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Analisis de sistemas de potencia Resumen 117 - ArturoSelect

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12.4 FALLAS DE DOBLE LÍNEA A TIERRA 465
J0.1437
v4a
>0.1437
JO. 19
*T+
	4^
FIGURA 12.16
Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para la falla bifásica línea a línea del ejemplo
12.4.
Para una falla de punto, Zf es igual a cero en las ecuaciones anteriores. Cuando Z¡ = °°, el circuito de secuencia cero está abierto, y entonces no fluye corriente de secuencia cero y las ecuaciones son aquellas de la falla línea a línea que se analizarpn en la sección precedente.
De nuevo, se observa que las corrientes de secuencia e se pueden considerar, una vez que se han calculado, como inyecciones negativas en las redes de secuencia en la barra ® que ha fallado. Los cambios en los voltajes de secuencia en todas las barras del sistema se pueden calcular a partir de las matrices de impedancias de barra de la manera que se efectuó en las secciones precedentes.
Ejemplo 12.4. Encuentre las corrientes subtransitorias y los voltajes línea a línea en la falla bajo condiciones subtransitorias cuando en las terminales de la máquina 2 del sistema de la figura
12.5, ocurre una falla bifásica a tierra con Z/= 0. Suponga que el sistema está sin carga y que opera a voltaje nominal cuando la falla ocurre. Use las matrices de impedancia de barra y desprecie la resistencia.
Solución. Las matrices de impedancias de barra Z^, y Z^ son iguales a las del ejemplo 12.1 y así, las impedancias de Thévenin en la barra (4) donde ocurre la falla son iguales en por unidad a los elementos diagonales =>0.19 y Z$ = Zff =>0.1437. Con el fin de simular la falla bifásica a tierra en la barra (4), se conectan en paralelo los equivalentes de Thévenin de las tres redes de secuencia, como se muestra en la figura 12.16, de la que se obtiene
V=
1 + >0
y(2)y(0)
^44 ^44
Zg> + Z«¡>
>0.1437 +
zV? +
(>0.1437)(>0.19)
(>0.1437 + >0.19)
= -J4.4342 por unidad
Por lo tanto, los voltajes de secuencia en la falla son
Vtf> = Ka2) = K»(a0) = Vf -	= 1 - (-;4.4342)Q0.1437) = 0.3628 por unidad
Las inyecciones de corriente en las redes de secuencia negativa y cero en la barra que ha fallado * se calculan por división de corriente de la siguiente manera:
= >4.4342
>0.19
>(0.1437 + 0.19)
= >2.5247 por unidad
= >4.4342
>0.1437
7(0.1437 + 0.19)
- 71 -9095 por unidad
Las corrientes hacia afuera del sistema en el punto de falla son
Ifa -	“ /I-9095 - >4.4342 + >2.5247 = 0
' 	Ifh-W + a'lft + alft ’
= >1.9095 + (1/240° )(4.4342/ -90° ) + (1/120° ) (2.524?/90° )
· -6.0266 + >2.8642 = 6.6726/154.6° por unidad
= jl.9095 + (1/120° )(4.4342/ -90° ) + (1/240° )(2.5247/ 90° )
· 6.0266 + >2.8642 = 6.6726/ 25.4° por unidad
y la corriente If hacia la tierra es
+ Ifc • 31 - >5.7285 por unidad
Se calculan los voltajes a-b-c en la barra que ha fallado, y se encuentra que
via = Kf? +	= 3V£> = 3(0.3628) = 1.0884 por unidad
^ = ^ = 0
^4tab = V4a ~	= 1 0884 por unidad
^ = ^-^ = 0
^4,ca = Kc _ ^4a “ -1.0884 por unidad
La corriente base es igual a 100 x 103 /(y/3 x 20) = 2 887 A en el circuito de la máquina 2 y así,
se encuentra que
. Ifa~Q -
Ifb - 2887 X 6.6726/154.6° = 19,262/154.6° A
Ifc ~ 2887 X 6.6726/ 25.4° - 19,262/ 25.4° A
If = 2887 X 5.7285/ 90°	- 16,538/ 90° A
línea a neutro en la máquina 2 es 20 / V3 kV y así,
El voltaje base
I
Í2.4 FALLAS DE DOBLE LÍNEA A TIERRA 467
20	/
V4 ab - 1.0884 X = 12.568/0° kV
n v3
x 		K.,^-0
20 ’ ■	/
V4 ca - -1.0884 X -7= = 12.568/180° kV
4’ca	>/3	L	
Los ejemplos 12.3 y 12.4 muestran que el desfasamiento debido a la presencia de transformadores A-Y no se considera en los cálculos de corrientes y voltajes de secuencia en la porción del sistema donde ocurre la falla siempre y cuando se seleccione P^como referencia para los cálculos. Sin embargo, las corrientes y voltajes de secuencia calculados a través de la matriz de impedancias de barra se deben desfasar antes de que se combinen para formar los voltajes reales, en aquellas partes de los sistemas que están separadas por transformadores A-Y desde el punto de falla. Esto se debe a que las matrices de impedancias de barra de las redes de secuencia se forman sin consideración del desfasamiento y así, consisten en impedancias en por unidad referidas a la parte de la red que incluye el punto de falla.
