ARITMETICA_09_ESTADISTICA II - Sandra Solis Flores

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ARITMÉTICA 
 
SEMANA 09: ESTADÍSTICA II 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 
01. Indique el valor que corresponde a la media 
aritmética de los valores mostrados en la tabla 
adjunta. 
 
Valor Frecuencia 
12 3 
13 3 
14 3 
15 1 
16 3 
17 4 
18 1 
19 1 
 
A) 12,6 B) 14,2 C) 14,6 
D) 15,0 E) 17,0 (UNI 2010 I) 
 
02. Si la media de la variable de la siguiente 
distribución es 8,8 y además “x” e “y” son enteros 
positivos, halle el menor valor que puede tomar 
(x+y) 
xi fi 
6 10 
7 Y 
8 X 
9 5y 
10 2x 
A) 17 B) 18 C) 19 
D) 20 E) 21 
 
03. La tabla N°1 muestra el peso asignado a la 
nota en cada examen y la tabla N°2, las notas de 
los 4 mejores alumnos en los 5 exámenes 
rendidos. 
 
Tabla N°1 
Examen 1° 2° 3° 4° 5° 
Peso 1 2 4 8 10 
 
Tabla N°2 
ALUM 1° 2° 3° 4° 5° 
Alva 15 13 16 18 16 
Baca 16 13 18 16 17 
Castro 14 14 18 16 18 
Dem 15 13 16 14 16 
 
Si la nota final se determina como el promedio 
de los cinco exámenes con su respectivo peso. 
Determine las proposiciones verdaderas. 
I. La nota final de los 4 alumnos es mayor a 16. 
II. El alumno Dem alcanzó el 4to puesto. 
III. El 72% de la nota final se define en los 2 
últimos exámenes. 
A) Solo I B) Solo II C) solo III 
D) I y II E) II y III (UNI 2010 II) 
 
04. los sueldos de los empleados de una em-
presa se distribuyen como se indica en la 
siguiente tabla. 
sueldos hi 
1000 – 1500 0,1 
1500 – 2000 
2000 – 2500 
2500 – 3000 
3000 – 3500 0,2 
Además, se sabe que el 40% de los sueldos son 
menores o iguales a 2000 y el 70% de los 
sueldos son menores o iguales a 2750. Halle la 
media aritmética de dichos sueldos. 
A) 2200 B) 2300 C) 2350 
D) 2400 E) 2450 
 
05. La tabla de datos agrupados muestra las 
edades de 120 personas. Calcule la edad promedio 
si el ancho de cada intervalo es constante. 
Edad xi fi hi 
[30; 40> 35 
 0,4 
 36 
[60; > 0,2 
A) 51 B) 54 C) 57 
D) 60 E) 63 
 
06. En el curso de electromagnetismo, se tiene 
las notas de los alumnos, distribuidas según el 
siguiente histograma de frecuencias 
8 10
14
Notas1412 16 18
2
4
8
10
12
 
Entonces la nota promedio del curso es 
A) 11,52 B) 12,48 C) 12,52 
D) 13,00 E) 13,48 (UNI - 96 I) 
 
07. dado el polígono de frecuencias, calcule la 
media. 
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8 20
8k
Ii 
4432 56 68
k
3k/2
3k
5k
6k
80 92
 
 
A) 49,63 B) 47,25 C) 52,26 
D) 62,41 E) 48,62 
 
08. Se hizo el análisis de las notas del curso de 
aritmética en “EUREKA” y se obtuvo la 
siguiente distribución. 
04 08 12 16 20
10
20
36
48
Fi
Notas
 
Calcule la nota promedio del dicho grupo. 
A) 12 B) 12,4 C) 12,7 
D) 12,5 E) 12,6 
 
09. En el siguiente histograma se muestra la 
distribución de frecuencias de los pesos de los 
lingotes de acero de cierta compañía minera. 
91,5 92,5 Pesos96,593,5 94,5 95,5
n
2n
3n
4n
 
Calcule el peso promedio de los lingotes de 
dicha empresa. 
A) 94,25 B) 90,5 C) 92,5 
D) 95,5 E) 94 
 
