Analisis de sistemas de potencia Resumen 76 - ArturoSelect

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8.7 RAMAS MUTUAMENTE ACOPLADAS EN 4arra
301
FIGURA 8.12
Proceso de quitar una rama que está mu-
tuamente acoplada, de Zorig. En un princi-
pio, se considera que el interruptor está
abierto y que la rama -Zb se añade de la
barra existente © a una barra © tempo-
ral. Entonces, el interruptor se cierra para
conectar la barra © a la ®.
donde las corrientes de rama Ia, Ib e I'b son como se muestra en la figura 8.12. Al restar la ecuación (8.92) de la (8.91) se obtiene
0 = Z6(/6 + Z¿)
(8.93)
que muestra que (Ib + I'b) es cero. Se sustituye este resultado en la ecuación (8.90), y se tiene
Va = ZaIa
(8.94)
El efecto total del acoplamiento de las dos ramas paralelas entre las barras @ y @ es cero debido a que (Ib + Z¿) es igual a cero. En consecuencia, la impedancia Za entre las barras @ y @ puede permanecer sola como lo hace evidente la ecuación (8.94). Para hacerlo así, se sigue el mismo procedimiento del caso 7, con la excepción de que los elementos de las nuevas fila y columna de la barra temporal @ se calculan secuencialmente mediante las ecuaciones modificadas que a continuación se muestran
Ziq = Zqi = Zpj-ZM[Ya\YM]
Zm¡ Zn¡
Zpj ~ Zkj
(8.95)
con el índice j variando desde 1 hasta N y
Zqq = Zpq-ZM\XaVM\
-	— 7
mq nq
Zpq ” ^kq
(8.96)
Al aplicar estos elementos en las ecuaciones (8.82) y (8.89) y al efectuar después la reducción de Kron, se tiene la nueva matriz de impedancias de barra que se deseaba, de la que se ha omitido la rama mutuamente acoplada entre las barras © y ®. Las ecuaciones (8.95) y (8.96) (desarrolladas en el problema 8.19) tienen las admitancias Ya y KMque son calculadas de los parámetros de impedancia Za, Zb y ZM de acuerdo con la ecuación (7.10).
En la tabla 8.2 se resumen los procedimientos de los casos 5 a 8.
302 CAPÍTULOS EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
Ejemplo 8.7. En la figura 8.8 la impedancia Zb9 que es igual aj’0.25 por unidad y está entre las barras (1) y (4), se conecta de forma que se acopla a la impedancia de rama, que ya estaba conectada entre las barras (¡) y (2), a través de la impedancia mutuaj‘0.15 por unidad. Modifique la matriz de impedancias de barra del ejemplo 8.4 para incluir la adición de Zb a la figura 8.8.
Solución. La conexión de Zb entre las barras (¡) y (4) corresponde al caso 7 anteriormente citado. Los cálculos empiezan con Zorig, esto es, con la solución de la matriz de 4 x 4 del ejemplo
8.3 que incluye las ramas entre las barras (1) y (2). Para encontrar la fila q y la columna q de la barra temporal 0, se aplica la ecuación (8.87) tomando en cuenta que el subíndice m = 1, e subíndice n = 1 y el subíndice p = 1, y así se encuentra que
Z«¡ = Zl>~ ^ZU - Z2¡) = Í1 - U/ +
¿“a	\ .	¿“a /	¿‘‘a
La relación (ZJZ^ está dada por (/0.15//0.25) = 0.6 y al sustituir este valor y los de los elementos de la fila 1 y 2 de Zong en la ecuación anterior, da como resultado
Zql	= 0.4Zn	+	0.6Z21 =	0.4(j0.71660)	+ 0.6(70.60992)	= >0.65259
Zq2	= 0.4Z12	+	0.6Z22 =	0.4(70.60992)	+ 0.6(70.73190)	= 70.68311
Zq3	= 0.4Z13	+	0.6Z23 =	0.4(70.53340)	+ 0.6(70.64008)	= 70.59741
Zqt	= 0.4Z14	+	0.6Z24 =	0.4( 70.58049)	+ 0.6( 70.69659)	= 70.65015
Estos elementos constituyen la nueva fila q y la nueva columna q, con la excepción del elemento de la diagonal Zqq que se encuentra a partir de la ecuación (8.88) poniendo los subíndices m, n} p como se hizo anteriormente, para obtener
Se sustituyen en esta ecuación los valores de ZM~j 0.15, Za =J0.25 y Zb =J 0.25 y se obtiene
Z^-0.4Z1<7 + 0.6Z2<7+70.16
= 0.4(70.65259) + 0.6(70.68311) + 70.16 = 70.83090
Se asocian los nuevos elementos calculados de la fila y columna q con la Zorig del ejemplo 8.4 v se tiene por resultado la matriz de 5 X 5
	"70.71660
		 ong		
	
