Analisis de sistemas de potencia Resumen 131 - ArturoSelect

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13.5 DESPACHO ECONÓMICO CLÁSICO CON PÉRDIDAS 521
en cada planta es la unidad, y la X del sistema está dada en la misma forma literal de la ecuación (13.6). Sin embargo, cuando se incluyen las pérdidas por trasmisión, la estrategia del despacho económico se determina iterativamente al resolver las ecuaciones no lineales de coordinación representadas por la ecuación (13.15), que puede escribirse en la forma
dfj
dPgi
dPL
- A + A— = 0 dP ■ gl
(13.48)
Se considera que cada unidad generadora del sistema tiene una característica de costo de combustible de segundo orden, en la forma dada por la ecuación (13.1), y un costo incremental lineal de combustible dado por la ecuación (13.2). El término de la derivada parcial de la ecuación (13.48), llamado la pérdida incremental, es una medida de la sensitividad de las pérdidas del sistema con respecto al cambio incremental en la salida de la planta i cuando se mantienen fijas las salidas de las otras plantas. Por ejemplo, en un sistema de dos plantas, la pérdida incremental de la unidad 1 se obtiene a partir de la expresión de pérdida de la ecuación (13.39), que da
dPL
— = 2BxxPgX + 2BX2Pg2 + B10	(13.49)
°rgi
Al hacer i igual a 1 en la ecuación (13.48) y sustituyendo dfx/dPgX de la ecuación (13.2) y 8PL!8PgX de la ecuación (13.49), se obtiene
(fllPgl + bt) - A + A(2BuPgl + 2B12Pg2 + B10) = 0	(13.50)
Se factorizan los términos que involucran PgX y al dividir la ecuación resultante entre X, se obtiene
í ay \	bx
(y + 2Bn}Pgi + 2BX2Pg2 = (1 - B10) - -
(13.51)
Se sigue exactamente el mismo procedimiento para 8PL/8Pg2, se obtiene una ecuación análoga para la unidad 2
(
a o	\	b
+ 2B22jPg2 = (1 - B20) - y	(13.52)
Las ecuaciones (13.51) y (13.52) se pueden poner en la forma matriz-vector siguiente
(t + 2S“)
bi
(1-B1O)-y
Z>2
(13.53)
2B
522 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA"DÉ SISTEMAS DE POTENCIA
y éste es el conjuntó de ecuaciones para las unidades 1 y 2. Cuando el sistema tiene K fuentes, como en la ecuación (13.42), la derivada parcial de PL con respecto de Pg/da la ecuación general para la Unidad i
í a¡ \	£	¿i
Y + 2BU + E 2B„Pg, = (1 - B10) - y	(13.54)
'	/-i	A
Al hacer que i varíe de 1 a K, se obtiene un sistema de ecuaciones lineales para todas las K fuentes, que toman la forma de la ecuación (13.53); esto es
al
Y +
2B1K
Pgi
2B2i
2B2K
¡>1
(1“ Blo) —Y
b2
(I"*»)” y
(13.55)
2Bki
’kk
PgK
bK
2Bk2
Sustituyendo en la ecuación (13.11) el valor de PL de la ecuación (13.42), se obtiene
Í
K K	K	\	K
E E + E B¡0Pgi + Boo + Pd - E Pgi = 0
Í-1/-1	1-1	/	í-1
(13.56)
que es el requisito de balance de potencia para el sistema total en términos de los coeficientes B, las cargas de las plantas y la caiga total. La estrategia del despacho económico consiste en resolver las K ecuaciones representadas por la ecuación (13.55) para aquellos valores de potencia de salida que también satisfacen la pérdida de potencia y los requisitos de carga de la ecuación (13.56). Hay varias maneras de resolver las ecuaciones (13.55) y (13.56) con las incógnitas Pgl, Pg2,..., PgK y X. Cuando se selecciona un valor inicial de X en la ecuación
(13.55) , el conjunto de ecuaciones resultantes se hace lineal. Se pueden encontrar los valores de Pgl, Pg2,..., PgK a través de cualquiera de las técnicas de solución (tal como invertir la matriz de coeficientes), dentro del siguiente proceso iterativo:
Etapa 1
Especificar el nivel de carga del sistema PD = Pdj.
Etapa!
Seleccionar, para la primera iteración, valores iniciales de la X del sistema. [Una manera de hacer esta selección inicial es suponer que las pérdidas son cero y calcular los valores iniciales de X a partir de la ecuación (13.6).]	X
Etapa 3		 		-		—- -	
Sustituir el valor de X en la ecuación (13.55) y resolver el sistema resultante de ecuaciones simultáneas lineales para los valores de Pgi mediante algún método eficiente.
13.5 DESPACHO ECONÓMICO CLÁSICO CON PÉRDIDAS 523
Etapa 4	■>	-	- •
I ,, Calcular las pérdidas de transmisión de la ecuación (13.42) por medio de los valores de Pgl i obtenidos en la etapa 3.
Etapa 5	'	""
Comparar la cantidad (X^ P^-P^ con PD para verificar el balance de potencia de la ecuación
(13.56) . Si no se alcanza el balance de potencia dentro de una tolerancia especificada, actualizar la X del sistema estableciendo
A(*+1> _ A(*) + AA(*>
(13.57)
Una posible ecuación para el incremento AXW es
A(*) _ A(*-D T	k
= ~K	k	 Pd + Pl} ~ E
E^r-E^r14	,_1
1=1	1=1
(13.58)
En las ecuaciones (13.57) y (13.58) el superíndice (k + 1) indica la siguiente iteración a iniciarse, el superíndice (k) indica la iteración que se ha completado y (k - 1) indica la iteración precedente.
Etapa 6
Regresar a la etapa 3 y continuar con los cálculos de las etapas 3, 4 y 5 hasta que se alcance la convergencia final.
Los resultados finales del procedimiento anterior determinan la X del sistema y la salida en despacho económico de cada unidad generadora para el nivel específico de carga del sistema. Es interesante observar que durante cada iteración de la solución global, la etapa 3 da una respuesta en despacho económico que es correcta a un nivel de carga, aunque puede no ser el nivel de carga especificado para el sistema.	I
Ejemplo 13.4. Las unidades generadoras en las barras (1) y (2) del sistema del ejemplo 13.3, tienen los costos increméntales de combustible dados en el ejemplo 13.1. Calcule la cargabilidad | económica de cada unidad que cumpla una carga total de consumo de 500 MW. ¿Cuál es la X del sistema y cuál es la pérdida de trasmisión del sistema? Determine el factor de penalización para cada unidad y el costo incremental de combustible en cada barra generadora.
Solución. Las unidades generadoras en dos plantas de potencia diferentes tienen costos k increméntales de combustible en dólares por megawatt-hora dados por
dfi	df2
= 0.0080Pgl + 8.0;	—-	= 0.0096Pg2 + 6.4
dPg\	dPg2
donde Pgi y P^ se expresan en megawatts. En el nivel de carga especificado de 500 MW, los coeficientes de pérdida en por unidad sobre la base de 100 MVA están dados en el ej emplo 13.3 en la forma
524 CAPÍTULO 13 OPERACIÓN ECONÓMICA DE SISTEMAS DE POTENCIA
	