10. La distribución de las edades de 100 
personas está dada por la siguiente tabla. 
Ii fi Fi hi Hi 
[15; 18> 5 
[18; 21> 0,42 
[21; 24> 0,65 
[24; 27> 
[27; 30> 0,15 
Halle la media aritmética de dichas edades. 
A) 20,88 B) 22,44 C) 23,34 
D) 22,41 E) 24,42 
 
11. Los siguientes datos son los puntajes de una 
muestra de adolescentes al realizar un test de 
agudeza visual: 
25; 12; 15; 23; 24; 39; 13; 31; 19; 16 
Determine la diferencia en módulo de su 
promedio y de su respectiva mediana. 
A) 0,7 B) 0,9 C) 1,0 
D) 1,3 E) 2,7 PARCIAL 2017 II 
 
12. Dado el siguiente cuadro estadístico, donde 
el ancho de clase es constante: 
Temperaturas fi 
[15 – > 30 
[ – > 3 
[ – > 7 
[24 – > 2 
[ – > 8 
Calcular la mediana. 
A) 17,5 B) 18 C) 17 
D) 18,2 E) 19 
 
13. A partir del histograma mostrado; halle la 
mediana. 
600
40
3015 45
25
30
fi
75
70
intervalos
45
 
A) 45,175 B) 45,875 C) 46,025 
D) 46,875 E) 47,785 
 
14. En el siguiente diagrama escalonado, la 
marca de clase del primer intervalo es 3,8. Si el 
ancho de clase es constante, calcule su valor si 
la mediana es 6,2. 
55
20
35
Fi
70
Ii
106
 
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A) 1 B) 1,5 C) 2 
D) 2,5 E) 3 
 
15. de la siguiente ojiva acerca de los sueldos de 
los empleados de una empresa. Halle la razón 
geométrica entre la mediana y la media. 
200 400
15
35
60
Fi
x
600 800 1000
90
100
1200
 
A) 30/25 B) 33/32 C) 36/35 
D) 37/36 E) 18/37 
 
16. Dado el siguiente histograma, calcule la Me, 
si el área formado por el polígono de 
frecuencias es 1180 u2 y el ancho de clase es 
común. Además F2 = 49; f3 = 5f4 y f4 = f5 + 1. 
13 73
fi
Ii
 
A) 42,3 B) 50 C) 40 
D) 39 E) 39,8 
 
17. De la siguiente distribución de frecuencias 
halle la Me. Sabiendo que h4 = 0,2 y el ancho de 
clase es común 
 
Ii x’i fi Fi 
[ ; 40 > 
[ ; > 
[ ; > 50 90 
[ ; > 90 
[ ; > 
[ ; ] 200 
A) 78 B) 85 C) 70 
D) 40 E) 30 
 
18. En una encuesta realizada a 40 trabaja-
dores, se obtuvo que 10.f3 = 6.f4 = 15.f5. 
Nº de hijos fi Hi 
0 0,050 
1 5 
2 
3 
4 
5 0,075 
Halle la mediana. 
A) 2 B) 2,5 C) 4 
D) 3 E) 3,2 
 
19. En un salón de 100 alumnos, se obtiene la 
siguiente tabla final de notas. 
N.° 
alumnos 
4 16 26 28 15 6 5 
Notas 08 10 12 14 16 18 20 
 
¿Cuál de las siguientes proposiciones es 
verdadera? 
I. La moda es mayor que la media. 
II. Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46% 
está desaprobado. 
III. Si a los alumnos que tienen nota menor o 
igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del 
total se incrementa a 15,00. 
A) Solo I B) solo II C) solo III 
D) I y II E) I y III (UNI 2010 II) 
 
20. La siguiente tabla de distribución de fre-
cuencias de igual ancho de clase ha sido ela-
borada según la numeración en miles de soles 
de 50 funcionarios públicos. 
Remuneración xi fi Fi hi Hi 
[ ; > 4 0,08 
[ ; > 12 0,16 
[ ; > 65,5 14 26 
[ ; > 38 0,24 
[ ; > 6 0,88 
[ ; > 4 0,08 
[90; > 
 
