 3
3 4 5
a ;a ;a ;.........
2 3 4
     
= = =     
     
 
¿Qué podemos afirmar entonces? 
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A) Converge a cero. 
B) Es divergente. 
C) Converge a 1. 
D) Converge a e. 
E) Converge a 3e . 
 
24. Calcule el límite de la sucesión: 
{(
𝛼(𝑛 + 1) + 1
𝛼𝑛 + 1
)
2𝑛𝛼
}
𝑛𝜖ℕ
, 𝛼 ≠ 0 
A)𝑒−𝛼 B)1 C)𝑒𝛼 
D)𝑒2𝛼 E)𝑒3𝛼 CEPRE UNI-2013-1 
 
25. Determine el valor de la convergencia de la 
sucesión: {(
2
6
)
5
; (
3
7
)
6
; (
4
8
)
7
; (
5
9
)
8
; … } 
A)𝑒−4 B)1 C)2 
D)𝑒 E)𝑒4 CEPRE UNI-2012-2 
 
26. Determine el valor de convergencia de la 
sucesión {𝑎𝑛}𝑛∈ℕ, tal que 𝑎𝑛 =
[
𝑛2+3𝑛+2
𝑛2+3𝑛+1
]
𝑛2+3𝑛
 
A) 1 B) 𝑒 C) 2𝑒 
D) 3𝑒 E) 𝑒2 
 
27. Indicar el valor de verdad de: 
I. Si las sucesiones an y bn convergen entonces la 
sucesión n
n
a
b
 converge. 
II. Si las sucesiones an y bn divergen entonces la 
sucesión anbn diverge. 
III. Si la sucesión an converge y bn diverge 
entonces an + bn diverge. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FFV E) FFF 
 
28. Indicar el valor de verdad de: 
I. Si las sucesiones {xn} e {yn} son convergentes; 
entonces, {xn + yn }, {xn ‒ yn } y {xn . yn } son 
 
convergentes. 
II. Si la sucesión {xn} converge, {yn } no converge, 
entonces {xn + yn } no converge. 
III. Si la sucesión {xn } converge, {yn } no 
converge, entonces {xn . yn } no converge 
A) VVV B) VFV C) VVF 
D) FVF E) FFF 
 
CONVERGENCIA DE SUCESIONES RECURSIVAS 
29. Considere la sucesión (aK) definida por: 
𝑎1 =
5
2
, 𝑎𝑘+1 =
1
2
(𝑎𝑘 +
5
𝑎𝑘
) para todo k 
Entonces podemos afirmar que la sucesión {ak} 
converge a un número a0 con 
A)2< a0 ≤ 2.5 B)2 ≤ a0 < 2.1 
C)2< a0 ≤ 2.05 D)2.25≤ a0 < 2.3 
E)2≤ a0 ≤ 2.06 CEPREUNI 2013-II 
 
30. Sea la sucesión definida mediante 1a 2= , 
n n 1a 2 a −= + podemos entonces afirmar que: 
A) na converge para 0. 
B) na es decreciente. 
C) na está acotada por 1 
D) na no converge. 
E) na converge a 2. 
 
31. Considerando la sucesión {𝑥𝑛}𝑛∈ℕ en la cual: 
n 1 n nx x 2 9 8x+ = + + + ∀𝑛 ∈ ℕ ∪ {0} y 0x 0= 
Determine el valor de 
2003x
2003
 
A) 4018 B) 4021 C) 4024 
D) 4012 E) 4009 
 
CONVERGENCIA DE SUBSUCESIONES 
32. Dada la sucesión definida por: 
𝑎𝑛 = {
(−1)𝑛
1 + 𝑛2 
, 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
1
1 + 𝑛3 
, 𝑛 𝑝𝑎𝑟
 
Entonces podemos afirmar que: 
A) La sucesión no converge 
B) La sucesión converge a 0. 
C) La sucesión tiene 2 puntos límites. 
D) La sucesión tiene 3 puntos límites. 
E) No podemos afirmar nada acerca de su con-
vergencia. UNI 2012-I 
 
33. Sean las sucesiones: 
 n; n : impar 
 
1
n
; n : par 
 b1=1, b2=2, b3=1/3, b4=4, b5=1/5, b6=6, 
b7=1/7, b8=8,… 
Con respecto a la sucesión: 
an.bn podemos afirmar que: 
A) converge a 1/2 B) converge a n 
C) no converge D) converge 1 
E) no se afirma nada 
 
34. Sean las sucesiones S y P donde: 
S0=1, S1=0, S2=0, S3=1/2,…S2k-1=1/k,S2k=0, 
k⩾2 
an = 
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P0=1,P1=7,P2=0,P3=1/2,…P2k-1=1/k ,P2k=1, 
k⩾2 
Entonces los límites a los que convergen las 
sucesiones S y P son respectivamente: 
A) 0; 0 B) 0; 1 C) No existe; no 
existe 
D) No existe; 1 E)0; No existe UNI 2007-I 
 
