ARITMETICA_08_ESTADISTICA I - Javier Solis

Vista previa del material en texto

EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 08: ESTADÍSTICA I 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
01. De una tabla de distribución simétrica de 5 
intervalos, se puede afirmar que 
A) La mayor cantidad de datos se encuentra en 
el tercer intervalo. 
B) La frecuencia absoluta acumulada del primer 
intervalo es igual a la frecuencia absoluta 
acumulada del último intervalo. 
C) Necesariamente el ancho de clase es 
constante. 
D) La cantidad de datos en los dos primeros 
intervalos es igual al de los dos últimos 
intervalos. 
E) La frecuencia relativa del tercer intervalo es 
siempre diferente a la frecuencia relativa de 
cualquier otro intervalo. 
 
02. Del siguiente gráfico referente al peso de 50 
personas, determine la veracidad (V) o falsedad 
(F) de las proposiciones. 
 
40 50
m
24
2m
Fi
Peso 
(kg)
60 70 80
450u2
 
I. El 24% del total pesan entre 50 y 65 kg. 
II. La cantidad de personas que pesan de 60 a 70 
kg es el doble de los pesan de 40 a 50 kg. 
III. Cuarenta personas pesan menos de 70 kg. 
IV. La cantidad de personas que pesan más de 75 
kg es mayor que 2m. 
A) VVVV B) VFVV C) FFFF 
D) FFVF E) VFVF 
 
03. Señale la secuencia correcta de verdad () o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
I. Los pesos (en kilogramo) de ocho personas 
son 30; 30; 33; 28; 28; 33; 30; 33; 28. Dicha 
distribución es trimodal. 
II. El peso; el estado civil; la talla; y el sexo son 
variables cuantitativas. 
III. Dados los datos: 10; 15; 18; 12; 10; 13; 15; 
20; 23; 18; 17; 21; 15; 14; 24, se afirma que 
generan una distribución amodal. 
A) FFF B) VFV C) FVF 
D) VVF E) VFF 
 
04. Dada la siguiente tabla de distribución de 
frecuencias: 
Intervalo xi fi hi 
[ a ; b  1x 1f 1h 
[ b ; c  2x 2f 2h 
[ c ; d  3x 3f 3h 
[ d ; e  4x 4f 4h 
[ e ; f ] 5x 5f 5h 
Considerando que todos los intervalos son de 
igual magnitud, determine los respectivos 
valores de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Si 51f f= y 2 4f f= entonces los datos tienen 
una distribución simétrica unimodal. 
II. ( )5f a b a− = − 
III. 2 1c d x x− = − 
A) VVF B) FFV C) VFF 
D) FVF E) FVV CEPRE 2010-I 
 
INTERPRETACION DE GRAFICOS Y TABLAS 
05. Dada la siguiente distribución de 
frecuencias, con ancho de clase común (w) 
además de h4 = 0,2 y H1 = 0,05, calcule el valor 
de a + m + b + q + w. 
 
Ii xi fi Fi 
[ ; 40 > a 
[ ; > 
[ ; > 50 90 
[ ; > 90 m 
[ ; > b 
[ ; > q 200 
 
A) 235 B) 245 C) 240 
D) 230 E) 210 
 
06. Dado el siguiente polígono de frecuencias de 
área igual a 800u2, calcule la cantidad de datos 
que hay en el intervalo [15; 50> 
 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 2 
5010
20
3020 40
c
c +5
fi
60
Ii
 
A) 45 B) 50 C) 40 
D) 55 E) 48 
 
07. Se realiza una encuesta a un grupo de 400 
personas respecto de sus pesos y se obtienen los 
siguientes datos; alcance [67,5; 72,5>; “w” es el 
ancho de clase constante con 5 intervalos. Además: 
✓ f1 = 3.f3 
✓ h2 = 0,225 
✓ h5 = 0,19 
✓ x1 = f4 – 10 
Halle que tanto por ciento de las personas 
encuestadas tienen entre 69,5 y 71,5. 
A) 28,45% B) 29,75% C) 45,9% 
D) 29,25% E) 24% 
 
08. El siguiente histograma muestra los 
resultados de una encuesta. 
160100
24
140120
10
20
Nº de pesonas
180
36
Ingreso 
semanal 
(S/.)
 
¿En cuánto excede la cantidad de personas que 
ganan al menos S/.155 con las que ganan a lo 
más S/.130 semanal? 
A) S/.8 B) S/.7 C) S/.6 
D) S/.10 E) S/.12 
 
09. Alex3ito preguntó el número de veces que 
postularon sus alumnos (variable discreta) y los 
resultados obtenidos fueron. 
 