	70.60992
	70.53340
	70.58049
	70.60992
	70.73190
	70.64008
	70.69659
	70.53340
	70.64008
	70.71660
	70.66951
	70.58049
	70.69659
	70.66951
	70.76310
© 70.65259 70.68311 70.59741
70.65015
	®
70.65259
70.68311
70.59741
70.65015
70.83090
En este punto de la solución, la impedancia de rama mutuamente acoplada Zb se ha incorporad dentro de la red entre las barras (1) y @ - Para completar la conexión de Zb a la barra (4), se
8.7 RAMAS MUTUAMENTE ACOPLADAS EN 4arra 303
TABLA 8.2
Modificaciones de Zbarra; acoplamiento mutuo
Caso
Añadir Zh mutuamente acoplada
desde
z barra(nueva)
5
• Formar la matriz	@
	
	Zorig
	col. q
	©
	fila ¿y
	
6
• Se repite el caso 5 y
• Eliminar la fila @ y la columna @ por reducción de Kron
7
La barra existente (g) a la barra existente ®
· Repetir el caso 5
· Entonces, formar la matriz
Zorig
fila q - fila k
col. q - col. k
Zqq + Zkk ~ 2Zqk
y
• Eliminar la última fila y columna por reducción de Kron
Quitar una línea mutuamente acoplada
• Formar la matriz del caso 5 usando las
ecuaciones
Zjo-Zgj-Zpj-ZMÍYa yM]
8
Zmj Znj
zpj ~ z*j
• Continúe como en el caso 7.
304 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
debe encontrar (Vq - K4) y hacerla entonces igual a cero. La primera de estas etapas se cumple ai igualar a 4 el subíndice k en la ecuación (8.89), restando la fila 4 de la fila q de la matriz anteric ’ de 5 X 5 y al aplicar el resultado para reemplazar a la fila y columna q existentes para obtener
	
	r
	7 ^orig
	>0.07210|“
->0 .01348 ->0.07210 -j0.11295
	
	
	>0.07210 ->0.01348 ->0.07210 ->0.11295
	>0.29370
El nuevo elemento de la diagonal se calcula de
(Zqq + Z„-2Zq<)
Los únicos cálculos que quedan, implican igualar a cero la expresión (Vq - K4) en la ecuacic* (8.89) y eliminar la nueva fila y columna a través de la reducción de Kron para obtener
©
>0.69890
>0.61323
>0.55110
>0.60822
>0.61323
>0.73128
>0.63677
>0.69140
©
>0.55110 j0.63677 >0.69890 >0.64178
>0.60822
>0.69140
>0.64178
>0.71966
que es la matriz de impedancias de barra deseada. Éste es el mismo resultado que se mostró en t ejemplo 7.6, con la excepción del cambio en los números de barra de la figura 7.9 a los de u figura 8.8.
8.5 RESUMEN
En este capítulo se presenta el importante algoritmo de construcción de Zbarra, que empi *- por seleccionar una rama conectada a la referencia desde un nodo y al añadir a este nodo ui^ segunda rama conectada desde un nuevo nodo. El nodo con el que se empieza y el nu nodo, tienen cada uno una fila y una columna en la matriz de impedancias de barra de 2 > I que las representa. En seguida, una tercera rama que se conecta a una (o ambas) de te primeras dos seleccionadas, se añade para expandir la red desarrollada y su representar ” en 7^^. De esta forma se construye la matriz de impedancias de barra con una sola fila columna a la vez hasta que se han incorporado todas las ramas de la red física en Zb^. I cualquier etapa del proceso (y cuando sea posible), será computacionalmente más efícieme seleccionar la siguiente rama que se añada entre dos nodos con filas y columnas que ya e * incluidas en la Zbarra desarrollada. Los elementos de Zbarra se pueden generar también, ce - forme se necesite, al aplicar los factores triangulares de Ybarra, que es frecuentemente el m. atractivo método computacional.
Las variables utilizadas para analizar una red de potencia pueden tomar muchas ' mas diferentes. Sin embargo, independientemente de la representación particular selecr - nada, no se debe alterar de manera arbitraria el valor de la potencia de la representan física de la red cuando se representan las corrientes y voltajes en el formato escogido. La '