Analisis de sistemas de potencia Resumen 74 - ArturoSelect

Vista previa del material en texto

8.6 TRANSFORMACIONES SIN VARIACIÓN DE POTENCIA 293
o _ Cr7 C*I*
* nueva	barra	* nueva
r 7	t
nuevabarra(nueva) * nueva
(8.59)
bm(nueva)
Al comparar las ecuaciones (8.57) y (8.59) se observa que la potencia compleja se conservará sin variación en términos de las nuevas variables, siempre y cuando la nueva matriz de impedancias de barra se calcule de la relación
^barra(nueva) = C rZbarraC*	(8.60)
Éste es un resultado fundamental para construir la nueva matriz de impedancias de barra. De las ecuaciones (8.56) y (8.59) se encuentra que
nueva^barra(nueva)^nueva ^nueva ^n»«va
(8.61)
También, de la ecuación (8.54) se obtiene
= VrC*I*ueva = (C*rV)rI*ueva
(8.62)
y se puede concluir de las ecuaciones (8.61) y (8.62) que las nuevas variables de voltaje VnUeva deben estar relacionadas con las variables de voltaje ya existentes V mediante la relación fundamental %
Vnueva = C*^V	(8.63)
En muchas transformaciones (especialmente en aquellas que involucran las matrices de cotí nexión de la red) todos los elementos de C son reales y en tales casos, se puede eliminar el superíndice del complejo conjugado de C*.
La ecuación (8.53) es la suma total de toda la potencia real y reactiva que entra y deja las barras de la red. Por tanto, SL representa la pérdida de potencia compleja del sistema y es una cantidad fasorial con partes real y reactiva dadas por la ecuación (8.59) en la forma
Sl = Pl +JQl = iLvaC ^C*!* eva
(8.64)
El complejo conjugado de la transpuesta de la ecuación (8.64) es
SI = Pl-JQl=
(8.65)
Al sumar las ecuaciones (8.64) y (8.65) y al despejar PL, se obtiene
Pl
= F CT
nueva
harta
4_ 7T*
+ barra
2
C*I*
nueva
(8.66)
Cuando Zb^ es simétrica (que casi siempre es el caso), se puede escribir
294 Capítulo 8 el modelo dé impedancias y los cálculos de red
^barra
Referencia
V3 I
h
h
©
inicial
FIGURA 8.10
Cambio de la referencia de
.... U.J .....	>
^barra — ^barra + J^barra	(8.67
donde Rbarra y Xbarra son simétricas. Puede observarse que Rbarra y Xbarra están disponibles por inspección después de que se ha construido la Z^a para la red. Al sustituir la ecuaciór (8.67) en la (8.66), se cancela la parte reactiva de 2^^ y se encuentra entonces que
p = c c*i*
1 L nueva >N)arrav^ nueva
(8.68'
la cual simplifica el cálculo numérico de PL porque solamente la parte resistiva de Z^aest involucrada.
Una aplicación importante de las ecuaciones (8.60) y (8.63) se tiene cuando se cambL el nodo de referencia usado para la representación de Zbarra del sistema. Por supuesto, se podría usar nuevamente el algoritmo de construcción de la sección 8.4 para reconstruir por completo a la nueva considerando al nuevo nodo de referencia. Sin embargo, esto serr computacionalmente ineficiente y ahora se mostrará cómo modificar a la Z^a existente tomando en cuenta el cambio del nodo de referencia. Para ilustrar esto, considere que L Zbarra ya ha sido construida para el sistema de cinco nodos de la figura 8.10 tomando el nodo @ como referencia. Entonces, las ecuaciones de barra estándar se escriben como
(8.69
en la cual los voltajes de barra Kb K2, V3 y K4 se miden con respecto al nodo (n) de referencia y las inyecciones de corriente Zb Z2,I3 e Z4 son independientes. La ley de corrientes de Kirchhoff para la figura 8.10 muestra que
4 + A + h + h + A = 0
(8.70)
8.6 TRANSFORMACIONES SIN VARIACIÓN DE POTENCIA 295
Si ahora, por ejemplo, se cambia la referencia del nodo (n) al nodo (4), entonces /4 ya no es independiente porque se puede expresar en términos de las otras cuatro corrientes de nodo. Esto es,
Z4= -Z1-Z2-Z3-Z„
(8.71)
De la ecuación (8.71) se concluye que el nuevo vector de corrientes independientes Inueva
está relacionado con el vector de corrientes anterior I a través de
2
3
4
1
o
o
-1
o
1 ' o
-1
o
o
1
-1
o
o o -1
(8.72)
2
3
n
c
La ecuación (8.72) es principalmente el establecimiento de que I2 e Z3 permanecen como al principio pero Z4 se reemplaza por la corriente independiente I„ que aparece en el nuevo vector de corrientes Inueva, como se ha mostrado. En la matriz de transformación C dada en la ecuación (8.72) todos los elementos son reales y así, al sustituir C y en la ecuación (8.60), se encuentra que
	^barra(nueva)
	'10 0 -1’
0 10-1
001-1
0 0 0 -1
	
