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Analisis de sistemas de potencia Resumen 42 - Arturo Lara

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5.3 CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES 165
Como C en la ecuación (5.11) está en farads por metro, las unidades apropiadas para Xc deben ser ohms-metro. También debe observarse que la ecuación (5.11) expresa la reactancia de línea a neutro para 1 m de línea. Como la reactancia capacitiva está en paralelo a lo largo de la línea, la Xc en ohms-metro se debe dividir entre la longitud de la línea en metros para obtener la reactancia capacitiva en ohms al neutro para toda la longitud de la línea.
Si la ecuación (5.11) se divide entre 1 609, para convertir a ohms-milla se obtiene
1.779	D
Xc= r x 106 ln — Í1 • milla ai neutro	(5.12)
7	r
En la tabla A.3 se enlistan los diámetros externos de los tamaños de ACSR usados más ampliamente. Si en la ecuación (5.12) D y r están en pies y la ecuación se expande, el primer término es la reactancia capacitiva a un pie de espaciamiento X'a y el segundo es el factor de espaciamiento de la reactancia capacitiva X'd, en la forma:
1.779 i 1.779
= —xlOMn- + —
x 106 ln D Í1 • milla al neutro
(5.13)
La tabla A.3 incluye valores de X'a para tamaños comunes de ACSR y fácilmente están disponibles tablas similares para otros tipos y tamaños de conductores. En la tabla A.5 del apéndice, se enlistan valores de X'd , la que, por supuesto, es diferente a la reactancia transitoria de la máquina sincrónica que tiene el mismo símbolo.
Ejemplo 5.1. Encuentre la susceptancia capacitiva por milla de una línea monofásica que opera a 60 Hz. El conductor es Partridge y el espaciamiento es de 20 pies entre centros.
Solución. En la tabla A.3 se halla para este conductor, un diámetro externo de 0.642 pulgadas, y así
0.642
r =	= 0.0268 pies
2x12
y de la ecuación (5.12)
1.779 ~	20
Xc =	x io6 ln	= 0.1961 x 106 • milla al neutro
60	0.0268
1
Bc = ~X~ = 5.10 x 10"6 S/milla al neutro Ac
o en términos de la reactancia capacitiva a 1 pie de espaciamiento y del factor de espaciamiento de la reactancia capacitiva de las tablas A.3 y A.5
166 CAPÍTULOS CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
•	X' =0.1074 Míl-milla *'
a
X'd = 0.0889 M íl • milla
X'c = 0.1074 + 0.0889 = 0.1963 M íl • milla por conductor
La reactancia capacitiva línea a línea y la susceptancia son
2 x 0.1963 x 106 = 0.3926 x 106 ü • milla
1
Bc = V" = 2-55 x 10^ S/milla
Ac
5.4
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO
En la figura 5.6 se muestran los tres conductores idénticos de radio r de una línea trifásica con espacimiento equilátero. La ecuación (5.5) expresa el voltaje entre dos conductores debido a las cargas en cada uno si se supone una distribución de caiga uniforme. Así, el voltaje Vab de la línea trifásica debido sólo a las cargas en los conductores a y b es
(5'14)
debidos?* y
La ecuación (5.3) permite incluir el efecto de qc porque la distribución de carga uniforme sobre la superficie del conductor es equivalente a concentrar la caiga en su centro. Por lo tanto, debido sólo a la carga qc,
que es cero puesto que qc es equidistante de a y b. Sin embargo, para mostrar que se están considerando todas las cargas se escribe
(si5>
\	- FIGURA 5.6	~	-
\ Sección transversal de una línea trifásica con espaciamiento equilátero.
