Analisis de sistemas de potencia Resumen 19 - Arturo Lara

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2.9 TRANSFORMADORES DE CAMBIO DE DERIVACIÓN Y REGULANTES 73
4	Suponga que uno de ellos tiene una relación de voltajes 1 /n (que es también la relación de
los voltajes base de los dos lados del transformador) y que el otro transformador tiene una '	relación 1/n'. Entonces, el circuito equivalente es el de la figura 2.24¿). Se necesita el trans-
formador ideal (sin impedancia) con la relación 1/t en el diagrama de reactancias en por unidad, y debe tenerse cuidado de la relación de espiras no nominal del segundo transforma-
1	dor, porque los voltajes base se determinaron de la relación de espiras del primer transfor
mador. La figura 2.24¿) se puede interpretar como dos líneas de trasmisión en paralelo con el transformador regulante en una línea.
Ejemplo 2.13. Dos transformadores están conectados en paralelo y alimentan una impedancia al neutro por fase de 0.8 + j0.6 por unidad a un voltaje V2 = 1.0/0° por unidad. El transformador Ta tiene una relación de voltajes igual a la de los voltajes base en los dos lados del transformador. Este transformador tiene una impedancia deJO. 1 por unidad sobre la base apropiada. El segundo transformador Tb también tiene una impedancia de jO.l por unidad sobre la misma base, pero tiene una elevación hacia el lado de la carga de 1.05 veces la de Ta (devanados del secundario en la derivación de 1.05).
En la figura 2.25 se muestra el circuito equivalente con el transformador Tb representado por su impedancia y por la inserción de un voltaj e A V. Encuentre la potencia complej a trasmitida a la carga por cada transformador.
Solución, La corriente de carga es
	•	= 0.8 -j’0.6 por unidad
0.8 4- j’0.6
Una solución aproximada al problema se encuentra al observar que la figura 2.25, con el interruptor S cerrado, es un circuito equivalente para el problema si el voltaje A V (que está en la rama del circuito equivalente del transformador T¿), es igual a t - 1 en por unidad. En otras palabras, si Ta da una relación de voltaje 5% mayor al de Tb, t es igual a 1.05 y A Lio es a 0.05 por unidad. Se puede aplicar el principio de superposición para AL y la fuente de voltaje, si se considera que la corriente producida por AL circula alrededor del lazo que indica /circ con el interruptor 5 abierto y que con 5 cerrado solamente una pequeña fracción de esa corriente se va hacia la impedancia de la carga (porque es mucho mayor que la impedancia del transformador). Si se considera sólo a A L, se obtiene
FIGURA 2.25
Un circuito equivalente para el ejemplo 2.13.
74 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
4irc= ~— = “70.25 por unidad
JO-2
y con A Vcortocircuitada, la corriente en cada rama es la mitad de la corriente de carga total, esto es, 0.4 -j0.3. Entonces, al superponer la corriente circulante, se obtiene
JTa = 0.4 -j‘0.3 - (JO. 2 5) = 0.4 -j’0.05 por unidad
JTb = 0.4 -j‘0.3 + (-7*0.25) = 0.4 -J0.55 por unidad
así que,	J = 0.40 + j’0.05 por unidad
Srb = 0.40 + j’0.55 por unidad
Este ejemplo muestra que el transformador con la selección de mayor derivación es el que suministra gran parte de la potencia reactiva a la carga. La potencia real se divide por igual entre los dos transformadores. Ya que los transformadores tienen la misma impedancia, podrían dividirse por igual las potencias real y reactiva si tuvieran la misma relación de espiras. En este caso, cada transformador se puede representar por la misma reactancia en por unidad de JO. 1 entre las dos barras, y llevarían corrientes iguales. Cuando dos transformadores están en paralelo, se puede variar la distribución de potencia reactiva entre ellos, si se ajusta la magnitud de las relaciones de voltaje. Cuando dos transformadores en paralelo que tienen los mismos kilovoltamperes no se los dividen por igual porque sus impedancias difieren, se pueden ajustar las relaciones de las magnitudes de voltaje a través del cambio de derivación y así las potencias serán más próximas.
Ejemplo 2.14. Repita el ejemplo 2.13 con la excepción de que Tb incluya un transformador que tiene la misma relación de espiras que Ta y un transformador regulante con un defasamiento de 3o (t =	= 1.0/ 3o ). La impedancia de las dos componentes de Tb es JO. 1 por unidad sobre
la base de Ta.
Solución. Como en el ejemplo 2.13, se puede obtener una solución aproximada del problema al insertar una fuente de voltaje AKen serie con la impedancia del transformador Tb. El voltaje por unidad apropiado es
r-l = I.0/30 -1.0 J = (2 sen 1.5°) /91.5° =0.0524 /91.5o	'
0.0524 /91.5o
Zcirc =			= 0.262 + 7'0.0069 por unidad
0.2 /90o
JTa = 0.4 -7'0.3 - (0.262 + ;0.007) = 0.138 -7'0.307 por unidad
JTi = 0.4-J0.3 + (0.262 +7'0.007) = 0.662 -j'0.293 por unidad „
Así que,	J$j.a = 0.138 +7'0.307 por unidad
Srb = 0.662 + 70.293 por unidad
2.10 VENTAJAS DÉ LOS CÁLCULOS EN POR UNIDAD 76
En el ejemplo se muestra que el transformador de defasamiento es útil para controlar la cantidad de flujo de potencia real, pero tiene poco efecto sobre el flujo de potencia reactiva. Los ejemplos 2.13 y 2.14 son ilustrativos de dos líneas de trasmisión en paralelo con un transformador regulante en una de ellas.
