Analisis de sistemas de potencia Resumen 55 - Arturo Lara

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-1 ’’	’ s ’•'*	‘”6.13 TRASMISIÓN EN CORRIENTE DIRECTA 217
ro de silicio. El voltaje á través de una resistencia de óxido de zinc es extremadamente constante en nn muy ajnpJjo rango de corriente, Jo que significa que su resistencia ai vvicaje
*	normal de la línea es tan alto que no se necesita una serie de espacios en aire para limitar el
flujo de corriente de 60 Hz en voltaje normal.3
5.13 TRASMISIÓN EN CORRIENTE DIRECTA
r w
La trasmisión de energía en corriente directa es económica comparada con la trasmisión en
ca sólo cuando el costo extra del equipo terminal requerido para líneas de cd es desplazado
por el costo menor de la construcción de las líneas. Los convertidores en ambos extremos de
las líneas de cd operan como rectificadores para cambiar la corriente alterna generada a
corriente directa y como inversores para convertir la corriente directa en alterna de forma
que pueda fluir la potencia en cada dirección.
Se reconoce al año de 1954 como la fecha de inicio de la trasmisión moderna de cd de
alto voltaje, cuando se puso en servicio una línea de cd de 100 kV desde Vastervik, en el
interior de Suecia, hasta Visby en la isla de Gotland, a una distancia de 100 km (62.5 millas)
a través del mar Báltico. El equipo de conversión estático estuvo en operación mucho antes
para transferir energía entre sistemas de 25 y 60 Hz; este equipo es esencialmente una línea
de trasmisión de cd de longitud cero. En los Estados Unidos, una línea de cd que opera a 800
kV transfiere la potencia generada en el Pacífico noroeste hacia la parte sur de California. A
medida que el costo del equipo de conversión decrece con respecto al costo de la construc-
ción de la línea, la longitud mínima económica de la línea de cd también decrece y, en la
actualidad, es de aproximadamente 600 km (375 millas).
Una línea de cd desde una planta generadora que quema lignito localizada en una mina
en Center, Dakota del Norte, trasmite potencia hasta cerca de Duluth en Minnesota, a una
distancia de 740 km (460 millas) y empezó su operación en 1977. Los estudios preliminares
mostraron que la línea de cd, incluso las instalaciones terminales, costaba aproximadamente
30% menos que una línea de ca comparable y su equipo auxiliar. La línea opera a ± 250 kV
(500 kV línea a línea) y trasmite 500 MW.
Generalmente, las líneas de corriente directa tienen un conductor que está a un poten-
cial positivo con respecto a tierra y un segundo conductor que opera a un potencial negativo
igual. Una línea así se llama bipolar. La línea se podría operar con un solo conductor
energizado y con la trayectoria de retomo a través de tierra, que tiene una mucho menor
resistencia a la corriente directa que a la corriente alterna. En este caso, o en el de tener un
I	conductor de retomo aterrizado, la línea se conoce como monopolar.
Hay otras ventajas además del bajo costo de la trasmisión en cd para grandes distan-
cias. La regulación de voltaje es un problema menor ya que a una frecuencia cero, la reactancia
en serie a)L ya no es un factor importante, mientras que sí es un contribuyente mayor a la
caída de voltaje de una línea de ca. Otra ventaja de la corriente directa es la posibilidad de la
operación monopolar en el caso de emergencia cuando un lado de la línea bipolar se va a
tierra.
3 Véase E.C. Sakshaug, J.S. Kresge y S.A. Miske, Jr., “A New Concept in Station Arrester Design” (Un nuevo concepto en el diseño de apartarrayos de subestaciones), IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-96, núm. 2. marzo/abril 1977, págs. 647-656.
218 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
Debido a que la trasmisión subterránea en ca Se limita a unos 5 km porque la corriente de carga se hace excesiva a grandes distancias, se ha seleccionado la corriente directa para transferir potencia por abajo del Canal de la Mancha (o Canal Inglés) entre la Gran Bretaña y Francia. El uso de la corriente directa para esta instalación también evitó la dificultad de sincronizar los sistemas de ca de los dos países.
