ARITMETICA_20_NUMEROS RACIONALES II - Gabriel Solis

Vista previa del material en texto

EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 20: NÚMEROS RACIONALES II. 
 
FRACCIÓN GENERATRIZ Y CAMBIO DE BASE 
01. Calcular ( )
2
44 1,44 0,694+ 
A) 121/15 B) 120/17 C) 121/30 
D) 169/30 E) 171/45 
 
02. Al simplificar la expresión: 
( )
9
0,5 0,666 0,0555 .
10
3,111 2,0666
E
+ −
=
−
 indicar la 
diferencia entre el denominador y el numerador 
de la fracción irreductible obtenida. 
A) 4 B) 3 C) 2 
D) 5 E) 1 
 
03. Reducir la expresión 
𝑃 =
2(1,1 + √0,21)
3/2
(1,1 − √0,21)
3/2
3, 9̂
 
 
A) √0,5 B) √1,21 C) 0,5 
D) 1,21 E) 0,21 
 
04. Si A y B son números enteros positivos; 
hallar A – B si se sabe que B es el menor posible. 
𝐴
9
+
𝐵
11
= 2, 71̂ 
A) 41 B) 19 C) 42 
D) 11 E) 21 
 
05. Si: “a” y “b” son números naturales, y 
cumplen que: 
𝑎
3
+
𝑏
37
= 0, 711̂; hallar “b – a” 
A) 16 B) 15 C) 13 
D) 11 C) 10 
 
06. Indicar el número de parejas a y b que 
verifican la siguiente igualdad: 
 6,02777...4 9
a b+ = 
A) 2 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
07. La fracción 1/5, como una expresión decimal 
en base dos, tiene la expansión: 
A) 0,00111111… B) 0,00110011… 
C) 0,10101010… D) 0,011011011011… 
E) 0,101101101… (UNI 2007 II) 
 
08. Expresar 0,123̂(5) en base 7. Dar como 
respuesta la suma de cifras de la parte periódica. 
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 5 E) 3 
 
09. Convertir ( )4213,12 a la base 16. 
A) ( )1624,24 B) ( )1625,25 C) ( )1626,74 
D) ( )1627,6A E) ( )1627,7B CEPRE 2008-I 
 
10. Si 0, 𝑎𝑏𝑐𝑑 … =
1
3
+
1
33
+
2
35
+
1
36
+
2
38
+ ⋯, 
calcular el valor de a+b+c+d. 
A) 14 B) 10 C) 12 
D) 8 E) 9 
 
11. Si 0, 𝑎𝑏𝑎𝑏 …(5) =
5
6
+
3
36
, entonces el valor de 
(a+b) es: 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 CEPRE 2003-I 
 
12. Si (8)
3 1 3 1
0, ...
5 25 125 625
abab = + + + + , 
entonces el valor de ( )2a b+ es: 
A) 11 B) 18 C) 26 
D) 27 E) 37 CEPRE 2010-I 
 
13. Si se cumple que 0, 𝑎�̂� + 0, 𝑏�̂� = 1, 4̂; 
calcular a+b. 
A) 11 B) 10 C) 8 
D) 13 E) 9 (UNI 2007 I) 
 
14. Hallar: “a + b” si: ( ) ( ) ( )66 60, 0, 1,2ab ba+ = 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
15. Halle “a2 + b2 + c2” si: 
( )( )( )
( )
4 5 6
n
n n n abc− − − = y 0, 5̂(7) = 0, 91̂(𝑛). 
A) 146 B) 246 C) 256 
D) 300 E) 316 
 
16. Si ( ) ( )58,52 1423,mnp abc= , 
Calcule m + n + p + a + b + c. 
A) 22 B) 16 C) 21 
D) 20 E) 18 
 
17. Se cumple que ( ) ( )68,32 425,abc xyzmn= , 
además ( ) ( ) ( )8 6 120, 0, 0,ab xy pqr = . Calcule 
p+q+r. 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 2 
A) 16 B) 15 C) 12 
D) 18 E) 20 
 
18. Si (5)(6),13 12,bc a= , calcule el valor de 
( )a b c+ + . 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 CEPRE 2013-I 
 
19. Dos fracciones que tienen denominadores 
13 y por numeradores dos números enteros 
consecutivos comprenden entre ellas la fracción 
cuyo valor decimal es 0,1545̂. Halle la menor de 
las fracciones. 
A) 2/13 B) 3/13 C) 4/13 
D) 5/13 E) 6/13 (UNI 2010 II) 
 
20. Si el número 0,3417̂ se encuentre entre dos 
fracciones cuyos numeradores son consecutivos 
y como denominador común a 17. Dar como 
respuesta la suma de los numeradores. 
A) 8 B) 10 C) 9 
D) 11 E) 13 
 
