Analisis de sistemas de potencia Resumen 118 - ArturoSelect

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12.5 PROBLEMAS de demostración 469
Motores
FIGURA 12.17
Diagrama unifilar del sistema del ejemplo 12.6.
Ejemplo 12.6. Un grupo de motores sincrónicos idénticos se conecta, a través de un transformador, a una barra de 4.16 kV en un lugar remoto desde las plantas generadoras de un sistema de potencia. Los motores son de 600 V y operan con una eficiencia del 89.5% cuando llevan la plena carga a factor de potencia unitario y a voltaje nominal. La suma de sus capacidades de salida es de 4 476 kW (6 000 hp). Las reactancias en por unidad de cada motor sobre la base de sus propios kilovoltamperes de salida son X” = Xx = 0.20, X2 = 0.20, Xo = 0.04 y cada uno de los motores está aterrizado a través de una reactancia de 0.02 por unidad. Los motores están conectados a la barra de 4.16 kV a través de un banco de transformadores que se compone de tres unidades monofásicas, cada una de 2 400/600 V, 2 500 kVA. Los devanados de 600 V se conectan en A a los motores y los de 2 400 V se conectan en Y. La reactancia de dispersión de cada transformador es de 10%.
El sistema de potencia que alimenta a la barra de 4.16 kV está representado por un generador equivalente de Thévenin de 7 500 kVA, 4.16 kV, con reactancias de X' = X2 = 0.10 por unidad, XQ = 0.05 por unidad y Xn de neutro a tierra igual a 0.05 por unidad.
Cada uno de los motores idénticos está compartiendo por igual una carga total de 3 730 kW (5 000 hp) y está operando a voltaje nominal, con 85% de factor de potencia en atraso y 88% de eficiencia cuando ocurre una falla monofásica a tierra en el lado de bajo voltaje del banco de transformadores. Considere el grupo de motores como un único motor equivalente. Dibuje las redes de secuencia mostrando los valores de las impedancias. Determine las corrientes de línea subtransitorias en todo el sistema despreciando la corriente prefalla.
Solución. En la figura 12.17 se muestra el diagrama unifilar del sistema. Las barras de 600 V y de 4.16 kV están numeradas como (¡) y (2), respectivamente. Se selecciona como base los valores nominales del generador equivalente: 7 500 kVA, 4.16 kV en la barra del sistema.
Como
X 2400 = 4160 V 3 X 2500 = 7500 kVA
los valores nominales trifásicos del transformador son 7 500 kVA, 4 160Y/600A V. Así, la base para el circuito del motor es 7 500 kVA y 600 V.	\
La capacidad de entrada del motor equivalente único es \
6000 X 0.746
	= 5000 kVA
0.895
y las reactancias del motor equivalente en por ciento, son las mismas sobre la base de los valores nominales combinados que las de los motores individuales sobre la base de los valores nominales de cada motor. Las reactancias del motor equivalente en por unidad sobre la base seleccionada son
470 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
d
7500	7500
■ - 0'25¡X» - “ J	“
La reactancia en la red de secuencia cero, entre el neutro y la tierra en el motor equivalente, es
7500
3Xn = 3 X 0-02—— - 0.09 por unidad
50Uv
y para el generador equivalente se tiene que la reactancia de neutro a tierra es
3Xn - 3 X 0.05 = 0.15 por unidad
En la figura 12.18 se muestra la conexión serie de las redes de secuencia.
Como los motores están operando a un voltaje nominal que es igual al voltaje base del circuito del motor, el voltaje prefalla de la fase a en la barra (I) que ha fallado es
Vf= 1.0 por unidad
La corriente base para el circuito del motor es
7 500 000
-f=	7217 A
y la corriente real del motor es
746 X 5000
		- 4798 A
0.88 X A X 600 X 0.85
La corriente que toma el motor a través de la línea a antes de que ocurra la falla es
4798 /	z
—— / -eos-10.85 = 0.665/ -31.8° = 0.565 - J0.350 porunidad
7217 L	 L	
Si no se considera la corriente prefalla, los valores de E* y E* en la figura 12.18 se hacen iguales a 1.0/ 0o . Las impedancias de Thévenin se calculan en la barra (1) para cada red de secuencia de la siguiente manera:
Z<p - ZSP - jO l)(jO 3) _ por unidad Zí? = jO.15 por unidad
11	11	j(0.1 + 0.1 + 0.3) J .	n F
La corriente de falla en la conexión serie de las redes de secuencia es
Vf	1.0	1.0
	i			m _/2 564 zff + zft +	yo.12 + yo.12 + yo.15	yo.39
“ tfa = -J2.564 por unidad
La corriente en la falla es igual a 3J}? = 3(-J2.564) = -jl.692 por unidad. La porción de	que
fluye hacia P desde el transformador se encuentra, en la red de secuencia positiva, a través de la división de corrientes, en la forma
12.5 PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN 471
->2.564 X >0.30
	• 5Q	» —>1.538 por unidad
y la>porción de 1$ que fluye desde el motor hacia P es
->2.564 X >0.20
	= -H .026 por unidad
>0.50	J H
De manera similar, la porción de I}*> desde el transformador es -j\.538 por unidad y la componente de 7}2) desde el motor es -y 1.026 por unidad. Toda la 7}°} fluye hacia P desde el motor.
Las corrientes en las líneas durante la falla, que se muestran sin el subíndice/, son: Hacia P desde el transformador en por unidad:
	la'
	