Actualmente no es posible tener una red de líneas de cd porque no se tiene un interruptor para corriente directa que sea comparable a los ya muy desarrollados que hay para ca. El interruptor de ca puede extinguir el arco que se forma cuando el interruptor se abre, porque la corriente se hace cero dos veces en cada ciclo. La dirección y cantidad de potencia en la línea de cd se controla por convertidores en los que los dispositivos de arco de mercurio controlados por rejilla han sido desplazados por los rectificadores semiconductores (SCR). Una unidad rectificadora contiene quizá unos 200 SCRs.
Una ventaja más de la trasmisión en cd es la porción más pequeña de derecho de vía de la línea. La distancia entre los conductores de la línea de 500 kV, Dakota del Norte-Duluth, , es de 25 pies. La línea de ca de 500 kV que se muestra en la figura 6.1 tiene 60.5 pies entre los conductores de los extremos. Otra consideración es la del voltaje pico de la línea de ca que es V2 x 500 = 707 kV. Por tanto, la línea requiere más aislamiento entre la torre y los conductores, así como un mayor claro por arriba de la tierra.
Se concluye que la trasmisión en cd tiene muchas ventajas sobre la de corriente alterna, pero permanece todavía muy limitada en su uso, con la excepción de líneas largas, porque no hay un mecanismo que brinde excelentes operaciones de maniobra y protección como el interruptor de ca. Tampoco hay un dispositivo simple para cambiar el nivel de voltaje como lo hace el transformador en los sistemas de ca.
6.14 RESUMEN
Las ecuaciones para las líneas largas dadas por ecuaciones (6.35) y (6.36) son, por supuesto, válidas para líneas de cualquier longitud. Las aproximaciones para las líneas de longitud corta y media hacen más fácil el análisis en ausencia de una computadora.
Se introdujeron los diagramas circulares por su valor para mostrar la potencia máxima que se puede trasmitir por una línea y también para enseñar el efecto del factor de potencia de la carga o la adición de capacitores.
Las constantes ABCD brindan un medio directo para escribir las ecuaciones en una forma más concisa, y su uso es muy conveniente en los problemas en que interviene la reducción de redes. Su utilidad es evidente en el análisis de la compensación reactiva serie y paralelo.
El análisis simple de transitorios (aunque se confinó a líneas sin pérdidas y a fuentes de cd) da una idea de la complejidad del estudio de transitorios que surgen de los rayos y maniobras en los sistemas de potencia.
PROBLEMAS
6.1. Una línea trifásica, de un circuito, 60 Hz y 18 km se compone de conductores Partridge separados equiláteramente con 1.6 m entre centros. La línea entrega 2 500 kW a 11 kV a una carga balanceada. Suponga una temperatura del conductor de 50°C.
PROBLEMAS 219
a) Determine la impedancia serie por fase de la línea.
b) ¿Cuál debe ser el voltaje en el extremo generador cuando el factor de potencia es
i)	80% en atraso
¡i)	la unidad
iii)	90% ¿en adelanto?	-
c) Determine el por ciento de regulación de la línea a los factores de potencia anteriores.
d) Dibuje los diagramas fasoriales que ilustran la operación de la línea en cada caso.
6.2. Una línea de trasmisión trifásica, de un circuito y 100 millas entrega 55 MVA a factor de potencia de 0.8 en atraso a una carga que está a 132 kV (línea a línea). La línea está compuesta de conductores Drake con un espaciamiento plano horizontal de 11.9 pies entre conductores adyacentes. Suponga una temperatura del conductor de 50°C. Determine
a) La impedancia serie y la admitancia paralelo de la línea.
b) Las constantes ABCD de la línea.
c) El voltaje, corriente, potencias real y reactiva y factor de potencia en el extremo generador.
d) El por ciento de regulación de la línea.
6.3. Encuentre las constantes ABCD de un circuito tt que tiene una resistencia de 600 para la rama paralelo en el extremo generador, una resistencia de 1 kíl en la rama paralelo del extremo receptor y una resistencia de 80 para la rama serie.
6.4. Las constantesABCD de una línea de trasmisión trifásica son
A = D = 0.936 + jO.016 = 0.93ó/0.98°
B = 33.5 + /138 = 142/76.4° Í1
C = (-5.18 + /914) X 10“6 S
La carga en el extremo receptor es de 50 MW a 220 kV, con un factor de potencia de 0.9 en atraso. Encuentre la magnitud del voltaje en el extremo generador y la regulación de voltaje. Suponga que la magnitud del voltaje en el extremo generador permanece constante.
