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11.8 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE TRANSFORMADORES Y-A 429 citado. Encuentre los voltajes de línea y las corrientes en por unidad en el lado de alto voltaje del transformador. Solución, En el ejemplo 11.2 se encontró que las corrientes de secuencia positiva y negativa que fluyen hacia la carga resistiva son I™ ~ 0.9857/ 43.6° por unidad /(2) = 0.2346/ 250.3° por unidad mientras los voltajes correspondientes en el lado Y de bajo voltaje del transformador son = 0.985?/43.6° por unidad (base de voltaje línea a neutro) V$¡> = 0.234ó/ 250.3° por unidad (base de voltaje línea a neutro) Al adelantar el ángulo de fase del voltaje de secuencia positiva sobre el lado de bajo voltaje en 30°, y al retardar el voltaje de secuencia negativa en 30° sobre el lado de alto voltaje, se tiene = 0.9857/ 43.6 + 30° = 0.985?/ 73.6° = 0.2783 + J0.9456 J/<2> = 0.2346/250.3 - 30° = 0.234ó/220.3° = -0.1789 - >0.1517 VA = j/(i) + j/(2) = 0.0994 + j0.7939 = 0.8/ 82.8° por unidad Kb(1) = a2V^ = 0.9857/ -46.4° = 0.6798 - J0.7138 KB<2> = aVjp = 0.2346/ -19.7° = 0.2209 - j0.0791 ~ ’ VB = + J/¿2) = 0.9007 -j0.7929 = 1.2p/-41.4° por unidad = aV^ = 0.9857/193.6° 0.9581 - JO .2318 JZ¿2) = «2^(2) = 0.2346/100.3° = -0.0419 +70.2318 Vc = pA1* + K¿2) = -1.0 + JO = l.o/180° por unidad Observe que los voltajes línea a neutro sobre el lado A de alto voltaje del transformador son iguales en por unidad a los voltajes línea a línea que se encuentran en el ejemplo 11.2 para el lado Y de bajo voltaje. Los voltajes línea a línea son VAB = Va~Vb = 0-0994 + J0.7939 - 0.9007 + J0.7929 = -0.8013 + J1.5868 = 1.78/116.8° por unidad (base de voltaje línea a neutro) 1.78 = 7T VBC = vb~vc = 0.9007 -70.7939 + 1.0 = 1.9007 - >0.7939 = 2.06/ -22.7° por unidad (base de voltaje línea a neutro) /116.8° = 1.028/116.8° por unidad (base de voltaje línea a línea) 430 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA / —22.7° = 1.19/ -22.7° por unidad (base de voltaje línea a línea) 2.06 = ^T VCA = vc~va = 1-0 “ 0.0994 “ jO.7939 = 1.0994 - jO.7939 = 1.356/215.8° por unidad (base de voltaje línea a neutro) 1.356 / / = / 215.8° = 0.783/ 215.8° por unidad (base de voltaje línea a línea) Como la impedancia de carga en cada fase es una resistencia de 1.0 0° por unidad, I {a 1) y Va 1} tienen valores en por unidad idénticos en este problema. De la misma manera, I,2} y Va(2) son idénticos en por unidad. Por lo tanto, IA debe ser idéntica a VA expresada en por unidad. Así, IA = Q.8o/ 82.8° por unidad IB = 1.2o/ -41.4° por unidad Ic « l.o/180° por unidad En este ejemplo se pone énfasis en el hecho de que al pasar de un lado a otro de un transfor- mador A-Y o Y-A, las componentes de secuencia positiva de los voltajes y corrientes de uno de los lados del transformador se deben desfasar de manera separada de las componentes de secuencia negativa del mismo lado, antes de combinarlas para formar los voltajes reales en el otro lado del transformador. Notas sobre el desfasamiento. El Instituto Americano de Estándares Nacionales (ANSI) requiere que las conexiones de los transformadores Y-A y A-Y sean tales que el voltaje al neutro de secuencia positiva, VHXN, sobre el lado de alto voltaje, adelante al voltaje al neu- tro de secuencia positiva, V^, sobre el lado de bajo voltaje en 30°. El diagrama de devana- dos de la figura 11.21 y el diagrama de conexiones de la figura 11.23a) satisfacen los requi- sitos de la ANSI; y como las conexiones de las fases en las terminales de los transformado- res Hx, H2, H3 - X3 están señaladas respectivamente como A, B, C - a, b, c, como se muestra en las figuras, se encuentra que el voltaje al neutro de secuencia positiva VAn, adelanta en 30° al voltaje al neutro de secuencia positiva Va„\ Sin embargo, no es absolutamente necesario, como aquí se hizo, señalar las líneas unidas a las terminales del transformador con JVb X2 y X3 para a, b y c, respectivamente, porque no se ha adoptado ningún estándar para esta nomenclatura. En efecto, cuando se hacen cálculos, se puede seleccionar la designación de las líneas como la mostrada en la figura 11.23¿), que asocia las letras b,cy a con Xx, X2 y X3, respectivamente. Si se prefiere el esquema de la figura 11.23ó), solamente es necesario intercambiar b por a, c por by a por c en los diagramas de devanados y fasoriales de la figura 11.21 y así, el esquema mostraría a Van} adelantando en 90° a VAn, y a E¿2) atrasando en 90° a vff- Es fácil mostrar que enunciados similares también se aplican a las corrientes correspondientes. Se seguirá el esquema de señalamientos de la figura 11.23a), y las ecuaciones (11.88) cumplirán