Nº de veces Nº de alumnos 
[0 – 2] 48 
[3 – 4] m 
[5 – 7] n 
Sabiendo que el 20% del total postularon una vez y 
2 alumnos postularon 7 veces ¿cuántos alumnos 
postularon más de 1 vez, pero menos de 4? 
A) 30 B) 24 C) 29 
D) 36 E) 28 
 
10. La siguiente tabla muestra la distribución de 
frecuencias de los salarios de 100 empleados de 
la UNI. Halle 
a. la suma de todas sus marcas de clase. 
b. El tanto por ciento de empleados cuyos 
sueldos son menores que 81 soles; pero 
mayores que 40 soles. 
Ii fi 
[31 – 41> 12 
[41 – 51> 14 
[51 – 61> 19 
[61 – 71> 21 
[71 – 81> 16 
[81 – 91> 10 
[91 – 101] 8 
A) 462; 70% B) 512; 60% C) 484; 72% 
D) 368; 76% E) 462; 78% 
 
11. El grafico muestra las inversiones en cuatro 
rubros de una cuenta de S/.37 810. 
 
9%
A
B
C
D
34%
 
Si la suma de las inversiones en los rubros B y C 
es de S/.9 830,6; ¿Cuántos nuevos soles se 
invirtió en el rubro A? 
A) 6 427,7 B) 12 558 C) 12 855 
D) 15 124 E) 15 142,7 (UNI 2010-I) 
 
12. Se ha realizado una estadística sobre el 
desempeño en matemática de los alumnos que 
concluyen la secundaria y se tiene el siguiente 
diagrama. 
 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 3 
1200 24001000
sexo
(%)
100%
S: suficiente
S 
3%
B 
11%
DB 
86%
femenino
S 
6%
B 
15%
DB 
79%
masculino
sector
publico privado
S 
2%
B 
10%
DB 
88%
S 
16%
B 
29%
DB 
55%
1400
DB: debajo 
del básico
B: básico
 
Calcule la suma entre el número de alumnos 
según el sexo que son del nivel debajo del básico 
y el número de alumnos según el sector que son 
del nivel básico. 
A) 2 468 B) 2 164 C) 2 094 
D) 2 064 E) 1 996 
 
13. De una encuesta realizada a un grupo de 
personas sobe sus edades se elaboró una tabla 
de distribución con 6 intervalos de clase de igual 
ancho de clase, resultando ser simétrico. x3 = 
16,5; x6 = 25,5; f2 = 4w + 1; h5 = 0,13 y 2
3
2
5
H
H
=
. Determine que tanto por ciento tienen menos 
de 21 años. 
A) 72% B) 76% C) 80% 
D) 84% E) 88% 
 
14. Al elaborar una tabla de distribución de 
frecuencias respecto a las notas de los 
estudiantes del curso de Matemática I, se 
observa que la distribución es simétrica con las 
siguientes características. Alcance: [4; 18]; w=2; 
F3 = 52; h6 = 0,15; 1
6
4
3
f
f
= ; 4 0,56H = . Calcule el 
valor de 2 6
2 4
f F
x x
+
+
. 
A) 6,8 B) 6,3 C) 6,1 
D) 5,3 E) 7,3 
 
15. De los estudiantes de un aula de un colegio 
se supo que aprueban aquellos que sacan 10 o 
más, f1 = 10. Determine que tanto por ciento 
aproximadamente, de los que aprobaron son los 
que desaprobaron de acuerdo con el siguiente 
gráfico. 
 
4 8 12 16 20
30
Nº de alumnos
Nota
30
( )1a b −
( )( )1 5a b+ +
( )( )1 4a b+
 
A) 156,9% B) 169,3% C) 53,8% 
D) 172,7% E) 185,7% 
 
16. En una encuesta realizada a un grupo de 
jóvenes sobre su peso en kilogramos, se clasificó 
los datos en 4 intervalos de igual ancho de clase, 
siendo el menor y mayor dato 50 y 82 
respectivamente; además, se sabe que 72% de 
los encuestados pesa por lo menos 62kg y el 
46% pesa a lo más 68kg. ¿Qué tanto por ciento 
de los encuestados pesan entre 58 y 70kg? 
A) 36% B) 30% C) 42% 
D) 26% E) 44% 
 
17. La siguiente ojiva muestra las frecuencias 
absolutas acumuladas correspondientes al ingreso 
diario (en soles) de un cierto número de 
empleados: 
 
