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Analisis de sistemas de potencia Resumen 16 - Arturo Lara

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2.6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: DEFASAMIENTO Y CIRCUITOS EQUIVALENTES 61
cia positiva se identifican por el superíndice 1 y los de secuencia negativa por el 2. En algunas ocasiones, para evitar el uso de muchos subíndices se escribirá Va} en lugar de Van para la caída de voltaje de la terminal A a la N y de manera similar se identificarán otros voltajes y corrientes al neutro. En un conjunto de voltajes línea a neutro de secuencia positiva, Vb1) atrasa en 120° a Va\ mientras que Vc} atrasa a Va} en 240°; en un conjunto de voltajes línea a neutro de secuencia negativa, P¿2) adelanta en 120° a Va2\ mientras Vc2) lo hace en 240° a Va} . Cuando más adelante se analicen los voltajes y corrientes desbalanceados (en los capítulos 11 y 12), se tendrá cuidado en distinguir entre los voltajes al neutro y los que son a tierra, puesto que pueden ser diferentes bajo esas condiciones.
La figura 2.14a) es el diagrama esquemático de un transformador Y-A, donde el lado en Y es el de alto voltaje. Se recuerda que las letras mayúsculas se aplican al lado de alto voltaje y que los devanados dibujados en paralelo están enlazados por el mismo flujo. En la figura 2.14a), el devanado AN es la fase en el lado conectado en Y que se encuentra enlazada magnéticamente con el devanado de fase ab del lado conectado en A. La localización de los puntos sobre los devanados muestra que P^está siempre en fase con Vab9 independientemente de la secuencia de fases. Si Hx es la terminal a la que se conecta la linead, es costumbre conectar las fases B y C a las terminales H2 y Z/3, respectivamente.
Los estándares americanos requieren que, para designar las terminales Hx y Xx en transformadores Y-A, la caída de voltaje al neutro de secuencia positiva en Hx adelante en 30° a la caída de voltaje al neutro de secuencia positiva enXx, sin importar si el devanado A o el Y está en el lado de alto voltaje. De igual forma, el voltaje de H2 al neutro adelanta en 30° al voltaje de X2 al neutro, y el voltaje de H3 al neutro también adelanta en 30° al de X3 al neutro. Los diagramas fasoriales para las componentes de secuencia positiva y negativa del voltaje se muestran en la figura 2.146) y c), respectivamente.
En la figura 2.146) se muestra la relación de los fasores de voltaje cuando los voltajes de secuencia positiva se aplican a las terminales A, B y C. Los voltajes V™ (esto es, Van) y Vab están en fase debido a la colocación de los puntos y, tan pronto como se dibuje Va1) en fase con V^, se pueden determinar los otros voltajes para el diagrama fasorial. Por ejemplo, en el lado de alto voltaje, V^ atrasa a Va¡) en 120°. Estos dos voltajes y V¿{) se juntan en las puntas de las flechas que los señalan. Los voltajes línea a línea pueden entonces ser dibujados. Para el diagrama de bajo voltaje, V¿1) y VCa se pueden dibujar en fase con Vb} y Ve , respectivamente, y de aquí, los voltajes de línea a neutro. Se observa que Va} adelanta a Va en 30° y la terminal a se señala como Xx para satisfacer los estándares americanos. Las terminales b y c se señalan como X2 y Jf3, respectivamante.
En la figura 2.14c) se muestra la relación de los fasores de voltaje al aplicar voltajes de secuencia negativa en las terminales A9 B y C. Se observa de los puntos sobre el diagrama de devanados que Va2) (que no necesariamente está en fase con Va}) está en fase con Después de dibujar Va en fase con V^\ se completan los diagramas como en el caso de los de secuencia positiva, pero debe tenerse en mente que P¿2) adelanta en 120° a Va2) - Los diagramas completos de la figura 2.14c) muestran que Va2) atrasa a K(2) en 30°.
Si Nx y N2 representan el número de espiras en los devanados de alto y bajo voltaje de cualquier fase, respectivamente, entonces como lo muestra la figura 2.14a), Va1) = (NX/N2)V^ y = (Ni/NJVá? por la acción transformador. De la geometría de las figuras 2.146) y c) se tiene
(2.34)
62 CAPITULO 2 TRANSFORMADORES
Igualmente, las comentes en el transformador Y-A están desplazadas 30° en la dirección de los voltajes debido a que los ángulos de fase de las corrientes con respecto a sus voltajes asociados están determinados por la impedancia de la carga. La relación del voltaje línea a línea nominal del devanado en Y al voltaje línea a línea nominal del devanado en A es igual a V3 Vj/V2. Así que, al seleccionar las bases de voltaje línea a línea sobre los dos lados del transformador con esta misma relación, se obtiene en por unidad
pAD = p/W x 1/30°	I<? = 1^ X 1/30°
(2.35) p/(2) = ^(2) X 1/-3Q°	= j(2) x 1//_3Q°
La impedancia del transformador y las corrientes de magnetización se manejan por separado del defasamiento, que puede ser representado por un transformador ideal. Esto explica por qué, de acuerdo con la ecuación (2.35), las magnitudes en por unidad de voltaje y corriente son exactamente las mismas en ambos lados del transformador (por ejemplo, |K(f) | = I^Pl).
Generalmente, el devanado de alto voltaje en un transformador Y-A está conectado en Y. Los costos de aislamiento para voltajes más elevados se reducen puesto que esta conexión tiene la ventaja de que la transformación del lado de bajo voltaje al de alto voltaje es V3 (NJNq), donde Nx y N2 tienen el mismo valor que en la ecuación (2.34).