Según el cuadro se obtiene las siguientes 
proposiciones: 
I. La marca de clase del quinto intervalo es 79,5. 
II. El 76% de los funcionarios gana menos de 
76000 soles al año. 
III. La moda es 67,25. 
Indique si son verdadero (V) o falso (F). 
A) VFV B) FFV C) VVF 
D) FVV E) VVV (CEPRE 2017 II) 
 
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21. A partir de la ojiva que se muestra a 
continuación 
4 8
a
4a
6a
H(%)
Notas
12 16 20
16a
20a
 
Calcule la moda. 
A) 14 B) 14,29 C) 15,27 
D) 13,87 E) 15,35 
 
22. En un hospital se le preguntó a las señoras sobre 
el número de hijos que tenían, obteniéndose la 
siguiente respuesta en la tabla adjunta. 
 
Nº de 
señoras 
4 8 10 6 12 14 6 
Nº de 
hijos 
0 1 2 3 4 5 6 
Determine la suma de la media, mediana y moda. 
A) 9,6 B) 10,8 C) 12,3 
D) 14,4 E) 11,1 
 
23. En el siguiente histograma de ancho de clase 
común, el área bajo el polígono y limitada las 
frecuencias correspondientes a x2 y x5 es 464 
u2. Halle la moda, si a . 
a
16
x2 a2
8
12
fi
20
24
28
x5
Ii
A) 56 B) 58 C) 50 
D) 51 E) 52 
 
24. Se tiene una distribución simétrica de 
frecuencias, con dos modas en donde su media y 
mediana son iguales a 60. Existe 5 intervalos de 
clase de igual amplitud. Se sabe que la diferencia 
de marcas de clase de dos intervalos consecutivos 
es 10. Determinela diferencia de las modas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 𝟒𝟎 −
𝟐𝟎𝟎
𝒂−𝟐𝟎
 B) 20 −
200
𝑎+20
 
C) 40 −
20𝑎
𝑎+10
 D) 20 −
20𝑎
𝑎+10
 
E) 40 +
100
𝑎−20
 (CEPRE 2017 I) 
 
25. Dado el siguiente histograma, calcule la moda. 
10 20
fi
Ii
4030 50 60
8
18
30
42
60
 
 
26. Determine la moda en 
 
Marca de clase Fi 
13,5 10 
 25 
 50 
 70 
25,5 80 
A) 19,5 B) 18,5 C) 15 
D) 20 E) 25 
 
27. Dado el siguiente diagrama escalonado. Halle 
la moda de los sueldos aproximadamente. 
60 x 
fi 
a 
40 
A) 46,25 
B) 42,50 
C) 44,20 
D) 48,5 
E) 47,25 
 
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100 200
a
Sueldos
3a
4a
7a
9a
300 400 500
 
 
28. Se tiene la siguiente información: el mínimo 
dato es ab kg y el máximo es ( )5a bkg+ ; w = 
10; h1 = 8%; H3 = 80%; f5 = 4 además; la 
distribución es simétrica. Calcule el número de 
alumnos que tienen pesos en el intervalo que se 
encuentra la moda. 
A) 12 B) 20 C) 30 
D) 40 E) 14 
 
29. Las edades, en años enteros, de 8 amigos son: 
1; 3; 4; 5; 6; 8; a y b. Si dicho conjunto de datos es 
bimodal y la media aritmética es 4,5. Halle la suma 
de la mediana de todos, y el menor valor del 
promedio de las edades de los cuatro mayores. 
A) 11 años B) 10,5 años C) 12 años 
D) 10,3 años E) 12,5 años 
 
30. La gráfica representa la distribución de las 
notas de los estudiantes del curso “negocios 
internacionales”. De la información de la gráfica 
se puede afirmar: 
I. La nota 16 es la moda. 
II. La media es superior a la moda. 
III. Más del 50% de los estudiantes obtuvo una 
nota igual o superior a 16. 
Después de determinar la falsedad (F) o 
veracidad (V) de cada proposición, señale la 
alternativa que presenta la secuencia correcta. 
A) VVV 
B) VFF 
C) VVF 
D) VFV 
E) FVV 
(UNI 2011-I) 
 
31. La tabla muestra los valores y frecuencias 
de las notas de los alumnos de Álgebra. Con la 
información mostrada se puede afirmar: 
I. La media es menor que la mediana. 
II. La moda es mayor que la mediana. 
III. La mediana es mayor a 13. 
 