 
¿Cuántos empleados ganan entre S/.12 y S/.57? 
A) 61 B) 64 C) 56 
D) 62 E) 60 
 
18. Dada la siguiente tabla de distribución de 
frecuencias con igual ancho de clase, se cumple 
que h5 = H2 = 0,25 y f2 – f1 = 6. Calcule F1 + h2. 
 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 4 
Ii xi fi Fi hi 
[ n; > 
[ ; > 
[ ; > 40 
[ ; > 190 0,16 
[ ; > n 
A) 12,52 B) 11,25 C) 12,05 
D) 12,15 E) 12,25 
 
19. En el siguiente histograma, determine el 
número de familias que tienen un gasto mensual 
entre S/.565 y S/.884, si en total se encuestaron 
a 615 familias.3n
Gasto 
mensual 
(S/.)
2n – 11 
3n – 8 
3n – 5 
Nº de familias 
n + 27
500 578 656 734 812 890
A) 490 B) 499 C) 543 
D) 560 E) 545 
 
20. En el siguiente grafico se muestran las 
preferencias sobre los cursos que estudian 
cierto número de alumnos; Geometría, 
Trigonometría, Aritmética, otros. ¿Cuántos 
prefieren aritmética o Trigonometría si la 
cantidad total de alumnos es 720? 
 
(m + 60)º
(m + 30)º
2mº(m + 10)º
Trigonometría
Otros
Geometría
Aritmética 
 
A) 194 B) 162 C) 388 
D) 378 E) 168 
 
21. En una distribución simétrica con ancho de 
clase constante sobre el consumo de energía 
eléctrica mensual de kw/hora, se obtiene que H6 
= 1; x2 = 52,5; x4 = 82,5; f1 = 20; 4
5
7
3
h
h
= y F5 = 
220. Halle cuantas familias consumen desde 
37,5 kw/hora. 
A) 192 B) 188 C) 200 
D) 230 E) 172 
 
22. El siguiente diagrama muestra la evolución 
de las matriculas escolares en el Perú por año. 
CP
(miles de 
matriculas)
240
CP: colegio particular
CN
año
2009 20122010 2013
CN: colegio nacional
2011
CN CN CN CNCP CP CP CP
80
180
100
280
120
160
140
260
180
Determine 
I. ¿qué tanto por ciento de los matriculados en 
los años 2009 y 2010 se matricularon en 
colegios nacionales? 
II. ¿Qué tanto por ciento representa el total de 
los matriculados en colegios nacionales en los 5 
años respecto del total de matriculados? 
III. ¿Qué tanto por ciento de los matriculados en 
los 2 últimos años se matricularon en colegios 
particulares? 
Dé como respuesta la suma obtenida 
aproximadamente. 
A) 187,6% B) 177% C) 178,2% 
D) 177,6% E) 167,6% 
 
23. El siguiente diagrama se elaboró al 
encuestar a 160 personas sobre el número de 
accidentes ocurridos en la capital durante el mes 
de mayo de 2013. 
3 96
Nº de personas
30
Nº de 
accidentes
125 8 11 13 14 15 16 17
5a
bc
( )1 6b +
0c
 
 
¿Qué tanto por ciento de encuestados ha 
indicado más de 10 accidentes, pero menos de 
15 en dicho mes? 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 5 
A) 38,75% B) 37,25% C) 38,25% 
D) 36,25% E) 37,75% 
 
24. La preferencia de 1500 personas respecto a 
4 deportes: futbol, básquet, tenis y natación, se 
muestra a continuación. 
90º
72º
7nº
4nº
F
B
T
N
 
El número de personas que practican natación es 
A) 225 B) 300 C) 525 
D) 675 E) 825 
 
25. Dado el siguiente diagrama circular sobre las 
preferencias de las revistas A, B, C, D y E, calcule 
a + b + m + n. 
126º
D
C
B
A
E
aº
3
º
2
a
º
8mn
º
8nm 20%
b%
 
A) 101 B) 108 C) 113 
D) 117 E) 126 
 
26. Completar la siguiente tabla de distribución 
de frecuencias e indicar el valor de f1 + F3 
 
I i f i F i h i H i 
[20; 
30 
 0,08 
[ ; 40 0,40 
[ ; 50 20 
[ ; 60] 10 
Total 
 
A) 24 B) 34 C) 40 
D) 44 E) 50 
 
27. Dado el siguiente cuadro 
 
 
Nº de hijos Nº de familias 
0 – 2 300 
3 – 6 1200 
7 – 9 600 
10 – 12 300 
13 – 16 100 
Indique cuantas familias tienen de 4 a 8 hijos. 
A) 1 300 B) 1 400 C) 950 
D) 1 050 E) 1 100 
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 
28. En el siguiente polígono de frecuencias 
15 25
Ii
10
fi
35 45 55 65
8
14
16
20
 