Si los devanados de alto voltaje se conectan en A, la relación de transformación de los voltajes de línea se reduce en lugar de incrementarse. La figura 2.15 es el diagrama esquemático para el transformador A-Y donde el lado de la A es el de alto voltaje. El lector debe verificar que los fasores de voltaje sean exactamente iguales que los obtenidos de las figuras 2.146) y c), y que las ecuaciones (2.34) y (2.35) sean todavía válidas. Estas ecuaciones también se conservan si se invierten las direcciones de todas las corrientes en el diagrama de devanados.
Bajo condiciones normales de operación, sólo las cantidades de secuencia positiva están involucradas y así, la regla general para cualquier transformador Y-A o A-Y es que los voltajes en el lado de alta tensión estén adelantados en 30°. Como ya ha sido analizado, el defasamiento en voltaje puede ser indicado a través de un transformador ideal que tenga una relación de espiras o vueltas compleja, dado por 1 : £77r/6. Ya que en la ecuación (2.35) Va} / Ia} = Va1}Ha \ los valores de impedancia en por unidad son los mismos independientemente del lado del transformador ideal a que estén referidos. El defasamiento tampoco afecta los
FIGURA 2.15
Diagrama de devanados para el transformador trifásico conectado en A-Y, donde A es el lado de alto voltaje.
2.6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: DEFASAMIENTO Y CIRCUITOS EQUIVALENTES 63 flujos de potencia real y reactiva porque el que tiene la corriente se compensa con el del voltaje en el rango de valores de potencia involucrados. Esto se puede demostrar fácilmente al escribir en por unidad la potencia compleja a partir de la ecuación (2.35) para cada lado del transformador Y-A (o A-Y), como sigue:
= K(1)/30° X 7<1>*/-30o =	(2.36)
De aquí que si solamente se requieren las cantidades de P y Q, no es necesario incluir en los diagramas de impedancia los transformadores ideales para considerar el defasamiento en transformadores Y-A y A-Y. El único caso en que no se puede ignorar el transformador ideal es cuando el producto de las relaciones de voltaje de los transformadores reales no es unitario alrededor de un lazo en alguna porción del lazo cerrado del sistema. Se tratará un caso como éste en la sección 2.9, cuando se consideren las conexiones en paralelo de los transformadores regulantes. En la mayoría de las situaciones, es posible eliminar los transformadores ideales de los diagramas de impedancia y así, las corrientes y voltajes calculados serán proporcionales a los voltajes y corrientes reales. Si es necesario, se pueden encontrar los ángulos de fase de las corrientes y voltajes reales, al observar las posiciones de los transformadores Y-A y A-Y en el diagrama unifilar y al aplicar las reglas de la ecuación (2.35); es decir,
Cuando se considera un transformador A-Y o Y-A en ellado de elevación de voltaje, al pasar de bajo a alto voltaje los voltajes y corrientes de secuencia positiva están 30° adelantados y los de secuencia negativa 30° atrasados.
Es importante notar de la ecuación (2.36) que
/ü)
r(i) rz(i)* *a \ a
(2.37)
que muestra que la relación de corrientes de cualquier transformador con defasamiento es el recíproco del complejo conjugado de la relación de voltajes. Generalmente, sólo se muestran las relaciones de voltaje en los diagramas de circuito, pero se da por entendido que la relación de las corrientes es el recíproco del complejo conjugado de la de los voltajes.
El diagrama unifilar de la figura 2.16a) indica transformadores Y-A para elevar el voltaje desde un generador a una línea de trasmisión de alto voltaje y para bajar el voltaje al nivel más bajo de distribución. En el circuito equivalente de la figura 2.16b), la resistencia del transformador y la reactancia de dispersión están en por unidad y se ha considerado insignificante la corriente de excitación. Se muestran también bloques con transformadores ideales para indicar el defasamiento junto con el circuito equivalente de las líneas de trasmisión, que se desarrollará en el capítulo 6. La figura 2.16c) es un circuito más simplificado en ’	el que se han considerado insignificantes las resistencias, capacitancias en paralelo y trans
formadores ideales. Aquí se cuenta con el diagrama unifilar para tener en cuenta que hay un defasamiento debido a los transformadores Y-A. Se debe recordar que los voltajes y corrientes de secuencia positiva en la línea de trasmisión de alto voltaje adelantan en 30° a sus •	cantidades correspondientes en el circuito de distribución y en el generador de más bajo
t	voltaje.
*
*
64 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
‘8
xb
c)
FIGURA 2.16
a) Diagrama unifilar; b) circuitos equivalentes monofásicos con parámetros en por unidad; c) circuito equivalente monofásico sin considerar la resistencia, la capacitancia y el transformador ideal. El circuito equivalente monofásico de la línea de trasmisión se desarrolla en el capítulo 6.
Ejemplo 2.9. En la figura 2.17 se muestra un generador trifásico, con valores nominales de 300 MVA y 23 kV, que alimenta un sistema con una carga de 240 MVA y factor de potencia 0.9 en atraso a 230 kV a través de un transformador elevador de tensión de 330 MVA, 23A/230Y kV con reactancia de dispersión del 11%. Encuentre IÁ9 IB e Ic, que se suministran a la carga en por unidad, y tome VA como referencia, sin considerar la corriente de magnetización y seleccione como valores base en el lado de la carga a 100 MVA y 230 kV. Determine Ia9 Ib e Ic desde el generador y su voltaje en terminales, y especifique la base apropiada para el circuito del generador.
Solución. La corriente suministrada a la carga es
240,000
A X 230
= 602.45 A
La corriente base en el lado de la carga es
100,000
^3 X 230
= 251.02 A

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