Analisis de sistemas de potencia Resumen 128 - ArturoSelect

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13.3 LA ECUACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN 509
dfi _ f _ dfi
d^;- 2dpg2~ 3dpg3
(13.18)
El factor de penalización L, depende de dPL/dPgi, que es una medida de la variación de las pérdidas por transmisión del sistema debida a los cambios en Pgj únicamente. Las unidades generadoras conectadas a la misma barra dentro de una planta de potencia en particular tienen igual acceso al sistema de transmisión y así, el cambio en las pérdidas del sistema debe ser el mismo para un pequeño cambio en la salida de cualquiera de esas unidades. Eso significa que los factores de penalización son los mismos para las unidades localizadas en la misma central generadora. Por lo tanto, para una planta que tenga, por ejemplo, 3 unidades generadoras con las salidas Pgl, Pg2 y Pg3, los factores de penalización Z15 ¿2 y L3 son iguales y la ecuación (13.18) muestra que	/
dfi = df2 = df^
dPgl ~ dPg2 dPg3 /
(13.19)
Así, para unidades conectadas a una barra común dentro de la misma planta generadora, se ha desarrollado matemáticamente eLmismo criterio que se obtuvo intuitivamente en la sección 13.1.	y/
La ecuación (13.16) gobierna la coordinación de las pérdidas de transmisión en el problema de la cargabilidad Económica de unidades en plantas que están geográficamente dispersas a través del sistema. En concordancia con esto, los factores de penalización de las diferentes plantas necesitan ser determinados, lo cual requiere que, en primer lugar, se expresen las pérdidas totales de transmisión del sistema como una función de las cargabilidades de la planta. Esta formulación se retoma en la sección 13.3.
13.2 LA ECUACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE TRASMISIÓN
Para obtener la ecuación de las pérdidas de transmisión en términos de la salida de potencia de las plantas, se considera un sistema simple consistente en dos plantas generadoras y dos cargas donde la red de transmisión se representa por la matriz de impedancias de barra. La obtención se lleva a cabo en dos etapas. En la primera etapa se aplica una transformación de potencia invariante a la del sistema, para expresar sus pérdidas únicamente en términos de las corrientes del generador. Para ello, sería conveniente que el lector revisara la sección 8.6. En la segunda etapa se transforman las corrientes del generador en las potencias de salida de las plantas, lo que lleva a la forma deseada de la ecuación de pérdidas del sistema con un número K de fuentes.
Por ejemplo, se empieza la formulación mediante el sistema de cuatro barras de la figura 13.5a). donde los nodos CD y @ pertenecen a barras generadoras, los nodos (3)y (4) pertenecen a barras de carga y el nodo (n) es el neutro del sistema. El caso en el que el generador y la carga se encuentran en la misma barra se muestra en la figura 13.5c), que se explica al final de esta sección. Las inyecciones de corriente I3 e Z4 en las barras de carga de la figura 13.5a), se combinan para formar la carga del sistema compuesto, ID. dada por
Z3 4- Z4 = ID
(13.20)
510 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
Suponiendo que cada carga es una fracción constante de la carga total, y se establece
/3 = d3/D ’ y h = d4ID	(13.21)
de donde se tiene que
d3 + d4=l	(13.22)
Al sumar más términos, las ecuaciones (13.20), (13.21) y (13.22) se pueden generalizar para sistemas con más de dos barras de carga.
Se selecciona ahora el nodo @ de la figura 13.5a) como referencia para las ecuaciones nodales
(13.23)
La notación de doble subíndice hace énfasis en el hecho de que los voltajes de barra se miden con respecto al nodo de referencia @. Al expandir la primera fila de la ecuación (13.23) da