	^11 ^12 ^13 ^14
^21 ^22 ^23 Z24
Z31 Z32 z33 Z34
Z41 Z42 Z43 Z44
	
	1	0	0	0
0	10	0
0	0	10
-1 -1 -1 -1
CT	C
(8.73)
La multiplicación de matrices de la ecuación (8.73) se hace en dos etapas fáciles, como se muestra a continuación. Primero se calcula
Zn — Z41	Z12	— Z42
Z2i — Z41	Z22	— Z42
Z31 — Z41	Z32	— Z42
— Z41	~ z42
Z13 — z43 Z14 — Z44
Z23 — Z43 Z24 — Z^
Z33 — Z43 Z^ — Z„ ~ Z43	— Z^
(8.74)
que por conveniencia se escribe en la forma
	Z¡1
	Az
	Ai
	Z'14
	^21
	Ai
	^23
	^24
	^31
	Ai
	Al
	Z34
	Ax
	Ai
	Ai
	Ai
(8.75)
296 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Resulta evidente de las ecuaciones (8.74) y (8.75) que los elementos con superíndices prima se encuentran al restar la fila 4 de cada una de las otras filas de Z^a y cambiando el signo de la fila 4 existente. En segundo lugar, se multiplica posteriormente la ecuación (8.75) por C para obtener
Ti
0)
z'n — z¡
^21
Z31
“14
“ ^24
“ Z34
—
^¡2
^22
Z32
Z42
3)
-Z¡4
· ^24
~ Z34
—
Z'13
^23
^33
Z43
3)
· ^Í4
· ^24
“ Z34
— Z44
· ^24
· ^34
“Z44
(8.76)
que es igualmente simple que calcularla de C7’Zbarra al restar la cuarta columna de la ecuación (8.75) de cada una de las otras columnas y cambiando el signo de la cuarta columna. Es importante notar que el primer elemento de la diagonal de Zbarra(nueva) (expresada en términos de los elementos de la Z^a original) tiene el valor Z'n - Z'4) = (ZU + Z44 - 2Z14), que es ia impedancia de Thévenin entre los nodos (¡) y (4), como se esperaría con base en la ecuación (8.26). Observaciones similares se aplican a cada uno de los otros elementos en la diagonal de Z^arra0lueva^.
Los voltajes de barra con respecto al nuevo nodo de referencia (4) están dados por la ecuación (8.63) en la forma:
K-K
^3-^4
t
Por lo tanto, en el caso general en que la barra (£) de una Z^a existente se seleccione
como el nuevo nodo de referencia, se puede determinar la nueva matriz de impedancias de
barra Zbarra(nueva) en las dos etapas consecutivas siguientes:
1. Se resta la fila existente k de cada una de las otras filas de Z^a y se cambia el signo de la fila k. El resultado es CTZ^^,
2. Restar la columna k de la matriz resultante CTZban-a de cada una de sus otras columnas y cambiar el signo de la columna k. El resultado es CTZ^^C = Zbana(nueva) con la fila y la columna k representando al nodo que fue previamente el de referencia.
Se usarán estos procedimientos, por ejemplo, cuando se estudie la operación económica c- el capítulo 13.