35. Sean las sucesiones: 
 
1
n
; n: par 
 ‒ 
1
n
; n : impar 
 
 
1
1
n
− ; n : par 
 0; n: impar 
Con respecto a la sucesión: cn = an + bn, 
podemos afirmar que: 
A) cn converge a 1 B) cn converge a 0 
C) cn converge a ‒1 D) cn no converge 
E) no se afirma nada 
 
SUCESIONES MONÓTONAS 
36. Dadas las sucesiones: 
I. {3n −1}n 𝟄 ℕ es creciente. 
II. 
3n n
n

 
 
 
 es decreciente. 
III. 
5 1
3 1 n
n
n 
− 
 
+ 
 es decreciente. 
¿Cuáles son verdaderas? 
A) Solo I B) Sólo II C) Sólo III 
D) I y II E) I y III 
 
37. Indicar el valor de verdad de las siguientes 
afirmaciones: 
I. La sucesión 
2
1
1
n
n
Log
n

 +  
  
  
es decreciente. 
II. La sucesión 
2
1
n
n
 
 
+ 
 es creciente. 
III. La sucesión 
1
( 1)n
n
n

 −
 
 
 no es monótona. 
A) VVF B) VFV C) VVV 
D) VFF E) FVF 
 
38. Decir si es verdadero (V) o falso (F): 
I. Si {an}nN es una sucesión creciente y {bn}nN 
es decreciente, entonces la resta de la primera 
sucesión con la segunda es creciente. 
II. Existe sucesiones que son no creciente y no 
decreciente a la vez. 
III. Si {an}nN, de términos no nulos, es creciente 
entonces 
n
1
a
  
 
  
 es decreciente. 
A) VVF B) VFV C) VVV 
D) FVV E) VFF 
 
SUCESIONES ACOTADAS, TEOREMA DEL 
ENCAJE 
39. Dadas las sucesiones. 
   
n
n 2 1n2 , n , 1
n
−
   
+  
   
, ( )
n
2
n 1
, 1 .
n 1 n
   
−   
+   
 
¿Cuántas de ellas son acotadas? 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
40. Calcular: 
 lim
𝑛→∞
( √𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
𝑛
); 0 < 𝑎 < 𝑏 
A) 1 B) e C) a 
D) b E) 
abe 
 
41. Para la sucesión definida por: 
2
1
1n
n
k
S
n k=
=
+
 ; se puede afirmar que converge 
a: 
A) 1/2 B) 1 C) 1.5 
D) 2 E) es divergente 
 
42. Para la sucesión definida por: 
𝑆𝐾 = ∑ (
1
2𝐾 + 𝑛
)
2𝐾
𝑛=1
, 𝐾 ≥ 1 
Se puede afirmar que: 
A) 1 ≤ SK B) 1/4 ≤ SK < 1/2 
C) 1/8 ≤ SK ≤ 1/2 D) 1/2 ≤ SK < 1 
E) 1/2 < SK ≤ 1 UNI-2006-2 
 
TEOREMA DE LA MEDIA 
ARITMÉTICA-GEOMÉTRICA 
43. Determine el valor de convergencia de la 
sucesión definida por: 
 
1 1 2 3
...
2 3 4 1
n n
n
a
n n
   
= + + + +   
+   
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
44. Calcular el límite: 
an = 
bn = 
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lim
𝑛→∞
√
3
5
.
5
8
.
7
11
…
2𝑛 + 1
3𝑛 + 2
𝑛
 
A) 1/3 B) 2/3 C) 3/4 
D) 1 E) 4/3 
CRITERIOS DE CONVERGENCIA 
45. Con respecto a la sucesión: 
 
n
n n
n
a
3 .n!
= podemos afirmar que: 
A) diverge B) converge a 1 
C) converge a 0 D) converge a 
1
2
 
E) no se puede afirmar nada 
 
46. Se da la sucesión {an}; an > 0 tal que: 
n 1a
2011
+ < n
a
2012
 
Calcule el valor de convergencia de bn si: 
bn = n
n
4a 5n 3
9a 2n 1
+ −
+ −
 
A) 
4
9
 B) 
5
9
 C) 
5
2
 
D) 3 E) 0 
 
SUMAS FINITAS 
47. El mayor valor natural “n” para el cual la 
suma: 
 
Satisface que: es: 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
48. Determine el valor de: 
∑
1
4n2 − 1
50
n=1
 
A) 58/101 B) 150/101 C) 50/101 
D) 100/101 E) 200/101 
 
49. Calcule la suma de los 10 primeros términos 
de: 
3 + 14 + 39 + 84 + 155 + …… 
A) 3455 B) 3465 C) 3475 
D) 3485 E) 3495 
 
50. Determine el valor de verdad de las sgtes 
proposiciones: 
I. ∑ (ak+2 − ak) = an+2 + an+1 − a1 − a2
n
k=1 
II. ∑ (√n + 1 − √n) = √2120n=1 − 1 
III. ∑ (
1
n
−
1
n+1
) =
100
101
100
n=1 
A)VVV B)VVF C)VFV 
D)FVV E)FVF CEPRE UNI-2013-1 
 
PROFESOR: IVÁN ALARCÓN ALVINO 
 
 
n
1 1 1 1
S ....
1 2 2 3 3 4 n(n 1)
= + + + +
   +
n
66
S
71