= ZuA + Z12/2 + Z1373 + Z14/4	4 a (13-24)
Sustituyendo en esta ecuación I3 = d3ID e Z4 = d4ID, y resolviendo la ecuación resultante para ID, se tiene	.•	~r'
^12
~Z“ J +	Z12	¡ +	Z11 . /O
^3^13 + ^4^14 *	^3^13	^Z14	^3^13 + ^4^14
(13.25)
/
Q
n, llamada corriente de carga nula, es simplemente
(13.26)
Z11
T°
En breve se verá el significado físico de , que es una corriente constante inyectada en el nodo (n) del sistema, siempre que Vin sea constante. Denotando
13.3 LA ECUACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN 511
Generador 1 r
s ±
Carga
ZBARRA
■| Carga
h
2
Generador 2
a)
a) El sistema de ejemplo de cuatro barras de la sección 13.3; b) interpretación de la corriente sin carga /; de la ecuación (13.26); c) tratamiento de la corriente de carga en la barra de generación (2).
se pueden simplificar los coeficientes de la ecuación (13.25), y quedan, entonces,
ID=	(13.28)
Se sustituye en las ecuaciones (13.21) la ID dada por la ecuación (13.28), y se tiene
h =	~ d3t2I2 - d3t^	(13.29)
Z4 = -d^I, - d4t2I2 - d4t^	(13.30)
Se puede considerar a las ecuaciones (13.29) y (13.30) como la definición de la transforma-
ción C de las corrientes “anteriores” /b I2,13 e I4 en un conjunto de “nuevas” corrientes 7b I2
e In, de igual forma que en la ecuación (8.55); esto es,
® ® ®
(13.31)
Se explicarán las rótulos de las filas y columnas cuando se dé la interpretación física de la transformación C en la sección 13.4.
512 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
Como resultado de la ecuación (13.31), la expresión para la pérdida de potencia real de la red toma la forma de la ecuación (8.68), que se puede escribir como
donde RbaiTa es la parte real simétrica de Zbarra de la ecuación (13.23). Debido a que se tiene
una potencia invariante en la transformación C, la ecuación (13.32) representa totalmente la
pérdida de potencia real del sistema en términos de las corrientes e Z2 del generador y de la
corriente sin carga fn. Fijando la barra (T) como la de compensación de los estudios de
flujo de potencia del sistema, la corriente I°n = -J'b/Z11 se convierte en un número complejo
constante que deja a Ix e I2 como las únicas variables en la expresión de pérdidas de la
ecuación (13.32).	j
La figura 13.56) ayuda a explicar por qué se le llama a la corriente sin carga. Si se
quitara toda la generación de la carga del sistema y se aplicara el voltaje V\„ en la barra (1),
sólo fluiría la corriente a través de las conexiones en paralelo que tiene el nodo @. Esta
corriente es normalmente pequeña y relativamente constante porque está determinada por la
impedancia de Thévenin Zn, que incluye las altas impedancias de las trayectorias asociadas
con las corrientes de carga de línea y magnetizantes del transformador, pero no con la carga.
Ahora se supondrá que en cada barra de generación, la potencia reactiva Qgi es una
fracción constante s¡ de la potencia real Pgi en el periodo de tiempo de interés. Esto es equi-
valente a suponer que cada generador opera a factor de potencia constante en el mismo
periodo y así, se tiene
Pg\ + íQgl ~ (1 + Ísl)PgV> Pg2 + íQg2 — (1 + JS2)Pg2 (13.33)
donde = QgifPgi y s2- Q&IPgison números reales. Las corrientes de salida de los generadores están dadas entonces por
, _ í1 ~ÍS¿ p p . T _ í1 “^) p _ p h-i W
A y* ~	- y* Pg2 ~ a2Pg2 (13.34)
en la que ot] y tienen definiciones obvias. Las corrientes Zb Z2 e A se pueden expresar, a partir de las ecuaciones (13.34), en forma matricial
A
A
A°
(13.35)
y al sustituir esta ecuación en la ecuación (13.32), se obtiene
	
	’Ari'
	T
	«1
	
	«1 •
	
	p 1*
	Pl =
	Pg2
. 1 _
	
	
	«2	’
	
	‘	«2	•
	
	Pg2
. 1 .
T
(13.36)