Aplicación_ Compuertas lógicas y estructura de grupos - Axel

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Compuertas lógicas y estructuras algebraicas. 
Pablo Torres Ferrera 
 
Una compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que puede sumar, multiplican, negar, 
afirmar, incluir o excluir a nivel binario según sus propiedades lógicas. Su funcionamiento se 
basa en el álgebra de Boole (el álgebra de Boole es una estructura algebraica particular). Se 
pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. 
Son circuitos de conmutación integrados en un chip. 
 
 
 
El aprendizaje de las compuertas lógicas es la base de la comprensión de la electrónica 
digital, campo de conocimientos que se aborda en diversas materias impartidas en nuestra 
Facultad para las carreras de: Computación, Eléctrica-Electrónica, Telecomunicaciones, 
Industrial y Mecatrónica. 
 
Como ejemplos de proyectos típicos que se trabajan en estas asignaturas están: un display 
que muestre un mensaje en movimiento, la programación a nivel electrónico de un elevador, 
un contador y tabulador electrónico del puntaje en un tablero de basquetbol, un sumador o 
multiplicador de número enteros (base de una calculadora), entre varios otros. 
 
 
 
 
En la actualidad, grupos de investigación alrededor del mundo trabajan en el diseño y 
fabricación de compuertas lógicas ópticas (es decir, que trabajen con luz en lugar de corriente 
eléctrica), uno de los ladrillos básicos para la construcción de una computadora óptica que 
trabaje a tasas de transmisión (“velocidades”) mucho mayores a las logradas hoy en día. Uno 
de ellos es el grupo de telecomunicaciones ópticas del Instituto de Ingeniería de la UNAM. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Dispositivo_electr%C3%B3nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_de_conmutaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Chip
 
Compuertas lógicas básicas. 
 
Las operaciones realizadas por cada compuerta lógica están definidas por una regla de 
correspondencia llamada “tabla de verdad”. A continuación se muestra la tabla de verdad de 
cinco compuertas lógicas básicas: 
 
OR AND XOR NOR NAND 
 
 
Combinando varias de estas compuertas, se pueden producir circuitos más complejos que 
realicen una función específica. Por ejemplo, el siguiente circuito realiza la suma binaria de 
dos números de 4 dígitos binarios (o lo que es lo mismo, la suma de dos números decimales 
entre el 0 y el 15). 
 
 
 
Ejercicio. Sea el conjunto A = {0, 1}. Para cada una de las operaciones de las compuertas 
lógicas * = {OR, AND, XOR}, definidas anteriormente mediante su tabla de verdad, determinar 
si el sistema formado por (A, *) tiene a) estructura de grupo, b) estructura de grupo 
abeliano.