a
D
5.4 CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO 167
ac
1 í D D r X
— ^i„7 + «íi<'ó + '!'1"5Jv
(5.16)
Se suman las ecuaciones (5.15) y (5.16) y se obtiene
D
Vab + Vac=2^k 2q“ ln 7 + (Qb + *Jln D I V
D
(5.17)
En el desarrollo de estas ecuaciones se ha supuesto que la tierra está lo bastante lejos y tiene un efecto despreciable. Las cargas son sinusoidales y se expresan como fasores porque los voltajes se suponen sinusoidales y se expresan como fasores. Si no hay otras cargas en las cercanías, la suma de las cargas en los tres conductores es cero y se puede sustituir - qa por qb + 9cen Ia ecuación (5.17) para obtener
3qa D	'
-	 +
La figura 5.7 es el diagrama fasorial de voltajes. De esta figura se obtienen las siguientes relaciones entre los voltajes de línea, Vab y Vac, y el voltaje Va„ de la línea a al neutro del circuito trifásico:
Vab = fiVan/W = ^^(0.866 +/0.5)	(5.19)
Var~ - Vea = &Van/ -30° = V3Kn(0.866 - j0.5)	(5.20)
Se sumando las ecuaciones (5.19) y (5.20) y se tiene
- Vab + Vac = 3Van	(5.21)
Al sustituir 3 Va„ por Vab + Vac en la ecuación (5.18), se obtiene
K.-¿ln£V	(5.22)
Como la capacitancia ai neutro es la relación de la carga sobre un conductor al voltaje entre el conductor y el neutro,
FIGURA 5.7	'	'
Diagrama fasorial de voltajes balanceados de una línea trifásica.
168 CAPITULO 5 CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
q 2irk	\
C„ = - = -	F/m al neutro	(5.23)
Vm ln(D/r)
La comparación de las ecuaciones (5.23) y (5.10) muestra que son idénticas. Estas ecuaciones expresan la capacitancia al neutro para líneas trifásicas con espaciamiento equilátero y para líneas monofásicas, respectivamente. De manera similar, se recuerda que las ecuaciones para la inductancia por conductor son iguales para líneas monofásicas y trifásicas espaciadas equiláteramente.
El término corriente de carga se aplica a la corriente asociada con la capacitancia de la línea. Para un circuito monofásico, la corriente de carga es el producto del voltaje línea a línea y la susceptancia línea a línea o, como fasor,
Aarga=7w CabVab	~	(5.24)
Para una línea trifásica, la corriente de carga se encuentra multiplicando el voltaje al neutro por la susceptancia capacitiva al neutro. Esto da la corriente de carga por fase y concuerda con el cálculo de circuitos trifásicos balanceados sobre la base de una sola fase con neutro de retomo. La corriente de carga fasorial en la fase a es
I^=j^CnVanhlmi\\ti	(5.25)
' ■ • ■ ’ ' ■’ ...
Como el voltaje rms varía a lo largo de la línea, la corriente de carga no es igual en todas partes de la misma. Con frecuencia, el voltaje que se usa para obtener un valor de la corriente de carga, es el normal para el que la línea se diseña (como 220 o 500 kV) que probablemente no es el voltaje real en la estación generadora o en la carga.
5.5 CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON ESPACIAMIENTO ASIMÉTRICO
Cuando los conductores de una línea trifásica no están espaciados equiláteramente, se hace más difícil el problema de calcular la capacitancia. En las líneas comunes no transpuestas las capacitancias de cada fase al neutro son diferentes. En una línea transpuesta, la capacitancia promedio al neutro de cualquier fase para el ciclo completo de transposición es la misma que la capacitancia promedio al neutro de cualquier otra fase. Esto se debe a que cada conductor ocupa las mismas posiciones que los otros en igual distancia a lo largo del ciclo de transposición. Para las configuraciones comunes, la asimetría de la línea no transpuesta es pequeña y los cálculos de capacitancia se llevan a cabo como si todas las líneas estuvieran transpuestas.
Para la línea mostrada en la figura 5.8, se encuentran tres ecuaciones para Vab, una para cada parte del ciclo de transposición. Con la fase a en la posición 1, b en la 2 y c en la 3,
V“~ 2^k (~ +,‘ln D72 +?‘ln^)V	<5'M)
Con la fase a en la posición 2, b en la 3 y c en la 1,

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