Ejemplo 12.5. Encuentre la solución para los voltajes subtransitorios a tierra en la barra @ (el extremo remoto de la línea de trasmisión desde la falla bifásica a tierra), en el sistema del ejemplo 12.4.
Solución. Los valores numéricos de las componentes de falla de corriente están dados en la solución del ejemplo 12.4 y los elementos de ZjX, y Z^, se dan en la solución del ejemplo 12.1. Desprecie por el momento el desfasamiento de los transformadores A-Y y al sustituir los valores apropiados en la ecuación (12.6), se obtiene para los voltajes en tabarra (5) debidos a la falla en la barra @>
V¡™-	— (J1.9095)(0)	-0
“ Vf ~ WZ'ft - 1 - ( -/4,4342)(/0.0789) = 0.6501 por unidad
v£? -	-	- - ( -j’2.5247)0’0.0789) - 0.1992 por unidad
Al considerar el desfasamiento en la elevación del voltaje hacia el circuito de la línea de trasmisión desde la falla en la barra (4), se tiene
r2<°>-o
- rj^/300	- 0.6501/30°	- 0.5630 + JO.3251 por unidad
Vfl - Vg?/ -30° - 0.1992/-30° - 0.1725 - JO.0996 por unidad
Ahora se pueden calcular los voltajes requeridos
V2A =	+ ^2(a +	= (0.5630 + >0.3251) + (0.1725 - /0.0996)
- 0.7355 +/0.2255 - 0.7693/17.0° por unidad
468 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
V2B “+ a2v^ + aV2A = (1/240° )(0.6531/30° )
+ (1/120° )(0.1992/ 30° )
= -0.1725 — >0.5535 = 0.5798/107.3° por unidad
V2C =	+ aV2A + «2V2a = (1/120° )(0.6531/30° )
+ (1/240° )(0.1992/30° )
= -0.5656 +70.1274 = 0.5798/167.3° por unidad
Estos valores en por unidad se pueden convertir a volts al multiplicarlos por el voltaje base línea a neutro de 345 / V3 kV de la línea de trasmisión.
12.5 PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN
Los programas de computadora a gran escala basados en las matrices de impedancias de barra de las redes de secuencia se usan, generalmente, para analizar las fallas en los sistemas de trasmisión de las compañías eléctricas. Las fallas trifásica y monofásica a tierra son, usualmente, las únicas que se estudian. La corriente simétrica se calcula para los dos tipos de falla porque las aplicaciones de los interruptores se hacen a partir de ella. Los listados impresos de resultados incluyen la corriente total de falla y las contribuciones a la misma desde cada línea. Los resultados también enlistan aquellas cantidades que se tienen cuando se abre cada una de las líneas conectadas a la barra que ha fallado, mientras las demás están en operación.
El programa usa las impedancias para las líneas dadas en los datos del programa de flujos de potencia, e incluye las reactancias apropiadas para cada máquina por usarse en la formación de las matrices de impedancias de barra de secuencias positiva y cero. En lo que se refiere a las impedancias, se considera que la red de secuencia negativa tiene las mismas que la de secuencia positiva. Así, para una falla monofásica a tierra en la barra (¿), se calcula 1$ en por unidad como 1.0 dividido entre la suma (2Z^ +	+ 3Zy). Los voltajes
de barra se incluyen en los resultados impresos de la computadora, así como también, si se desea, la corriente en las líneas que no están conectadas a la barra que ha fallado. Esta información puede obtenerse fácilmente a partir de las matrices de impedancias de barra.
En los siguientes ejemplos numéricos se muestra el análisis de una falla de línea a tierra (monofásica a tierra) en: 1) un sistema de potencia industrial, y 2) un sistema pequeño de una compañía eléctrica. Ambos sistemas son bastante pequeños en extensión si se les compara con los sistemas a gran escala que se encuentran normalmente. Los cálculos se presentan sin matrices con el fin de hacer énfasis en los conceptos de circuitos que fundamentan el análisis. Esta presentación hace posible que el lector se familiarice con las redes de secuencia y con su uso en el análisis de fallas. Los principios que aquí se muestran son esenciales e iguales a los empleados en los programas computacionalesa gran escala que se aplican en la industria. Se pide resolver los mismos ejemplos, por medio de la matriz de admitancias de barra, en los problemas al final del capítulo.

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