Halle la media, aproximadamente. 
A) 32 B) 37,3 C) 40,6 
D) 41,8 E) 48 
 
29. Dado el siguiente gráfico, que representan 
las edades de un grupo de personas. 
12 13
20
14 15 16 18
10
30
40
50
 
Calcule x Me Mo+ + , aproximadamente. 
A) 41,9 B) 12,7 C) 40,9 
D) 14,2 E) 42,5 
 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 6 
30. Se tiene la siguiente información: el mínimo 
dato es ab kg y el máximo es ( )5a bkg+ ; w = 
10; h1 = 8%; H3 = 80%; f5 = 4 además; la 
distribución es simétrica. Calcule el número de 
alumnos que tienen pesos en el intervalo que se 
encuentra la moda. 
A) 12 B) 20 C) 30 
D) 40 E) 14 
 
31. En la siguiente tabla de frecuencias, los inter-
valos de clase son de la misma longitud, además 
la diferencia entre la moda y mediana es 2,5. 
Intervalo fi Fi 
[ ; > 10 
[ ; 60> 30 
[ ; > 80 
[ ; > 100 
Halle la media de los datos. 
A) 62 B) 66 C) 67 
D) 69 E) 65 
 
32. Indique el valor que corresponde a la media 
aritmética de los valores mostrados en la tabla 
adjunta. 
Valor Frecuencia 
12 3 
13 3 
14 3 
15 1 
16 3 
17 4 
18 1 
19 1 
 
A) 12,6 B) 14,2 C) 14,6 
D) 15,0 E) 17,0 (UNI 2010 – I) 
 
33. A partir del siguiente histograma que muestra 
los pesos de un grupo de personas, calcular la suma 
de la mediana y la moda de los pesos. 
 
 
A) 127 B) 127.33 C) 123.33 
D) 128 E) 128.33 
34. En el siguiente gráfico, se muestra la 
distribución de las edades de un grupo de 
personas, además el área del polígono de 
frecuencias que se forma es 2000 u2. 
5515
40
3525 45
20
30
Nº de alumnos
65
60
Edades
ab
 
Determine la diferencia de x con la Me. 
A) 0,29 B) 0,17 C) 0,21 
D) 0,12 E) 0,18 
 
35. El siguiente polígono de frecuencias muestra 
el número de datos obtenidos según los 
intervalos señalados. 
5018
2a
3426 42
a
b
fi
58
2b
Ii
 
Si la superficie sombreada es 720u2, además; 
 ;a b + ; calcule el número de datos que hay 
en [30; 50>. 
A) 54 B) 42 C) 46 
D) 38 E) 48 
 
36. Se construye la siguiente tabla de datos 
 
Ii <0;4] <4;8] <8;12] <12;16] <16;20] 
% a2+2 a2 – 2 a + 17 10.a 2p 
 
Donde  ;a p + . Halle el valor de Me+p+a. 
A) 30,5 B) 31,2 C) 32,2 
D) 32,6 E) 36,2 
50 60 70 80 90
Pesos (kg)
10
20
30
40
N.º de personas
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 7 
37. Dada la siguiente tabla de distribución de 
frecuencias con ancho de clase constante. 
 
Ii xi fi Fi hi 
[13; > 10 
[ ; > a a 
[ ; > mn 
[ ; mn > 34 0,25 
[ ; > 17 
Calcule la suma de Me, x y moda de los datos. 
A) 95,26 B) 96,26 C) 92,76 
D) 94,26 E) 95,76 
 
38. Se hizo un estudio del total de minutos de 
tardanzas que tienen al mes un grupo de 
trabajadores de una empresa y se clasifico en 4 
intervalos de igual ancho de clase donde el menor 
y mayor dato es 18 y 66 respectivamente. Además, 
se sabe que la mediana y moda de los datos es 44 y 
50, respectivamente, y que el 45% de los 
trabajadores tienen menos de 42 minutos de 
tardanza. ¿Cuál es la media aritmética de los datos? 
A) 42,3 B) 41,6 C) 36,6 
D) 40,6 E) 42,6 
 