CLASIFICACION DE NUMEROS AVALES: 
CANTIDAD DE CIFRAS PERIODICAS Y NO 
PERIODICAS 
21. ¿Cuál de las siguientes fracciones genera un 
número decimal exacto, periódico puro y 
periódico mixto respectivamente? 
A) 5/15; 2/13 y 7/65 
B) 51/136; 12/45 y 1/55 
C) 8/125; 6/7 y 28/68 
D) 78/130; 54/63 y 5/22 
E) 3/4; 5/41 y 76/164 
 
22. Al reducir la fracción: 
2205 980
5445 2420
F
−
=
+
 
dará origen a un número: 
A) Irracional B) Decimal exacto 
C) D.I. periódico puro 
D) D.I. periódico mixto E) entero 
 
23. Calcule la suma de la cantidad de cifras en la 
parte no periódica y periódica que genera la 
fracción 
19!
20! 21!
f =
+
 
A) 8 B) 6 C) 5 
D) 9 E) 7 
 
24. Determine la cantidad de cifras no 
periódicas que genera la siguiente fracción: 
29 9
55! 44!
k k
F
+ −
=
−
 
A) 41 B) 37 C) 38 
D) 8 E) 9 
 
25. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de 
la fracción 
505
50!
? 
A) 12 B) 38 C) 47 
D) 50 E) 51 
 
26. Si la fracción irreductible 
N
ab
 origina un 
decimal periódico puro de la forma 
0, (𝑏 − 2)(𝑏 − 1)𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̂ , entonces el valor de 
“N+a+b” es 
A) 20 B) 29 C) 30 
D) 31 E) 35 
 
27. Si se cumple 
𝑎𝑏̅̅ ̅̅
𝑐𝑎̅̅̅̅
= 0, 𝑐𝑎𝑐𝑑𝑒̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̂̅ , donde además la 
fracción inicial es irreductible. calcular el valor 
de “a+b+c+d+e” 
A) 21 B) 20 C) 23 
D) 19 E) 18 
 
28. Si la fracción 
𝑥𝑦𝑦̅̅ ̅̅ ̅̅
𝐴
 es irreductible y genera el 
decimal 0, 𝑐𝑐𝑦𝑦̅̅ ̅̅ ̅̂̅ , calcular la cantidad de cifras 
periódicas que genera la fracción 
𝑐
𝑐𝑥̅̅ ̅
. 
A) 4 B) 7 C) 5 
D) 3 E) 6 
 
29. Si 
1
𝐴+𝑇
= 0, 1̂ y 
𝐴
𝑇
= 0, 𝐴𝑅𝐼𝑇𝑁𝐸̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̂ . Hallar la 
cantidad de cifras no periódicas que genera la 
fracción 
𝑁+𝐸+𝑅+𝐼
𝐴+𝑅+𝐼+𝐴+𝑁+𝐴
. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
30. Se cumple que 0, 𝑚𝑛̅̅ ̅̂̅ (5) = 0, (2𝑚)𝑛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
̂
(7). 
Calcule la cantidad de cifras periódicas que 
genera 
m
f
nm mn
=

. 
A) 28 B) 30 C) 60 
D) 15 E) 45 
 
31. Si (𝑎 + 1)1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅, 5𝑐̅̅ ̅̂(𝑛) = 𝑎5̅̅̅̅ , 6̂; halle la suma de 
cifras periódicas que genera la fracción 
( )
25
1
2
n
c
 
− 
 
. 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 3 
A) 30 B) 25 C) 27 
D) 18 E) 15 
 
32. La fracción irreductible 11/37 se expresa en 
la base exaval. 
Sea 
N: la cifra que ocupa el orden –23. 
M: el número de cifras periódicas. 
Halle N+M. 
A) 5 B) 10 C) 8 
D) 9 E) 2 
 
33. Halle la suma de la cantidad de cifras 
periódicas y no periódicas de la representación 
decimal de 
101
84000
 en el sistema de base 20. 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
34. Una ecuación da como solución una fracción 
ordinaria irreductible, de manera que el término 
del denominador excede al numerador en 
10878. Halle la suma de los términos de la 
fracción sabiendo que reducida a decimal da una 
periódica mixta que tiene 3 cifras en la parte no 
periódica y seis en la periódica. 
A) 18872 B) 22872 C) 23872 
D) 24872 E) 25782 
 
CIFRA EN LA CUAL TERMINA LA PARTE NO 
ENTERA 
35. ¿en qué cifra decimal termina E al expresarlo 
en el sistema decimal? 
5 26
24 8
21 7 13
5 14 4
E
 
=
 
 
A) 6 B) 4 C) 8 
D) 9 E) 2 
 
36. Calcule la última cifra del desarrollo decimal 
de 
( )( )79 51
353
3 1 4 1
5
M
− −
= 
A) 3 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
37. Calcular la última cifra del desarrollo 
decimal de: 
17
313
4000 2
5 8
f

