Analisis de sistemas de potencia Resumen 52 - Arturo Lara

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6.9 COMPENSACIÓN REACTIVA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN 205
constantes equivalentes de la combinación línea-capacitor-línea (realmente conocidas como conexión en cascada) se pueden entonces determinar mediante las ecuaciones encontradas en la tabla A.6 del apéndice.
En la parte suroeste de Estados Unidos la compensación serie es especialmente importante porque las grandes plantas generadoras están localizadas a cientos de millas de los centros de carga y se deben trasmitir grandes cantidades de potencia a grandes distancias. Una ventaja adicional es la menor caída de voltaje en la línea cuando se presenta la compensación serie. Los capacitores serie son también útiles al balancear la caída de voltaje de dos líneas paralelas.
Ejemplo 6.6. Con el fin de mostrar los cambios relativos en la constante B con respecto al cambio en las constantes A, C y D de una linearse aplica una compensación serie. Encuentre las constantes para la línea del ejemplo 6.3 cuando está sin compensar y cuando tiene una compensación serie del 70%.
Solución. El circuito equivalente ir y las cantidades encontradas en los ejemplos 6.3 y 6.5 se pueden usar junto con la ecuación (6.37) para encontrar, para una línea sin compensación,
A = D = cosh yl - 0.8904/1,34°
B = Z' = 186.78/ 79.46° Í1
senh yl	0.4596/ 84,94’
zc	406.4/-5.48'
= 0.001131/90.42° S
La compensación serie solamente altera la rama serie del circuito equivalente ir. La nueva impedancia de la rama serie es también la constante generalizada B. Así,
B = 186.78/79.46° - j0.7 X 230(0.415 + 0.4127)
= 34.17 + >50.38 = 60.88/55.85° Í1
y por la ecuación (6.10)
A = 60.88/ 55.85° X 0.000599/89.81° + 1 = Q.97o/1.24°
C = 2 X 0.000599/ 89.81° + 60.88/ 55.85° (0.000599/ 89.81° /
= 0.001180/90.41° S
El ejemplo muestra que la compensación ha reducido la constante B en aproximadamente un tercio de su valor para líneas no compensadas, sin afectar de modo apreciable a las constantes A y C. Así, la potencia máxima que puede trasmitirse se incrementa cerca de 300%.
Cuando una línea de trasmisión (con o sin compensación serie) tiene la capacidad de
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trasmisión de carga deseada, la atención se pone en la operación bajo cargas ligeras o sin carga. La corriente de carga es un factor importante por considerarse y no se debe permitir que exceda a la corriente nominal de plena carga de la línea.
En la ecuación (5.25) se muestra que la corriente de carga se define como BC|K| si Bc es la susceptancia capacitiva total de la línea y |F| es el voltaje nominal al neutro. Como se observa de la ecuación (5.25), este cálculo no es una determinación exacta de la corriente de carga por la variación de |K| a lo largo de la línea. Si se conectan inductores de línea a neutro en varios puntos a lo largo de la línea de forma que la susceptancia inductiva total sea la corriente de carga da
/carga = (^C-^)|K|=^C|K|
(6.62)
Se observa que la corriente de carga se reduce por el término entre paréntesis. El factor de compensación paralelo es BL/BC.
El otro beneficio de la compensación paralelo es la reducción del voltaje en el extremo receptor de la línea que, en líneas largas de alto voltaje, tiende a ser demasiado alto cuando no hay carga. En el análisis precedente a la ecuación (6.11), se observa que |KS| / \A | es igual a \VRt NL |. También se ha visto que A es igual a 1.0 cuando se desprecia la capacitancia en paralelo. Sin embargo, en las líneas de longitud media y larga, la presencia de la capacitancia reduce a A. Así, la reducción de la susceptancia paralelo al valor de (Bc-Bj) puede limitar la elevación del voltaje sin carga en el extremo receptor de la línea, si se conectan los inductores en paralelo cuando se quita la car%a.
Grandes cantidades de potencia pueden ser trasmitidas eficientemente, dentro ae rea límites de voltaje deseados, si se aplica la compensación serie y paralelo a líneas de trasmisión largas. Idealmente, los elementos serie y paralelo deberían colocarse a ciertos intervalos a lo largo de la línea. Los capacitores serie pueden ser desviados y los inductores paralelo pueden ser interrumpidos cuando se desee. Como en el caso de la compensación serie, en la compensación paralelo las constantes ABCD proveen un método directo para su análisis.
Ejemplo 6.7. Encuentre la regulación de voltaje de la línea del ejemplo 6.3 cuando un inductor en paralelo se conecta en el extremo receptor de la línea en las condiciones sin carga, si la reactancia compensa el 70% de la admitancia paralelo total de la línea.