los requisitos de la ANSI. Cuando se resuelven problemas en los que intervienen las fallas asimétricas, se encuentran por separado las componentes de secuencia positiva y 11.9 IMPEDANCIAS SERIE ASIMÉTRICAS 431 B C O#! oh2 OH3 XiO- X2O X3O a) adelanta en 30* a a b c OH1 XjO oh2 x2o oh3 X3O b) adelanta en 30’ a K(,) FIGURA 11.23 Señalamiento de líneas conectadas a transformadores trifásicos Y-A. negativa y, si es necesario, el desfasamiento se toma en cuenta al aplicar las ecuaciones (11.88). Se pueden realizar programas computacionales que tomen en cuenta los efectos del desfasamiento. Un transformador en un circuito trifásico puede consistir en tres unidades monofásicas individuales o bien puede ser un transformador trifásico. Aunque las impedancias serie de secuencia cero de las unidades trifásicas puedan diferir ligeramente de los valores de secuencia positiva y negativa, es costumbre suponer que las impedancias serie de todas las secuencias son iguales sin importar el tipo de transformador. En la tabla A. 1 del apéndice se enlistan las reactancias de los transformadores. La reactancia y la impedancia son casi igua- , les para los transformadores de 1 000 o más kVA. Se ha omitido, por simplicidad en los cálculos, la admitancia en paralelo que toma en cuenta la corriente de excitación del transformador. 11.9 IMPEDANCIAS SERIE ASIMÉTRICAS En las secciones previas se ha tratado el caso de sistemas que están normalmente balanceados. Sin embargo, ahora se tratarán las ecuaciones de circuitos trifásicos con impedancias serie desiguales. Se llegará a una conclusión que es importante en el análisis por medio de las componentes simétricas. En la figura 11.24 se muestra la parte asimétrica de un sistema con tres impedancias serie desiguales Za, Zb y Zc. Si se supone que no hay inductancia mutua (esto es, no hay acoplamiento) entre las tres impedancias, las caídas de voltaje en la parte mostrada del sistema están dadas por la ecuación matricial va<i vbV za o o 0 zb o 0 0 Z, ■b (11.89) y en términos de las componentes simétricas de voltaje y corriente -J/(0)' aa' ~ Za 0 0 ' 'Z<O)‘ A iz(D aa' = 0 Zb 0 A 1/(2) aa' 0 0 Zc 42) (11.90) donde A es la matriz definida por la ecuación (11.9). Al premultiplicar ambos lados de la ecuación por A-1, se obtiene una ecuación matricial de la cual 432 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA Iq , a — * ■ 4 -J a' h _ zb b 1 j 6 ■ FIGURA 11.24 Porción de un sistema trifásico que muestra tres impedancias c > , c. , , serie desiguales. - W>\Za + Zb + Zc) + W\Za + a2Zb + aZc) + K<2>(Zü + aZfc + a2Zc) K2 = KJ0)(^ + «zb + + U(1)(za + Zb + Zc) (11.91) + |/<2)(Za+ «%+ aZc) V® = + «2Zb + aZc) + ^\Za + aZb + a2Zc) + j/<2>(Zfl + Zfc + Zc) Si se igualan las impedancias (esto es, Za = Zb = Zc), las ecuaciones (11.91) se reducen a » r^ = Z<°>Za V$~I™Za V$ = I?>Za (11.92) Sin embargo, si las impedancias no son iguales, las ecuaciones (11.91) muestran que la caída de voltaje de cualquier secuencia es dependiente de las corrientes de las tres secuencias. Así, se concluye que las componentes simétricas de corrientes desbalanceadas que fluyen hacia una carga balanceada o hacia una impedancia serie balanceada, producen solamente caídas de voltaje de la misma secuencia. Si hay acoplamiento asimétrico (tal como el que se presenta con inductancias mutuas desiguales) entre las tres impedancias de la figura 11.24, la matriz cuadradade las ecuaciones (11.89) y (11.90) tendría elementos fuera de la diagonal y la ecuación (11.91) tendría términos adicionales. Aunque la corriente en cualquier conductor de una línea de trasmisión trifásica induce un voltaje en las otras fases, la forma en que se calcula la reactancia elimina la consideración del acoplamiento. La inductancia propia calculada sobre la base de una transposición completa incluye el efecto de la reactancia mutua. La suposición de la transposición da como resultado impedancias serie iguales. Así, las corrientes que se componen de cualquier secuencia solamente producen caídas de voltaje de la misma secuencia en la línea de trasmisión; esto es, corrientes de secuencia positiva solamente producen caídas de voltaje de secuencia positiva. De la misma manera, corrientes de secuencia negativa solamente producen caídas de voltaje de secuencia negativa y corrientes de secuencia cero solamente producen caídas de voltaje de secuencia cero. Las ecuaciones (11.91) se aplican a cargas Y desbalanceadas porque los puntos a, b' y c' se pueden conectar para formar un neutro. Se podrían estudiar las variaciones de estas ecuaciones para casos especiales como el de las
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