=

 
A) 2 B) 4 C) 5 
D) 8 E) 6 
 
38. Calcule las tres últimas cifras del periodo que 
genera 
5
29
. La suma de cifras es: 
A) 10 B) 13 C) 14 
D) 16 E) 20 CEPRE 2010-I 
 
39. Si la fracción 
43
267
 se convierte a decimal, 
entonces la suma de las tres últimas cifras de su 
parte periódica es: 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 CEPRE 2004-I 
 
40. Si 
23
𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅
= 0, 𝑚𝑛𝑝 … 321̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅̂ y 
𝑎
𝑏𝑐̅̅̅̅
= 0, 𝑥𝑦𝑧̅̅ ̅̅ ̅̂, entonces 
x + y + z es 
A) 6 B) 7 C) 9 
D) 12 E) 15 
 
41. Si: 
2 2
1
40 28n n
F
+
=

 genera 60 cifras en la 
parte no periódica. Calcule la suma de cifras del 
periodo que genera la fracción 
3n
n
− 
 
 
. 
A) 31 B) 30 C) 29 
D) 28 E) 27 
 
42. Se sabe que ( ) ( ) ( )20, 0, 6n nabb n b= + . Calcule 
x+y, si 
𝑎𝑏̅̅ ̅̅
𝑏𝑛̅̅ ̅̅
= 0, … 𝑥𝑦̅̅ ̅̅ ̅̂̅ . 
A) 12 B) 11 C) 9 
D) 10 E) 13 
 
43. Si 0, 3(7) + 0,24̂(7) = 0, 𝑎𝑏 … 𝑥𝑦̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
̂ (K cifras 
decimales). Calculea + b + x + y +k 
A) 18 B) 19 C) 20 
D) 15 E) 16 
 
44. Se cumple que 
13
29
= 0, 𝑎𝑏 … 𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅̂ , calcule la 
cantidad de cifras no periódicas que se genera al 
expresar 
d
abc
 a su número exaval 
A) 5 B) 2 C) 1 
D) 3 E) 4 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
45. Dada las siguientes proposiciones. 
I. El conjunto de los números racionales es 
denso en el conjunto de los números reales. 
II. El conjunto de los números enteros es denso 
en el conjunto de los números reales. 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 4 
III. El conjunto de los números naturales es 
denso en el conjunto de los números enteros. 
IV. El conjunto de los números irracionales es 
denso en el conjunto de los números reales. 
Indique las proposiciones correctas 
A) I y III B) solo I C) III y IV 
D) I y IV E) solo III 
 
46. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de los 
siguientes enunciados 
I. ∀ a; b números enteros a/b es un número 
racional. 
II. ∀ a; b números enteros, 
2
a b
1 a
+
+
 es un número 
racional. 
III. Si a ∈ ℝ/a2 ∈ ℚ, entonces a ∈ ℚ 
A) FFF B) FVV C) FVF 
D) VVV E) VFV 
 
47. Indicar verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda. 
I. Si un número es periódico puro en cierta base, 
entonces será periódico mixto en otra base. 
II. Una fracción 5/37 genera tres cifras 
periódicas en base 6. 
III. La fracción A/27 genera tres cifras 
periódicas en base 10. 
IV. Un número irracional genera un decimal 
periódico mixto. 
A) FVVF B) VFVF C) FFFF 
D) VVVV E) FFVF 
 
48. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones 
I. Si un número decimal periódico puro posee 3 
cifras decimales periódicas, entonces al hallar la 
fracción generatriz irreductible, el denominador 
es 37. 
II. Si en una fracción irreductible, el deno-
minador contiene como divisor al 7; entonces 
dicha fracción genera un decimal periódico puro 
con 6 cifras decimales. 
III. Al sumar las cifras decimales del decimal 
generado por la fracción propia e irreductible 
a/7 siempre se obtiene 27. 
A) FVV B) VVV C) FFF 
D) VVF E) FFV 
 
49. Determine si son verdaderas (V) o falsas (F) 
las siguientes proposiciones. 
I. Si 
1
𝑁
= 0, 𝑥𝑦�̂�, entonces N tiene 2 cifras. 
II. Sabemos que el conjunto de los números 
reales y racionales son conjuntos infinitos, por 
tanto diremos que tienen el mismo cardinal. 
III. Sea la fracción 15/17 genera 17 cifras 
decimales periódicas. 
I. 5,39999… =5,4 
A) VFVV B) VFFV C) FFVV 
D) VFVF E) FFFV 
 
50. Indique V si es verdadero y F si es falso 
I. La fracción n/26 genera un decimal periódico 
mixto para todo entero positivo n que no sea 
múltiplo de 13. 
II. La fracción 1/21 genera un decimal periódico 
puro con seis cifras en el período. 
III. La suma de dos decimales periódico puro es 
otro decimal periódico puro. 
A) VVV B) FFF C) FVV 
D) FVF E) VFF 
 
PROF. ALEX GAMARRA “ALEX3ITO”