	^12
	^lo/2
	
	8.383183
	-0.049448"
	Ó.375082
	
	Z?21
	^22
	^20/2
	=
	-0.049448
	5.963568
	0.194971
	X IO-3
	_B10/2
	B20/2
	*00
	
	0.375082
	0.194971
	0.090121
	
Para empezar la solución del problema, se deben estimar valores iniciales para X en la primera iteración. Los resultados del ejemplo 13.1a una carga de 500 MW se pueden usar para este propósito:
Etapa 1
Se da PD = 5.00 por unidad sobre una base de 100 MVP
Etapa 2
En el ejemplo 13.1 se selecciona X(1) = 9.454545.
Etapa 3
Con base en el valor estimado de se calculan las salidas Pgl y Pg2 de la ecuación
0.8	ir
-^ + 2 X 8.383183 X IO"3 -2 X 0.049448 X IO'3 Pgl
0.96
-2 X 0.049448 X 10-3	+ 2 X 5.963568 X 10~3 Pg2
8.0 (1 - 0.750164 X IO’3) -
,	6.4
(1 - 0.389942 X IO"3) - —
V	7	A(1)
Observe que a} y a2 se usan en por unidad en este cálculo, porque todas las otras cantidades están en por unidad. Debido a la simplicidad del ejemplo, se puede resolver esta ecuación para PgX y Pg2 de \ manera directa para obtener los siguientes resultados de la primera iteración
Pg(P = 1.512870 por unidad;	P^ = 2.845238 por unidad
Etapa 4
A partir de los resultados de la etapa 3 y de los valores de los coeficientes B dados, la pérdida de potencia del sistema se calcula de la siguiente manera:
^l~	+ 2BnPgiPg2 + B22?gi + B10Pgl + B^P^ + ^00
= Bn(1.512870)2 + 2B12(1.512870)(2.845238)
+ B22(2.845238)2 + Blo(1.51287O) + B20(2.845238) + B^
= 0.069373 por unidad
Etapa 5
Verificando el balance de potencia para PD = 5.00 por unidad, se encuentra