Logo Studenta

Analisis de sistemas de potencia Resumen 80 - ArturoSelect

Vista previa del material en texto

9.2 EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL 317
(k - 1) indica el número de la iteración que le precede. Así, se observa que los valores para los voltajes en el lado derecho de esta ecuación son los valores calculados más recientemente para las barras correspondientes (o el voltaje estimado si k es 1 y no se ha hecho ninguna iteración en esa barra en particular).
Como la ecuación (9.19) solamente se aplica a las barras de carga donde se especifican las potencias real y reactiva, sería necesaria una etapa adicional en el caso de las barras de voltaje controlado donde la magnitud del voltaje se mantiene constante. Antes de investigar esta etapa adicional, se hará un ejemplo de cálculo en una barra de carga.
Ejemplo 9.2. En la figura 2 se muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo. Los generadores están conectados en las barras (T) y (4), mientras las cargas se indican en todas las cuatro barras. Los valores base para el sistema de trasmisión son 100 MVA y 230 kV. Los datos de líneas de la tabla 9.2 dan las impedancias serie en por unidad y las susceptancias de carga de la línea para los circuitos equivalentes nominales tf de las cuatro líneas identificadas por las barras en las que terminan. Los datos de barras en la tabla 9.3 enlistan los valores para P, Q y V en cada barra. Los valores de la Q de la carga se calculan a partir de los valores P correspondientes bajo el supuesto de un factor de potencia de 0.85. Los valores programados totales, ^/,Prog Y Qi,prog, son negativos en las barras de carga (2) y (3). No se especifica la Qgi generada donde la magnitud del voltaje es constante. En la columna de voltajes, los valores para las barras de carga son estimaciones de inicio plano. La magnitud de voltaje | | y el ángulo de la barra de compensación, así como la magnitud | V41 en la barra (4), se mantienen constantes en los
FIGURA 9.2
Diagrama unifilar para el ejemplo 9.2 en
que se muestran los nombres y números de
las barras.
TABLA 9.2
Datos de líneas para el ejemplo 9.2f
	Línea, de barra a barra
	Serie Z
	Serie r=Z1
	Y en paralelo
	
	R por unidad
	X
por unidad
	G
por unidad
	B por unidad
	Mvar totales de cargaj
	YU por unidad
	1-2
	0.01008
	0.05040 \
	3.815629
	-19.078144
	10.25
	/ 0.05125 \
	1-3 z
	0.00744
	0.03720 /
	5.169561
	-25.847809
	7.75
	/ 0.03875
	2-4 1
	0.00744
	0.03720
	5.169561
	-25.847809
	7.75
	0.03875 /
	3-4 \
	0.01272
	0.06360
	3.023705
	-15.118528
	12.75
	0.06375
f Base 100MVA, 230 kV. t A 230 kV.
318 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
TABLA9.3
Datos de barras para el ejemplo 9.2
	Barra
	Generación
	Carga
	
	P, MW 2, Mvar
	P,MW
	<2, Mvar|
	K» por unidad
	Observaciones
	1
	— —
	50
	30.99
	1.00 0o
	Barra de compensación
	2
	0	0
	170
	105.35
	1.00 0o
	Barra de carga (inductiva)
	3
	0	0
	200
	123.94
	1.00 0o
	Barra de carga (inductiva)
	4
	318	—
	80
	49.58
	1.02 0o
	Voltaje controlado
t Los valores Q de la carga se calculan de los correspondientes valores de P suponiendo un factor de potencia de 0.85
valores que se enlistan. Se hace un estudio de flujos de potencia por el método de Gauss-Seide! Encuentre el valor de V2 para la primera iteración suponiendo que los cálculos iterativos comienzan en la barra (2).
Solución. Los cálculos que se hacen a continuación consideran hasta seis cifras decimales con objeto de aproximarse a la exactitud de una computadora digital. El sistema de Ybarra mostrad en la tabla 9.4 se construye a partir de los datos de líneas dados en la tabla 9.2. Por ejemplo, lo* elementos fuera de la diagonal que no son cero, K21 Y ^24» están asociados con la barra (5) de la figura 9.2 y son iguales a los negativos de sus respectivas admitancias de línea.
J
Y21 = - (3.815629 - j19.078144);	V24 = - (5.169561 - >25.847809)
Como Y22 es la suma de todas las admitancias que se conectan a la barra (2), incluso la susceptancias en paralelo para la carga de las líneas @-(Dy(2)-(4),se tiene
y22 = (-y2i) + >0.05125 + (~y24) + >0.03875 = 8.985190 - >44.835953
La sustitución en la ecuación (9.7) da el voltaje en por unidad
TABLA 9.4
Matriz de admitancias de barra para el ejemplo 9.2f
	No. de barra
	(T)
	
	
	
	©
	8.985190 ->44.835953
	-3.815629
+>19.078144
	-5.169561
+>25.847809
	0
	©
	-3.815629
+>19.078144
	8.985190
->44.835953
	0
	-5.169561
+>25.847809
	(3)
	-5.169561
+>25.847809 :
	0
	8.193267 ->40.863838
	-3.023705
+>15.118528
	
