Ejercicios de esfuerzos combinados - Axel

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Ejercicios de esfuerzos combinados 
1. Obtener los esfuerzos combinados que se indican en la figura. El eje neutro es el plano de esfuerzos nulos, y 
puede localizarse mediante la siguiente ecuación, o mediante simple geometría. 
 
Figura Viga sometida a carga axial y de flexión 
Proyección 𝐹𝑥 = 12000 (
25
24
) = 11520 𝑁 
𝜎 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
 
0 =
11520 𝑁
(40𝑥10−3)(100𝑥10−3)𝑚2
−
(3360)(360𝑥10−3)𝑦
𝐼
 
0 = 2.88 𝑀𝑃𝑎 −
(3360)(360𝑥10−3)(𝑦)
1
12
(40𝑥10−3)(100𝑥10−3)3
 
Despejando excentricidad 
𝑦 = 0.00794 𝑚 = 7.94 𝑚𝑚 
±
(3360)(360𝑥10−3)(50𝑥10−3𝑚)
1
12
(40𝑥10−3)(100𝑥10−3)3
= ±18.14 𝑀𝑃𝑎 
 
Figura Representación de los esfuerzos en la viga sometida a la combinación axial-flexión. 
 
2. Se utiliza un tubo cedula 40 de 2½ in como soporte de un tablero de baloncesto como se muestra en la figura. 
Esta firmemente afianzado en el suelo. Calcule el esfuerzo que desarrollaría en el tubo si un jugador de 230 Lb se 
cuelga de la base de la canasta. 
 
Diagrama de cuerpo libre 
Condiciones de equilibrio 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
∑ 𝑀 = 0 Con respecto al corte 
 
a) Diagramas de fuerzas 
 
b) Aplicación de la condición de equilibrio 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑃 − 𝐹 = 0 
𝑃 = 𝐹 
𝑃 = 230 𝐿𝑏𝑓 
∑ 𝑀 = 0 
𝐹(4 𝑓𝑡) − 𝑀 = 0 
Despejando M 
𝑀 = 230 𝐿𝑏𝑓(4 𝑓𝑡) = 920 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑓𝑡 = 11040 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑖𝑛 
𝜎 = −
𝑃
𝐴
−
𝑀𝑐
𝐼
 
𝜎 = −
(230 𝐿𝑏𝑓)
𝐴
−
(11040 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑖𝑛)
𝑆
 
𝜎 = −
(230 𝐿𝑏𝑓)
𝐴
−
(11040 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑖𝑛)
𝑆
 
𝜎𝐵 = −
(230 𝐿𝑏𝑓)
1.767 𝑖𝑛2
−
(11040 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑖𝑛)
4.528 𝑖𝑛3
= −130.164 𝑃𝑠𝑖 − 2438.162𝑃𝑠𝑖 = −2568.326 𝑃𝑠𝑖 
𝜎𝐴 =
(230 𝐿𝑏𝑓)
1.767 𝑖𝑛2
−
(11040 𝐿𝑏𝑓 ∗ 𝑖𝑛)
4.528 𝑖𝑛3
= 130.164 𝑃𝑠𝑖 − 2438.162𝑃𝑠𝑖 = −2308 𝑃𝑠𝑖 
𝐴 =
𝜋(2.52 − 22)
4
= 1.767 𝑖𝑛2 
𝐼 =
𝜋𝜃4
64
=
𝜋(2.54 − 24)
64
=
𝜋(39.06205 − 16 )
64
= 1.132 𝑖𝑛4 
𝑆 =
𝐼
𝑐
=
1.132 𝑖𝑛 4
(1.25 𝑖𝑛 − 1 𝑖𝑛)
=
1.132 𝑖𝑛 4
0.25 𝑖𝑛
= 4.528 𝑖𝑛3 
 
3. Una viga W310X97 de acero tiene las siguientes solicitaciones como se muestra en la figura. 
 
Momento debido a la carga 
𝑀𝑥 =
𝑃𝐿
4
=
6𝑁 ∗ 8 𝑚
4
= 12 𝑁 − 𝑚 
Esfuerzos flexionantes 
𝜎𝑐𝑠 = 𝜎𝑡𝑏 =
𝑀𝑐
𝐼
=
𝑀
𝑆
=
12 𝑁 − 𝑚
144𝑥106 𝑚𝑚3
(
1000 𝑚𝑚
1 𝑚
)
3
= 83.33 𝑃𝑎 
A7 se obtiene el módulo de sección 
Área=12300 mm2 
𝜎𝑐 =
𝑃
𝐴
=
15 𝑁
12300 𝑚𝑚2
(
1000 𝑚𝑚
1 𝑚
)
2
= 1219.5 𝑃𝑎 
Esfuerzos máximos 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑡𝑏 − 𝜎𝑐 = 83.33 𝑃𝑎-1219.5 Pa =-1136 Pa 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑐𝑏 + 𝜎𝑐 = 83.33 𝑃𝑎+1219.5 Pa =1302.83 Pa