2.6 VENTAJAS DE LOS CÁLCULOS EN POR UNIDAD
’ - — Cuando se especifican apropiadamente las bases para las diferentes partes de uñ circuito conectado por un transformador, los valores en por unidad de las impedancias determinados en la porción del sistema donde se encuentran, son iguales a aquéllos vistos desde otra parte. Por lo tanto, sólo es necesario calcular cada impedancia sobre la base de la parte del circuito en donde se encuentra. La gran ventaja de usar los valores en por unidad es que no se requieren cálculos para referir una impedancia de un lado del transformador al otro.
Se deben recordar los siguientes puntos:
0. Se eligen los kilovolts base y kilovoltamperes base en una parte del sistema. Se entiende que los valores base para los sistemas trifásicos son los kilovots línea a línea y los kilo o megavoltamperes trifásicos.
1. Para otras partes del sistema, esto es, para los otros lados del transformador, se determinan los kilovolts base de cada parte de acuerdo con las relaciones de los voltajes línea a línea de los transformadores. Los kilovoltamperes base serán los mismos en todo el sistema. Es de ayuda señalar los diferentes kilovolts base de cada parte del sistema sobre el diagrama unifilar.
2. Generalmente, la información disponible sobre la impedancia de los transformadores trifásicos está en por unidad o por ciento sobre la base de sus valores nominales.
3. Para tres transformadores monofásicos conectados como una unidad trifásica, los valores nominales trifásicos se determinan de los nominales monofásicos de cada transformador.
~~	La impedancia en por ciento de la unidad trifásica es la misma que la de los transformado
res individuales.
4. Se debe cambiar, mediante la ecuación (1.56), la impedancia en por unidad de un elemento que se encuentra en una parte del sistema que tiene bases diferentes a las que se han seleccionado.
* '	Hacer cálculos para los sistemas eléctricos en términos de valores en por unidad simplifica
el trabajo en gran medida. La apreciación real del valor que tiene el método en por unidad 1	viene con la práctica. Algunas de las ventajas del método se resumen brevemente a conti
nuación:
1. Generalmente, los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales.
2. Por lo general, las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores nominales muy diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus valores óhmicos difieran grandemente. Por esta razón, cuando en definitiva no se conoce la impedancia, es
· posible seleccionar de los valores promedio tabulados una impedancia en por unidad que
· sea razonablemente correcta. La experiencia al trabajar con valores en por unidad, fami-
r
76 CAPÍTULO 2 TRANSFORMADORES
r
liariza con los valores apropiados de impedancia en por unidad para los distintos tipos de equipos.
3. Cuando se especifica la impedancia en ohms en un circuitoequivalente, cada impedancia debe estar referida al mismo circuito multiplicándola por el cuadrado de la relación de los voltajes nominales de cada lado del transformador que conecta al circuito de referencia con el que contiene la impedancia. La impedancia en por unidad (una vez que se expresa sobre la base apropiada) es la misma independientemente del lado del transformador a la que esté referida.
4. La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifásicos no afecta a las impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión del transformador determine la relación entre los voltajes base en los dos lados del transformador.
2.7 RESUMEN
En este capítulo, es de gran importancia la introducción del circuito equivalente simplificado para el transformador. Los cálculos en por unidad se usan continuamente en los capítulos que siguen. Se ha visto cómo se elimina el transformador del circuito equivalente mediante el uso de cálculos en por unidad. Es importante recordar que la V3 no entra en los cálculos en por unidad debido a la especificación de una base de voltaje línea a línea y una base de voltaje línea a neutro relacionadas por la V3.
Son fundamentales para construir un circuito equivalente a partir de un diagrama unifilar, los conceptos de la selección apropiada de base en las diferentes partes de un circuito unido por transformadores, así como los cálculos de parámetros en por unidad sobre la base especificada para la parte del circuito donde se encuentran.
PROBLEMAS
2.1. Un transformador monofásico de valores nominales 7.2 kVA, 1.2 kV/120 V tiene un devanado primario de 800 vueltas. Determine a) la relación de espiras y el número de vueltas en el devanado secundario y b) la corriente en los dos devanados cuando el transformador entrega sus kVA nominales a voltaje nominal. Con sus resultados, verifique la ecuación (2.7).
2.2. El transformador del problema 2.1 entrega 6 kVA a su voltaje nominal y a factor de potencia 0.8 en atraso, a) Determine la impedancia Z2 conectada a través de sus terminales secundarias, b) ¿Cuál es el valor de esta impedancia referido al lado primario ( esto es, Z2)? c) Usando el valor de Z2 obtenido en la parte b\ determine la magnitud de la corriente del primario y los kVA suministrados por la fuente.
2.3. Con referencia en la figura 2.2, considere la densidad de flujo en la pierna del centro del núcleo del transformador como una función del tiempo /, ¿es B(t) = Bm sen(2^), donde Bm es el valor pico de la densidad de flujo sinusoidal y/es la frecuencia de operación en Hz? Si la densidad de flujo está distribuida uniformemente sobre el área A m2 de la sección transversal de la pierna central, determine
a) El flujo instantáneo $7) en términos de Bm,f, Ay t.
b) El voltaje inducido instantáneo de acuerdo con la ecuación (2.1).
c) Muestre que la magnitud del valor rms del voltaje inducido del primario está dada por ¡EJ = 42irfN\BmA.