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Analisis de sistemas de potencia Resumen 71 - ArturoSelect

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8.3 MODIFICACIÓN DE UNA 4arra EXISTENTE 281
TABLA 8.1
Modificación de la Zbarra existente
Caso
Adición de la rama desde
zbarra(nueva)
El nodo de referencia a la nueva barra ®	(P)
Cp
Zorig
zb
	
	0 ■
	Zorig
	0
	0 ••• 0
	
La barra existente © a la nueva
barra (g)
Zorig ®
Zb
	
	Zorig
	columna k
	®
	fila A:
	Zkk+Zb
La barra existente (£) al nodo de referencia	_
®
	•7 "orig
	
	
	
	
	1 zj
	
	
	
	
	
(El nodo (g) es temporal.)
• Se repite el Caso 2 y
•Quitar la filap y la columnap por reducción de Kron
2
La barra existente Q a la barra existente ©
• Formar la matriz
	
	Zorig
	® columna J - columna k
	®
	fila J - fila k
	Zth,jk + Z¿>
(El nodo 0 es temporal.)
donde Zth yjk -	+ Zkk - 2Zjk
y
• Quitar la fila q y la columna q
por reducción de Kron
282 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMREt)ANClAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Ejemplo 8.3. Modificar la matriz de impedancias de barra del ejemplo 7.6 para que tome en cuenta la conexión de un capacitor que tiene una reactancia de 5.0 por unidad entre la barra (4) y el nodo de referencia del circuito de la figura 7.9. Una vez hecho esto, encuentre V4 mediante las impedancias de la nueva matriz y las fuentes de corriente del ejemplo 7.6. Compare este valor de K4 con el encontrado en el ejemplo 8.2.	-	
Solución. Se usa la ecuación (8.32) y se ve que Zorig es la matriz de 4 x 4 del ejemplo 7.6, que el subíndice k = 4 y que Z¿> = -j 5.0 por unidad, para encontrar
	■<
	
	
	
	70.63677"
	V
	
	
	
	
	70.64178
	^2
	v.
	
	
	^orig
	70.55110
	h
	
	
	
	
	70.69890
	
	0
	
	70.63677
	70.64178 70.55110 70.69890
	-74.30110
	h
Los términos en la quinta columna y fila se obtuvieron repitiendo la cuarta fila y columna de Zorig y notando que
244 + Zb =>0.69890 -75.0 - -74.30110
Entonces, al eliminar la quinta fila y columna, se obtiene, a partir de la ecuación (8.33) para
^barra(nueva)9
^ll(nueva) “>0.73128
>0.63677 x >0.63677
->4.30110
=>0.82555
.A^™ >0.69890x>0.64178 .A^Ar
Z24fnueva) = >0.64178 - -	-	 = >0.74606
24(nueva)	->4.30110
y se tienen de manera similar los otros elementos para dar
^barra(nueva)
'70.82555
70.78641
70.69482
70.74024
70.78641
70.81542
70.69045
70.74606
70.69482
>0.69045
70.76951
70.64065
70.74024
70.74606
70.64065
70.81247
La matriz columna de corrientes por la que se multiplica la nueva para obtener los nuevo? voltajes de barra es la misma del ejemplo 7.6. Como e 72 son cero, mientras 73 e 74 no lo son, se obtiene
K4 = /0.64065(1.00/ -90° ) + 70.81247(0.68/-135° )
= 1.03131 -/0.39066
= 1.10281/ -20.7466° por unidad
como se encontró en el ejemplo 8.2.
8.4 DETERMINACIÓN DIRECTA DE 4arri
283
Es interesante observar que V4 se puede calcular directamente de la ecuación (8.27) dejando que el nodo Q sea igual al nodo de referencia. Entonces, para k = 4 y Zth = Z44, se obtiene
r4°
^4 = ^^—7	/5.0Zcap
Zth +
= 1.10281/ -20.7466° por unidad
porque /cap ya fue calculada en el ejemplo 8.1.
3.4 DETERMINACIÓN DIRECTA DE Zbarra
Se puede determinar la matriz Z^a al encontrar en primer lugar Ybarra para después invertir-
la, pero, como se ha visto, esto no es conveniente para los sistemas de gran escala. Afortu-
nadamente, la formulación de Z^^ usando un algoritmo directo para su construcción es un
proceso rápido en la computadora.
En la salida se tiene una lista de las impedancias de rama que muestra las barras a las
que están conectadas. Se empezará por escribir la ecuación para una barra que se conecta a
través de una impedancia de rama Za a la de referencia, como
[KJ =®[Zfl][/i]
(8.44)
y ésta se puede considerar como una ecuación que incluye tres matrices, cada una de las cuales tiene una fila y una columna. Ahora, se puede añadir una nueva barra conectada a la primera o al nodo de referencia. Por ejemplo, si la segunda barra se conecta al nodo de referencia a través de Zb9 se tiene la ecuación matricial
O
(8.45)
2
2
y se procede a modificar la matriz desarrollada añadiendo otras barras y ramas según los procedimientos descritos en la sección 8.3. La combinación de estos procedimientos constituye el algoritmo de construcción de Z^^. Por lo general, las barras de una red deben ser renumeradas internamente por el algoritmo de la computadora para que concuerden con el orden en el que se añaden a la Z^^ conforme ésta se va construyendo.
* Ejemplo 8.4. Determine la Zbarra para la red mostrada en la figura 8.8, donde las impedancias designadas 1 a 6 se muestran en por unidad. Conserve todas las barras.
Solución. Las ramas se añaden en el orden de su nomenclatura y los subíndices en Z^ indicarán las etapas intermedias de la solución. Se empezará estableciendo la barra (T) con su impedancia r al nodo de referencia y escribiendo
(1)
[KJ = @[>1.25] [A]
Entonces, se tiene una matriz de impedancias de barra de 1 x 1
^1= ®[J1.25]
284 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
j.
i
d
FIGURA 8.8
Red para los ejemplos 8.4 y 8.5. Las impe-
dancias de rama están en por unidad y los nú-
meros de las barras están entre paréntesis.
Para introducir la barra (2) con su impedancia a la barra (T), se usa la ecuación (8.32) para escribir
1
^barra, 2
7'1.25
7*1.50
El término anterior jl.50 es la suma de jl.25 yj’0.25. Los elementos jl .25 en las nuevas fila y columna son la repetición de los elementos de la fila 1 y de la columna 1 de la matriz que se está modificando.
La barra (3) con la impedancia que la conecta a la barra (2) se introduce al escribir
^barra, 3
(2)
71.25
71.50
71.50
(3)
7.125
7'1.50
jl.90
Como la barra nueva (3) es conectada a la barra (2), el términoyl .90 de la ecuación anterior la suma de Z22, que está en la matriz que se va modificando, y la impedancia Z¿ de la rama que conecta a las barras (2) y (3). Los otros elementos de las nuevas fila y columna son la repetición de la fila 2 y de la columna 2 de la matriz que está siendo modificada porque se está conectand la nueva barra a la (2) que ya existía.
Si ahora se decide añadir la impedancia Z¿ =J1.25 desde la barra (3) al nodo de referencr se usa la ecuación (8.32) para conectar la nueva barra (g) a través de Zb y así obtener la matriz d. impedancias
® © @ ©
	7'1.25
	7'1.25
	7.125
	7'1.25
	7'1.50
	7'1.50
	7'1.25
	7'1.50
	jl.90
	7*1.25
	7'1.50
	71.90
jl.25
j.150
7’1.90
J3.15

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