Araiza_Rincón_Sánchez_T2 - Axel

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Análisis Numérico
Grupo: 13
UNAM / FI / DCB(DIE)
Semestre 2021-1
Tarea 2
Métodos de Newton Raphson, Secante y Factores Cuadráticos
Carlos Rincón, Araiza Alfredo, Sánchez Axel
1. Resultados para la función f (x) = xex − 2
1. Método Newton-Raphson
Raíz: x = 0.8526
Iteraciones: 4
2. Método de la secante
Raíz: x = 0.8526
Iteraciones: 5
2. Resultados para la función f (x) = 230x4+18x3+9x2−221x−9
1. Método Newton-Raphson
Raíz: x = −0.0407
Iteraciones: 2
2. Método de la secante
Raíz: x = −0.0407
Iteraciones: 3
Para función 1
Iteración Newton−Raphson Secante
1 0.9754 0.7358
2 0.8634 0.8395
3 0.8527 0.8538
4 0.8526 0.8526
5 - 0.8526
Para función 2
Iteración Newton−Raphson Secante
1 -0.0407 -0.0204
2 -0.0407 -0.0407
3 - -0.0407
4 - -
5 - -
AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
3. Resultados para la función f (x) = x5−10x4+11x3+46x2−48x
1. Método Factores Cuadráticos
Raíz x1 = 0.00
Raíz x2 = 1.00
Raíz x3 = 3.00
Raíz x4 = −2.00
Raíz x5 = 8.00
Iteraciones:
-Para primer par de raíces: 4
-Para segundo para de raíces: 9
4. Descripción de trabajo en equipo
Para obtener los resultados de las raíces, nos repartimos equitativamente todo el desarrollo, Alfredo
se encargó de realizar los programas que posteriormente nos explicó, mientras que Carlos y Axel
desarrollaron los ejercicios a mano y capturaron la información en LATEX, comparando los resultados
con los programas realizados.
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AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
5. Desarrollo
3
AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
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AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
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AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
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AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
6. Códigos utilizados
Código Principal
1 x1=0.5; %Valor inicial para método newton en Función 1
2
3 % Intervalo para método secante en Función 1
4 a=0;
5 b=1;
6
7
8 x2=0; %Valor inicial para método newton en Función 2
9
10 % Intervalo para método secante en Función 2
11 a2=-1;
12 b2=0;
13
14
15 epsilon = 0.0001; %Tolerancia
16 kmax=20; %Iteraciones maximas
17
18 % Datos para resolución de f3 por método de
19 % Factores cuadráticos
20 p0=0;
21 q0=0;
22 size=4;
23 sum=1;
24
25 syms x
26 f1 = @(x) x*exp(x) - 2; %Función 1
27 f2 = @(x) 230*x^4+ 18*x^3+ 9*x^2- 221*x -9 ; % Función 2
28
29 df1=inline(diff(f1,x)); %Derivada Función 1
30 df2=inline(diff(f2,x)); %Derivada Función 2
31
32
33 f3= [1 -10 3 46 -48 0]; %Función 3
34
35
36 [xn,sig,iter,dif] = newton(df1,f1,epsilon,x1,kmax); %Método newton
37 %Función 1
38 [xn1,sig1,ssig1,iter1,dif1] = secante(f1,epsilon,a,b,kmax);
39 % Método secante Función 1
40
41
42 [xn2,sig2,iter2,dif2] = newton(df2,f2,epsilon,x2,kmax); %Método
43 %newton Función 2
7
AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
44 [xn22,sig22,ssig22,iter22,dif22] = secante(f2,epsilon,a2,b2,kmax);
45 % Método secante Función 2
46
47 disp("Primera Función resultados: ")
48 disp("-------------------------------------")
49 disp(’Newton : ’)
50 disp(’xn’)
51 disp(xn)
52 disp(’xn1’)
53 disp(sig)
54 disp(’Diferencia’)
55 disp(dif)
56 disp(’Iteraciones: ’)
57 disp(iter)
58 disp(’Raíz: ’)
59 disp(sig(iter))
60 disp(’---------------------’)
61 disp(’Secante: ’)
62 disp(’xn’)
63 disp(xn1)
64 disp(’xn1’)
65 disp(sig1)
66 disp(’xn2’)
67 disp(ssig1)
68 disp(’Diferencia’)
69 disp(dif1)
70 disp(’Iteraciones: ’)
71 disp(iter1)
72 disp(’Raíz: ’)
73 disp(ssig1(iter1))
74 disp("-------------------------------------")
75
76 disp("Segunda Función resultados: ")
77 disp("-------------------------------------")
78 disp(’Newton : ’)
79 disp(’xn’)
80 disp(xn2)
81 disp(’xn1’)
82 disp(sig2)
83 disp(’Diferencia’)
84 disp(dif2)
85 disp(’Iteraciones: ’)
86 disp(iter2)
87 disp(’Raíz: ’)
88 disp(sig2(iter2))
89 disp(’---------------------’)
90 disp(’Secante: ’)
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AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
91 disp(’xn’)
92 disp(xn22)
93 disp(’xn1’)
94 disp(sig22)
95 disp(’xn2’)
96 disp(ssig22)
97 disp(’Diferencia’)
98 disp(dif22)
99 disp(’Iteraciones: ’)
100 disp(iter22)
101 disp(’Raíz: ’)
102 disp(ssig22(iter22))
103 disp("-------------------------------------")
’Codigo Método de Newton-Raphson’
1 function [raiz,sig,iter,dif] = newton(dfx,fx,epsilon,x,kmax)
2 xn(1)=x; % Se asigna x a xn para iniciar el mtodo
3
4 for i = 1:kmax
5 if dfx(xn(i))==0 % Se pregunta para que no haya una indefinicin
6 raiz=xn;
7 iter=i;
8 return
9 end
10 xn1(i)= xn(i) -fx(xn(i))/dfx(xn(i)); %Ecuación del método
11 diferencia(i) = abs(xn1(i)-xn(i));
12
13 if diferencia(i)<epsilon %Se verifica la tolerancia
14 raiz=xn;
15 sig=xn1;
16 dif=diferencia;
17 iter=i;
18 return
19 else
20 xn(i+1)=xn1(i); %Se actualiza xn
21 end
22 end
23 raiz=xn;
24 sig=xn1;
25 dif=diferencia;
26 iter=i;
27 end
9
AN21-1x13: Tarea 2 Araiza Alfredo, Rincón Mejía, Sánchez Axel
’Código Método de la secante’
1 function [xn,xn1,xn2,iter,dif] = secante(fx,epsilon,a,b,kmax)
2 xn(1)=a;
3 xn1(1)=b; % Se asigna a y b a xn y xn1 para iniciar el método
4
5 for i = 1:kmax
6
7 xn2(i)= xn1(i) - ((xn1(i)-xn(i))/(fx(xn1(i))-fx(xn(i))))*(fx(xn1(i)));
8 %Ecuación del método
9 diferencia(i) = abs(xn2(i)-xn1(i));
10
11 if diferencia(i)<epsilon %Se verifica la tolerancia
12 xn=xn;
13 xn1=xn1;
14 xn2=xn2;
15 dif=diferencia;
16 iter=i;
17 return
18 else
19 xn(i+1)=xn1(i); %Se actualiza xn
20 xn1(i+1)=xn2(i); %Se actualiza xn1
21 end
22 end
23 xn=xn;
24 xn1=xn1;
25 xn2=xn2;
26 dif=diferencia;
27 iter=i;
28 end
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