Valor 0
5 
0
8 
1
0 
1
2 
1
4 
1
6 
1
8 
Frecuenci
a 
2 5 8 1
5 
1
5 
2
5 
5 
 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) FFF E) FFV (UNI 2011-II) 
 
MEDIDAS DE DISPERSIÓN 
32. Calcule la varianza de: 5; 6; 6; 8; 7; 7; 7; 8; 7; 
6; 7; 5; 5; 7 y 8. 
A) 2,00 B) 1,04 C) 1,96 
D) 2,42 E) 1,73 
 
33. Calcule la desviación estándar de: 12; 6; 7; 
3; 15; 10; 18; 5; 3 y 8. 
A) 4,61 B) 4,77 C) 4,73 
D) 4,69 E) 4,52 
 
34. El tiempo de servicio en años de 5 
trabajadores de una empresa son 4; 5; 6; 7 y 8. 
Hallar el coeficiente de variación de dicho 
conjunto de números. 
A) 29,3% B) 22,6% C) 21,3% 
D) 25,3% E) 23,5% 
 
35. Las notas obtenidas por un alumno en las 
siete practicas calificadas del curso de análisis 
real, de las cuales desaprobó una de ellas son 
15; a; 11; 18; 14; b; 19; además, la mediana, la 
media y la moda son iguales. Calcule la varianza 
de dichas notas. 
A) 16,3 B) 14,6 C) 14, 3 
D) 15,3 E) 15,6 
 
36. La media y la varianza de tres números son 7/2 
y 2/3 respectivamente, y la media y la varianza de 
otros dos números son 5 y 1/4 respectivamente. 
Calcule la varianza de los 5 números. 
A) 0,98 B) 1 C) 1,04 
D) 1,1 E) 1,2 
 
37. La media y la varianza de cuatro números 
son 7 y 2,5 respectivamente, y la media y la 
varianza de otros tres números son 8 y 2 
respectivamente. Calcule la desviación 
estándar de los 7 números. 
A) 2,24 B) 2,52 C) 1,59 
D) 2,28 E) 2,53 
A) 351 
B) 367 
C) 375 
D) 369 
E) 385 
04 08 12 16 20 
Nota 
40 
30 
20 
10 
5 
Número de estudiantes 
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38. La varianza de un grupo de “n” datos es 
3,25; la media es 3,5 y la suma de los cuadrados 
de dichos números es 62. Al agregar a dichos 
números el número 7, calcule la varianza de los 
“n+1” datos. 
A) 3,72 B) 3,82 C) 3,91 
D) 4,52 E) 4,56 (CEPRE 2017 II) 
 
39. Un padre tiene varios hijos y cada uno 
recibe cierta propina mensualmente. Si la 
varianza de dichas propinas es 25 y el padre 
decide realizar dos descuentos sucesivos del 
20% y 25% a la propina de cada hijo y un 
aumento de S/.17,5 a cada uno, ¿cuál será la 
varianza de las nuevas propinas? 
A) S/.8 B) S/.9 C) S/. 7 
D) 7,5 E) S/.8,20 
 
40. En una empresa se plantea tres alternativas de 
aumento para los sueldos de los empleados. 
 I. Un aumento del 10% a todos y adicio-
nalmente S/.80 a cada uno. 
II. Un aumento del 20% a todos y adicio-
nalmente S/.50 a cada uno. 
III. Un aumento de S/.100 a todos. 
Si inicialmente el sueldo promedio era de S/800 
con una varianza numéricamente igual a 400, 
dar como respuesta el valor numérico entre el 
mayor promedio y la menor varianza. 
A) 1410 B) 1469 C) 1476 
D) 1441 E) 1482 
 
41. La varianza de los sueldos de los empleados es 
numéricamente 200. Si la empresa decide 
aumentar el sueldo de cada empleado en un 30% 
y descontarle S/17 a cada uno, halle desviación 
estándar de los nuevos sueldos. 
A) S/16,94 B) S/17,30 C) S/18,26 
D) S/18,38 E) S/17,39 
 