	‘11 1 '
	0
	
	■->3.076'
	4
	
	1 a2 a
	-/i.538
	
	>1.538
	k
	
	1 a a2
	-J1.538
	
	>1.538
Hacia P desde los motores en por unidad:
	la'
	
	'11 1 ■
	'->2.564'
	
	->4.616
	Ib
	=
	1 a2 a
	->1.026
	K
	->1.538
	Ic
	
	1 a a2
	->1.026
	
	->1.538
El método para identificar las líneas es igual al de la figura 11.23a), de manera que las corrientes e 7^2) en las líneas sobre el lado de alto voltaje del transformador, se relacionan con las corrientes 7<n e 7<2) en las líneas del lado de bajo voltaje a través de
yü) _ yÜ)/30»	¿(2) = yffl/ -30°
De aquí que,
~ (-■>'! .538)/ 30°	= 1.538/ -60° - 0.769 - j 1.332
= (-jl.538)/ -30° = 1.538/ -120° = -0.769 -/1.332
y, de la figura 12.18, se tiene que 7^0) = 0 en la red de secuencia cero. Como no hay corrientes de secuencia cero en el lado de alto voltaje del transformador, se tiene
IA = I™ + I™ = (0.769 - >1.332) + (-0.769 ->1.332) = ->2.664 por unidad
- a2I<P - (1/240° )(1.538/ -60° ) - -1.538 + jO
I™ - a = (1/120° ) (1.538/ -120° ) = 1.538 + jO
IB ~Ip + I^ = 0
l£> = a = (1 /120° )(1.538/-60° ) = 0.769 + jl .332 /¿2> = a2/® = (1/240° )(1.538/-120° ) - -0.769 + >1.332
7C = 7¿.1} 4- 7¿2) = >2.664 por unidad
472 CAPÍTULO 12 FALLAS ASIMÉTRICAS
2)	-jl.538
■ jo.io
Oj JO.30
Red de secuencia negativa
FIGURA 12.18
Conexión de las redes de secuencia del ejemplo 12.6. Las corrientes subtransitorias están dadas en por unidad para una falla monofásica a tierra en P. Se incluye la corriente prefalla.
Si se encuentran los voltajes del sistema a través del análisis de circuitos, sus componentes
en cualquier punto se pueden calcular a partir de las corrientes y reactancias de las redes de
secuencia. Las componentes de voltaje en el lado de alto voltaje del transformador se encuen-
tran, primero sin considerar el desfasamiento. Posteriormente se debe determinar el efecto del
desfasamiento.
Los valores en por unidad de las corrientes anteriores se pueden convertir en amperes, al
calcular las corrientes base en los dos lados del transformador. Previamente se encontró que la
corriente base para el circuito del motor es de 7 217 A. La corriente base en el circuito de alto
	voltaje es
	7 500 000
-=	= 1041 A
	-
	A X 4160
	La corriente en la falla es
	7.692 X 7217 = 55 500 A
Las corrientes en las líneas entre el transformador y la falla son