39. El día de hoy se sabe que en una familia de 7 
integrantes, la diferencia de la edad del padre y 
la madre es 8, su primer hijo nació cuando la 
madre tenía 30 años y el último de sus hijos 
nació hace 5 años. Si además la mediana y la 
moda de dichas edades son dos números 
consecutivos, halle la mayor edad que puede 
tener el padre si nació en un año bisiesto y el año 
actual es 2010. Considere que la media de dichas 
edades es 20. 
A) 54 B) 64 C) 52 
D) 56 E) 59 
 
40. Del siguiente histograma halle x Me Mo+ + , 
si el ancho de clase es común. 
5 35
fi
Ii
ab
cd
abc
defg
 
A) 42 B) 100 C) 60 
D) 70 E) 80 
41. Dada la siguiente tabla de frecuencias, cuya 
distribución es simétrica y de ancho de clase 
constante. 
I I fi Fi hi Hi 
1 [ 20 -  12 
2 [ -  0,15 
3 [ -  
4 [ - 52 48 
5 [ - ] 
Determine: ( )3h Mo Me x+ − + 
(Mo: moda; Me: mediana y x :media) 
A) 20,5 B) 40,3 C) 60,3 
D) 80,3 E) 100,5 (CEPRE 2012-II) 
 
42. en el siguiente cuadro se tiene el número de 
tardanzas de un centro de trabajo. Halle 
Me Mo x+ + . 
 
Nº de tardanzas Nº de alumnos 
2 5 
5 8 
10 30 
20 5 
30 10 
A) 32,93 B) 35 ,93 C) 32,03 
D) 50,23 E) 70,13 
 
43. La media aritmética de los “n” datos 
siguientes 1/6; 1/12; 1/20; …; 1/(x.y), es 1/44. 
Calculela mediana de n/2; n; n + 4; y 2n. 
A) 24 B) 12 C) 18 
D) 22 E) 14 
 
44. Se tiene la siguiente distribución de 
frecuencias de igual ancho de clase referente a 
los pesos de cierto número de niños y 
adolescentes. 
 
Ii Xi Fi hi Hi 
[20; > f3 0,16 
[ ; > 0,26 
[ ; > 
[ ; > 50 0,26 
 
Halle la suma de la media y mediana de dichos 
datos. 
A) 72,64 B) 81,52 C) 85,45 
D) 88,46 E) 78,72 
 
45. Si el siguiente cuadro de distribución es 
simétrico. 
 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco, Carabayllo Página 8 
Ii fi Fi hi 
[20; > 12 
[ ; 36> 0,15 
[ ; > 
[ ; > 
[ ; ] 60 
Calcule la moda. 
A) 39 B) 40 C) 40,5 
D) 41 E) 41,5 
 
46. En una encuesta realizada a 4abc personas, 
el cual es un cuadrado perfecto, se observó que 
las frecuencias absolutas distribuidas en 
intervalos de ancho de clase constante son 
proporcionales a los 5 primeros números 
primos. Calcule la mediana si 14 es el ancho de 
clase y ab es el límite inferior del último 
intervalo. 
A) 71,2 B) 92 C) 90 
D) 93 E) 84 
 
47. Complete el siguiente cuadro, si tiene ancho 
de clase común y un total de 50 datos. 
Ii xi fi hi Hi 
[30; 50> a 0,20 
[ ; > b 20 
[ c ; > 0,90 
[ ; ] d 
Calcule la media de “a”, “b”, “c” y “d”. 
A) 35,255 B) 32,525 C) 37,5 
D) 35,025 E) 37,25 
 
48. Si 
1 1 1 1
15 35 63 111
ab fracciones
ab
N
+ + + + = , halle Mo + Me 
de “b + a”; “b – a”; “b.a” y “b/a”. 
A) 14 B) 10 C) 13 
D) 15 E) 12 
 
49. La moda, la mediana y la media aritmética de 
seis personas son 19; 19 y 22,5 
respectivamente. Si todas las personas tienen 
más de 13 años, hallar la mayor edad que podría 
tener alguna de ellas. 
A) 60 B) 45 C) 50 
D) 52 E) 51 
 
50. Halle la mediana de un conjunto de datos, 
sabiendo que el ancho de clase es constante y 
además 
15 1
14 2
x
p
−
=
−
; siendo el área de la región 
triangular ABC 24u2. 
Fi
80 + x
14
p
40
90 – x 
A
B
C
Ii
 
A) 82,0 B) 82,8 C) 83,0 
D) 83,5 E) 84,5 
 
PROF. Alex3ito CG “D’Limbo”