42. La Desviación estándar de las áreas de 10 
terrenos de forma rectangular es 25 u2. Si se 
incrementa el largo de cada terreno en un 20% 
y el ancho disminuye en un 10%, halle la 
desviación típica de las nuevas áreas. 
A) 27 u2 B) 28 u2 C) 24 u2 
D) 25 u2 E) 26 u2 
 
43. Sea “x” una variable que representa el 
sueldo de los trabajadores de una determinada 
empresa, donde se conoce que la media es 
S/.1000 y la varianza es S/.100. Si la empresa 
decide incrementar en 40% el sueldo de cada 
empleado y luego descontar S/.40 a cada 
empleado. ¿Cuál es el coeficiente de variación 
de los nuevos sueldos? 
A) 1% B) 1,03% C) 1,02% 
D) 1,05% E) 1,07% 
 
44. Las edades de un grupo de estudiantes son 
a, 13; 16; 17 y b, además, su media resultó 15 y 
su varianza resultó 6,8. Halle b – a si a y b son 
enteros positivos y b > a. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
45. Indique verdadero (V) o falso (f) según 
corresponda a las siguientes proposiciones. 
I. Si la distribución es asimétrica de cola a la 
derecha, entonces Mo Me x  . 
II. Si a un conjunto de datos se les aumenta “k” 
unidades a cada uno de los datos, entonces, la 
desviación estándar queda aumentada en “k” 
unidades. 
III. El rango o recorrido es una medida de 
dispersión y se calcula como el exceso entre el 
mayor y menor dato. 
A) VFF B) VVF C) VVV 
D) FVV E) FFV 
 
46. Indique verdadero (V) o falso (F), según co 
rresponda, para una distribución de frecu-
encias. 
I. Si una distribución es asimétrica y sesgada a 
la izquierda, entonces la media es menor o igual 
a la moda. 
II. Si una distribución es simétrica, entonces la 
mediana y la media son iguales. 
III. La siguiente distribución discreta de “k” 
datos: 1; 2; 3; 4; …; k no posee moda. 
IV. Dado un conjunto de datos x1; x2; x3; …; xn, 
donde su media es “x”. Si todos son multiplicados 
por “a” y adicionalmente se le añade “b” unidades 
y se obtienen los datos y1; y2; y3; …; yn, donde su 
media es “y”. entonces y = ax + b. 
A) FVVV B) FFVV C) FFFF 
D) VVVV E) VVVF 
 
47. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. La varianza es la raíz cuadrada de la desvia-
ción típica. 
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II. En una tabla de distribución con intervalos, 
se cumple 
inf .
2
i
i
n
F
Me L w
f
 
− 
= +  
 
 
. 
III. V(a.x + b) = a.V(x) + b. Donde “V” es 
varianza. 
IV. El coeficiente de variación es una mediada 
de centralización. 
A) FVFF B) VVFF C) VFFV 
D) FVFV E) FFFF 
 
48. Indicarla verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
I. Si tenemos una distribución simétrica, enton 
ces la media, mediana y moda son iguales. 
II. Si la media, mediana y moda son iguales, 
entonces la distribución es simétrica. 
III. En una distribución asimétrica, La media es 
mayor que la moda. 
A) VFV B) FFF C) FVV 
D) VVV E) FVF 
 
49. Dada las siguientes proposiciones. 
I. La desviación estándar es una mediada de 
tendencia central. 
II. La varianza es una medida de dispersión. 
III. V(3x–69)=3V(x)–69 
Cuales son incorrectas. 
A) todas B) solo II C) II y III 
D) I y III E) solo III 
 
50. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. V(2n+1)+V(2n+2)+…+V(2n+k)=V(kn), 
entonces k=4, donde “n” es la variable y k es un 
numero natural (V(n): varianza). 
II. La mediana siempre pertenece al conjunto de 
datos. 
III. Si una distribución es simétrica, entonces la 
media, mediana y moda coinciden. 
A) VVV B) VVF C) FFF 
D) VFF E) VFV (CEPRE 2017 I) 
 
PROF. ALEX GAMARRA “ALEX3ITO”