6.5. Una línea trifásica, con un circuito y longitud de 70 millas, compuesta de conductores Ostrich, está en un arreglo horizontal plano con un espaciamiento de 15 pies entre conductores adyacentes. La línea entrega una carga de 60 MW a 230 kV con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
a) Determine la impedancia serie y la admitancia paralelo de la línea en por unidad mediante una base de 230 kV y 100 MVA. Suponga una temperatura del conductor de 50°C. Observe que la admitancia base debe ser el recíproco de la impedancia base.
b) Encuentre el voltaje, la corriente, la potencia real y reactiva y el factor de potencia en el extremo generador en por unidad y en unidades absolutas.
c) ¿Cuál es el por ciento de regulación de la línea?
6.6. Una línea de trasmisión trifásica de un solo circuito está compuesta de conductores Parakeet con espaciamiento horizontal plano de 19.85 pies entre conductores adyacentes. Determine la impedancia característica y la constante de propagación de la línea a 60 Hz y 50°C de temperatura.
6.7. Mediante las ecuaciones (6.23) y (6.24) demuestre que si el extremo receptor de una línea termina en su impedancia característica, Zc, entonces la impedancia vista en el extremo generador de la línea es también Zc, independientemente de la longitud de la línea.
6.8. Una línea de trasmisión de 200 millas tiene los siguientes parámetros a 60 Hz:
220 CAPÍTULO 6 RELACIONES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN
•	Resistencia r = 0.21 íl/millas por fase
Reactancia serie x = 0.78 íl/millas por fase
Susceptancia paralelo b = 5.42 x lO^6 S/millas por fase
á) Determine la constante de atenuación a, la longitud de onda X y la velocidad de propagación de la línea a 60 Hz.
b) Aplique las ecuaciones (6.26) y (6.27) para determinar las componentes incidente y reflejada del voltaje y la corriente en el extremo generador, si la línea en el extremo receptor tiene el circuito abierto y su voltaje en este extremo se mantiene en 100 kV línea a línea.
c) Una vez hecho lo anterior, determine el voltaje en el extremo generador y la corriente de la línea.
6.9. Evalúe el cosh 6 y el senh 6 para 6 = 0.5//82°.
6.10. Por medio de las ecuaciones (6.1), (6.2), (6.10) y (6.37), demuestre que las constantes generalizadas de circuito de los tres modelos de líneas de trasmisión satisfacen la condición
AD - BC = 1
6.11. El voltaje, la corriente y el factor de potencia en el extremo generador de la línea descrita en el ejemplo 6.3 son 260 kV (línea a línea), 300 A y 0.9 en atraso, respectivamente. Encuentre el voltaje, la corriente y el factor de potencia correspondientes en el extremo receptor.
6.12. Una línea de trasmisión trifásica de 60 Hz tiene una longitud de 175 millas. La línea tiene una impedancia serie total de 35 +j 140 Í1 y una admitancia en paralelo de 930 x IQ-6/90° S. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso. Encuentre el voltaje en el extremo generador mediante a) la aproximación de las líneas cortas, b) la aproximación del circuito nominal tt, y c) la ecuación de las líneas largas.
6.13. Determine la regulación de voltaje para la línea descrita en el problema 6.12. Suponga que el voltaje en el extremo generador permanece constante.
6.14. Una línea de trasmisión trifásica de 60 Hz tiene una longitud de 250 millas. El voltaje en el extremo generador es de 220 kV. Los parámetros de la línea son R = 0.2 íl/milla, X= 0.8 íl/milla y Y = 5.3 yuS/milla. Encuentre la corriente en el extremo generador cuando no hay carga en la línea.
6.15. Calcule la corriente, el voltaje y la potencia en el extremo generador, si la carga en la línea descrita en el problema 6.14 es de 80 MW a 220 kV con factor de potencia unitario. Suponga que el voltaje en el extremo generador permanece constante y calcule la regulación de voltaje de te línea para la carga especificada anteriormente.
6.16. Una línea de trasmisión trifásica tiene una longitud de 300 millas y alimenta una carga de 400 MVA con factor de potencia 0.8 en atraso a 345 kV. Las constantes ABCD de la línea son
A = D = 0.8180/1.3°
B = 172.2/84.2°
C = 0.001933/90.4° S