Solución. Del ejemplo 6.3 la admitancia paralelo de la línea es
y =J5.105 x 10-6 S/milla
y para la totalidad de la línea
Bc = 5.105 X 10"6 X 230 - 0.001174 S
Para el 70% de compensación
BL = 0.7 X 0.001174 = 0.000822
Del ejemplo 6.6 se conocen las constantes ABCD de la línea. De la tabla A.6 del Apéndice, las constantes generalizadas para una sola inductancia son
6.10 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRASMISIÓN 207
A = D = 1 B = 0 C = -jBL = -j0.000822 S
La ecuación que combina dos redes en serie en la tabla A.6 nos dice, para la línea y el inductor, que
Aeq = 0.8904/1.34° + 186.78/ 79.46° (0.000822/ -90° )
= 1.0411/ -0,4
La regulación de voltaje con la reactancia en paralelo conectada cuando no hay carga es
137.86/1-0411-124.13
<				6.67%
124.13
lo cual es una reducción considerable del valor de 24.7% que se tenía para la regulación de una línea no compensada.	.
. 10 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRASMISIÓN
Los sobrevoltajes transitorios que ocurren en un sistema de potencia son de origen externo (por ejemplo, las descargas atmosféricas o rayos) o bien, se generan internamente por las operaciones de maniobra. En general, los transitorios en los sistemas de trasmisión se originan debido a cualquier cambio repentino en las condiciones de operación o configuración de los sistemas. Los rayos son siempre un potencial de peligro para los equipos de los sistemas de potencia, pero las operaciones de maniobra pueden también causar su daño. Para voltajes hasta de 230 kV, el nivel de aislamiento de las líneas y del equipo está determinado por la necesidad de protegerlos de los rayos. En los sistemas con voltaje de más de 230 kV, pero con menos de 700 kV, las operaciones por maniobra y los rayos son los que potencialmente dañan los aislamientos. Para los voltajes superiores a 700 kV, los sobrevoltajes por maniobra son el factor determinante del nivel de aislamiento.
Los cables subterráneos son, por supuesto, inmunes a las descargas atmosféricas directas y se pueden proteger de los transitorios que se originan en las líneas aéreas. Sin embargo, por razones económicas y técnicas prevalecen las líneas aéreas de trasmisión con la excepción de algunas circunstancias no usuales y para cortas distancias (por ejemplo para cruzar un río).
En la mayoría de los casos, las líneas aéreas se pueden proteger de las descargas atmosféricas directas a través de uno o más conductores que estén al potencial de tierra y extendidos por arriba de los conductores de la línea de potencia, como se mencionó en la descripción de la figura 6.1. Estos conductores protectores, llamados hilos de guarda o de blindaje, se conectan a la tierra a través de las torres de trasmisión que sostienen la línea. Generalmente, la zona de protección es de 3 conductores en posición vertical de cada lado de la torre por abajo del hilo de guarda; esto es, la línea de potencia está protegida dentro del sector de 6 conductores. En la mayoría de los casos, los hilos de guarda, y no los conductores de potencia, son los que reciben las descargas atmosféricas.
Las descargas atmosféricas que inciden en los hilos de guarda o en los conductores de potencia originan una inyección de comente que se divide en 2, una mitad fluye en la dirección de la línea y la otra mitad en sentido contrario. El valor cresta de la corriente a lo largo
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del conductor que ha sido afectado varía ampliamente por la alta variabilidad en la intensidadde los rayos. Los valores típicos son de 10 000 A y superiores. Cuando una línea de potencia recibe una descarga atmosférica directa, se origina un daño al equipo en las terminales de la línea por los voltajes línea a tierra que resultan de las cargas que se inyectan y que viajan a lo largo de la línea como corriente. Típicamente, estos voltajes están por arriba de un millón de volts. Las descargas sobre los hilos de guarda también pueden causar transitorios de alto voltaje sobre las líneas de potencia debido a la inducción electromagnética.
6,11 ANÁLISIS TRANSITORIO: ONDAS VIAJERAS
Sin importar su origen, el estudio de los transitorios en líneas de trasmisión es muy comple • y solamente se considerará el caso de la línea sin pérdidas.2
Una línea sin pérdidas es una buena representación para las líneas de alta frecuenc^ donde <oL y coC son muy grandes comparados con R y G. Para sobrevoltajes por rayo sobre una línea de trasmisión de potencia, el estudio de la línea sin pérdidas es una simplificación que permite entender algunos de los fenómenos sin que se esté muy involucrado en la complicada teoría.
La solución del problema es similar a la usada anteriormente para derivar las relaciones de voltaje y de corriente en estado estable para las líneas largas con parámetros distribc dos. Ahora se medirá la distancia x a lo largo de la línea desde el extremo generador (e- lugar de ser desde ef extremo receptor) hasta el elemento diferencial de longitud Ax mostrado en la figura 6.12. El voltaje v y la corriente i son funciones de ambas x y t, así que se requiere usar derivadas parciales. La caída de voltaje serie a lo largo del elemento longitudinal de la línea es	>
di
í(7? Ax) + (L Ax) —
y se puede escribir
dv	í	di
— Ax = -\Ri + L — dx l dt
(6.63)
El signo negativo es necesario porque v + (^u/ótc) Ax debe ser menor que v para valores positivos de i y de di/dt. Similarmente,
di
— Ax = dx
dv \
+ C — Ax
ar I
(6.64)
Se pueden dividir las ecuaciones (6.63) y (6.64) entre Ax y como se está considerando el caso de la línea sin pérdidas, Ry G deben ser cero para dar
2 Para un mayor estudio véase A. Greenwood, Electrical Transients in Poner Systems (Transitorios Eléctricos es sistemas de potencia), 2a. edición, Wiley Interscience, New York, 1991.