Analisis de sistemas de potencia Resumen 73 - ArturoSelect

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8.5 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE 2¿arra USANDO Vbarra 289
donde
1 w12 w13
1	«23
1
(8.51)
La ecuación (8.50) da, por eliminación de variables, los siguientes resultados
x2 = 0 x3 = —	x4*“7-7-
*33	*44*33
y por sustitución inversa de estos resultados intermedios en la ecuación (8.51) se encuentran los elementos que se requieren en la columna 3 de Z^a
^43 “ X4
Z33 = *3 _ W34^43
Si se requieren todos los elementos de Z(b^a, se pueden continuar los cálculos en la forma
^23 “ X2 U23%33	U24^43
Z13 “ *1 “ w12^23	W13^33	W14^43
El esfuerzo computacional que se hace para generar los elementos requeridos se puede reducir al seleccionar adecuadamente los números de barra.
En los capítulos siguientes se encontrará que es necesario evaluar términos del tipo (Zzw - Zin) que involucran restas de las columnas m y n de Se pueden calcular las restas requeridas, en caso de no tener de manera explícita los elementos de Z^*, al resolver un sistema de ecuaciones como el mostrado a continuación ,
0
LUZ<-"> =
(8.52)
-1„
0
donde Z^’”* = Z^ - Z(b"^ es el vector que se forma al restar la columna n de la m que se encuentran en Z^.,, y lm = 1 en la fila my-l„ = -l en la fila n del vector mostrado.
Se puede alcanzar una eficiencia computacional considerable en los cálculos de sistemas de gran escala si se resuelven las ecuaciones en la forma triangulada de la ecuación (8.52) mientras no se necesite desarrollar en forma completa la Zba^. Tales consideraciones
290 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
computacionales fundamentan muchos de los desarrollos formales de este texto que se basan en Z^.
Ejemplo 8.6. El sistema de cinco barras que se muestra en la figura 8.9 tienen las impedancias en por unidad señaladas. La matriz simétrica de admitancias de barra para el sistema está dada por
-730.0
710.0
0
720.0
	
	
	
	®
	710.0
	0
	720.0
	0
	-726.2
	/16.0
	0
	0
	716.0
	—y’36.0
	0
	720.0
	0
	0
	—720.0
	0
	0
	y'20.0
	0
	—720.0
y se encuentra que los factores triangulares de Ybarra son
	
	‘ -730.0
710.0
	-722.866667	•	•
	L =
	0
	716.000000
	-724.804666
	•
	
	720.0
	76.666667
	74.664723
	-73.845793
	
	0
	0
	72O.OOOOOO
	73.761164 -70.195604
1
-0.333333
1
U =
0
-0.699708
1
-0.666667	0
-0.291545	0
-0.188058	-0.806300
1	-0.977995
•	1
4
Aplique los factores triangulares para calcular	= (Z44 - Z45) - (Z54 - Z55), esto es, la impedancu
de Thévenin vista desde el sistema entre las barras (4) y (5) de la figura 8.9.
Solución. Como Ybarra es simétrica, el lector debe verificar que los elementos en las filas de l sean iguales a los elementos en las columnas de L divididos por sus correspondientes elemen os diagonales. Con las letras / representando a los valores numéricos de L, la solución por sustitL ción de variables del sistema de ecuaciones siguiente
	■/„ ■ • •
	
	
	
	0“
	^21	^22
	
	X2
	
	0
	hl ^32	^33
	
	X3
	=
	0
	/41	I42	^43	^44
	
	x4
	
	1
	hl ^52	^53	^54	^55
	
	*5
	
	-1
conduce a los valores intermedios
3 x2 3 *3 3 0
x4 =	= (-J3.845793)_1 = jO.260024
- - 8.6 TRANSFORMACIONES SIN VARIACIÓN DE POTENCIA 291
FIGURA 8.9
Diagrama de reactancias para el ejemplo 8.6, todos los valores son
impedancias en por unidad.
-1 - Z54x4	-1 - j*3.761164 X jO .260024
^55
= -/0.112500
—/0.195604
La sustitución inversa en el sistema de ecuaciones da
	1 u12 u13 u14 u15
	
	0
	1	w23	M24	M25
	
	0
	•	1	u34 u35
	Í7(4’5)l = barra J
	0
	1	m45
	
	/0.260024
	. . . • • 1
	
	_—j0.112500 _
donde las letras w representan los valores numéricos de U; se encuentra de las últimas dos filas que
Z54 - Z55 = -j’0.1125 por unidad
Z44 - Z45 =70.260024 - w45(Z54 - Z55) = /0.260024 - (-0.977995)(-/0.1125)
= j0.1500 por unidad
Por lo tanto, la impedancia de Thévenin que se desea, se calcula en la siguiente forma:
Zthj 45 = (Z44 - Z45) - (^54 - Z55) =j’0.1500 - (-7O.1125) =/0.2625 por unidad
La inspección de la figura 8.9 verifica este resultado.
8.5 TRANSFORMACIONES SIN VARIACIÓN DE POTENCIA
La potencia compleja en una red es una cantidad física con un valor que no debería de cambiar por el hecho de modificar la manera en que se representa la red. Por ejemplo, en el capítulo 7 se ve que las corrientes y voltajes de la red se pueden seleccionar como cantidades
292 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
de rama o de barra. En cualquier caso, se debería esperar que la potencia en las ramas de la red fuera la misma independientemente de las cantidades se usen para el cálculo. A la tran formación de variables de la red que conserva los valores de potencia se le conoce como sin variación de potencia. Se deben satisfacer ciertas relaciones generales para las transformaciones que involucran a la matriz de impedancias de barra. Estas relaciones se establecerá” ahora para ser usadas en capítulos siguientes.
Supóngase que V e I describen el conjunto de voltajes y corrientes de barra de la re respectivamente. La potencia compleja asociada con estas variables es una cantidad escalcr que se puede representar por
SL = VXI*+ V2I¿ + ••• + VNI*	(8.5'
o en forma matricial por
5l = [K r2 ••• KJ
Supóngase que se transforman las corrientes de barra I en un nuevo conjunto de corriente* de barra Inueva mediante la matriz C de transformaciones, de forma que
I = CInúeva	(8.5?
Esta transformación ocurre, como se verá después, cuando por ejemplo el nodo de refere’ cia de la red se cambia y se requiere calcular la nueva matriz de impedancias de barra que >. denominará como Zba^n^. Los voltajes de barra en términos de las variables ya existen*-' y de las nuevas se representan por
V ~ Zbarra^
nueva ^barra(nueva)^nueva
(8.5r
y
y ahora se buscará establecer las condiciones que se deben satisfacer mediante Vnucvl « Zbarra(nueva), forma que la potencia permanezca sin variación cuando las corrientes se car bien a través de la ecuación (8.55).	. ■
Al sustituir la V de la ecuación (8.56) en la ecuación (8.54) se obtiene
^ = (ZbarraI)H* = KZbairaI*	(8,~
donde la Z^a es simétrica. De la ecuación (8.55) se despeja I para sustituirla en la ecuación (8.57) y obtener
S¿ = (CI
nueva) ^barra(^^ nueva)
(8 '
de la que se llega a la siguiente expresión