	0
	-5.169561
+>25.847809
	-3.023705
+>15.118528
	8.193267 ->40.863838
t Valores en por unidad redondeados a seis lugares decimales
9.2 EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL ' 319
1 -1.7 + >1.0535
			 1.00( - 3.815629 + >19.078144)
2	y22 i.o+>o.o v
-1,02( - 5.169561 + >25.847809)
= — [-1.7 + >1.0535 + 9.088581 ->45.442909] y22
7.388581 - >44.389409
=			 0.983564 - >0.032316
8.985190 ->44.835953 ,	z ...
■ + ■-> ? •- ¡ - - - - ’ '■ >
0 ;	+	'	-	’
La experiencia con el método Gauss-Seidel para la solución de flujos de potencia ha
mostrado que se puede reducir, considerablemente, el número de iteraciones requeridas si la
corrección en el voltaje de cada barra se multiplica por alguna constante que incremente la
cantidad de corrección para que el voltaje sea más cercano al valor al que se está aproximan-
do. El multiplicador que lleva a cabo esta convergencia mejorada se llama factor de acelera-
ción. La diferencia entre el valor de voltaje que recientemente se ha calculado y el mejor que
previamente se evaluó en la barra, se multiplica por el factor de aceleración apropiado para
obtener una mejor corrección que se añadirá al valor previo. Por ejemplo, en la barra (2)
para la primera iteración, tenemos el valor acelerado K2(1,c que se define por la siguiente
ecuación de línea recta	)	»■	1 ? ¿C 1 - >2 ’
V& = (1 - «)r2(0) +	=V2(0) + a(72(1) - F2<0))
(9.20)
en la que a es el factor de aceleración. De manera más general, el valor acelerado para la barra (T) durante la iteración k está dado por
V™ = (1 -	” + aV™ = C” +	(9-21)
Si a = 1, entonces el valor de V, calculado por Gauss-Seidel se almacena como el valor actual. Si 0 < a < 1, entonces el valor para ser almacenado es un promedio ponderado del valor de Gauss-Seidel y del valor almacenado en la iteración previa. Si 1 < a < 2, entonces el valor a ser almacenado es esencialmente uno que está extrapolado. Por lo general, en los estudios de flujos de potencia, a tiene un valor de aproximadamente 1.6 y no puede exceder a 2 si la convergencia está por ocurrir.
Al sustituir los resultados del ejemplo 9.1 y un factor de aceleración de 1.6 en la ecuación (9.20), se encuentra que
= 1 + 1,6[(0.983564 ->0.032316) - 1]
= 0.973703-/0.051706 por unidad
Un cálculo similar para la barra (3) mediante K2(1¿. da el siguiente valor para la primera
320 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
iteración
V3WM = 0.953949 -jO.066708 por unidad
Como se explica en seguida, la barra (4) debe tratarse de manera diferente puesto que es de voltaje controlado. El factor de aceleración para la componente real de la corrección puede diferir del de la componente imaginaria. Hay valores óptimos de los factores de aceleración para cualquier sistema, y una mala selección de estos factores puede dar como resultado una convergencia menos rápida o hacerla imposible. Generalmente, un factor de aceleración de 1.6 para las componentes real e imaginaria es una buena selección; pero, se deben hacer estudios para determinar la mejor selección para un sistema en particular.
Barras de voltaje controlado. Cuando en una barra (T) se especifica la magnitud del voltaje en lugar de la potencia reactiva, las componentes real e imaginaria del voltaje para cada iteración se encuentran calculando primeramente un valor para la potencia reactiva. De la ecuación (9.4) se tiene
(
N
V* E W
que tiene la expresión algorítmica equivalente
/ r/—i	n
Q(ky	Im{ V<k~iy* £ Yi}V[ky + 22 YuVfk~iy
(9.22'
(9.23
donde Im quiere decir “parte imaginaria de” y los superíndices indican la iteración apropiada. La potencia reactiva se evalúa por medio de la ecuación (9.23) para los mejore' valores previos de voltaje en las barras, y este valor de Qw, se sustituyeen la ecuació (9.19) para encontrar un nuevo valor de Entonces, los componentes de la nueva V,w multiplican por la relación de la magnitud constante especificada, |F¡| con la magnitud di encontrada por medio de la ecuación (9.19). El resultado es el voltaje complejo correg: do de la magnitud especificada. Si en el ejemplo de las cuatro barras, la (4) es de voltaj . controlado, la ecuación (9.23) da el siguiente valor calculado
Q? =-Im{r4(0>’(y41E1 + r42^ +W^ + K.X0’)}	(9.2-
donde los voltajes calculados de las barras (2) y (3) son valores acelerados de la primen iteración. Al sustituir Q\l) por Q4jProg la ecuación (9.19) aplicada a la barra (J), se tiene
E4(1)= —
>	- iOw
4, prog
~vT
-(r^+r^c + ^O
(9.2-
y ahora, todas las cantidades del lado derecho son conocidas. Como |F4| es una cantida especificada, se corrige la magnitud de F4(1) de la siguiente forma:

Otros materiales