Analisis de sistemas de potencia Resumen 102 - ArturoSelect

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11.S CIRCUITOS DE SECUENCIA DE IMFEBANCIASYY A 405
' En forma extendida, la ecuación (11.39) da como resultado tres ecuaciones separadas o desacopladas,
K(0) =	(ZY	+	3Zn)I<0)	= Z0I<0)	(11.40)
K(1)=	ZYI^	= ZJj1)	(11.41)
K(2)=	Zy/<2>	= Z2/<2>	(11.42)
c Es costumbre, como se muestra, usar los	símbolos Zo,	Zx y Z2.
Las ecuaciones (11.40) a (11.42) se podían haber desarrollado fácilmente en una manera menos formal, pero el análisis matricial adoptado en esta sección será útil para desarrollar otras relaciones importantes en las secciones que siguen. Las ecuaciones (11.24) y (11.25) en combinación con las ecuaciones (11.40) a (11.42) muestran que las corrientes de una determinada secuencia solamente dan lugar a caídas de voltaje de la misma secuencia en circuitos conectados en A o en Y con impedancias simétricas en cada fase. Este resultado (el más importante) permite dibujar tres circuitos de secuencia monofásicos que se muestran en la figura 11.7. Estos tres circuitos, considerados de manera simultánea, contienen la misma jb - ' - - información que el circuito real de la figura 11.6b) y son independientes uno de otro, porque las ecuaciones (11.40) a (11.42) están desacopladas. Al circuito de la figura 11.7a) se le llama circuito de secuencia cero porque relaciona el voltaje de secuencia cero Ea(0) con la corriente de secuencia cero /j0) y, por lo tanto, sirve para definir la impedancia a la corriente de secuencia cero, que está dada por
J/(0)
-^=Z0 = ZY + 3Z„	(11.43)
* a
) De la misma manera, la figura 11 .Ib) se denomina circuito de secuencia positiva y a Zx se le llama impedancia a la corriente de secuencia positiva, mientras la figura 11.7c) es el circui- to de secuencia negativa y Z2 es la impedancia a la corriente de secuencia negativa. Los nombres de las impedancias a las corrientes de las diferentes secuencias se acortan por lo general en los siguientes términos que son menos descriptivos: impedancia de secuencia cero ZQ, impedancia de secuencia positiva Zx e impedancia de secuencia negativa Z2. Aquí t	se ha encontrado que las impedancias de secuencias positiva y negativa Zx y Z2, respectiva
mente, son iguales a la impedancia monofásica usual ZY, y éste es, por lo general, el caso t para los circuitos simétricos estables. Cada uno de los tres circuitos de secuencia representa
FIGURA 11.7
Circuitos de secuencia cero, positiva y negativa para la figura 11.6b).
406 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
una fase sdel ciftuito trifásico real cuando este último lleva corriente de sólo esa secuencia. Cuando las corrientes de las tres secuencias están simultáneamente presentes, los tres circuitos de secuencia son necesarios para'representar por completo el circuito original.
Los voltajes en los circuitos de secuencia positiva y negativa se pueden considerar como medidos respecto a la tierra o al neutro, lo cual depende de si hay o no una conexión con impedancia Z„ de algú» valor finito entre el neutro y la tierra. De acuerdo con esto, en el circuito de secuencia positiva no hay diferencia entre V™ y y de manera similar, esta afirmación se aplica a Ka(2) y K¿2) en el circuito de secuencia negativa. Sin embargo, puede haber una diferencia de voltaje entre el neutro y la referencia de un circuito de secuencia cero. En el circuito de la figura 11.7a), la corriente fj0) que fluye a través de la impedancia 3Z„ produce la misma caída de voltaje desde el neutro a tierra que una corriente de 31 a0 ’ que fluye a través de la impedancia Z„ en el circuito real de la figura 11.6¿).
Si el neutro del circuito conectado en Y se aterriza a través de una impedancia cero, se selecciona Z„ = 0 y entonces, una conexión de impedancia cero une el punto neutro al nodo •j	de referencia del circuito de secuencia cero. Si no hay conexión entre el neutro y la tierra, no
puede haber flujo de corriente de secuencia cero porque entonces Z„ = oo, lo que se indica a través del circuito abierto entre el neutro y el nodo de referencia en el circuito de secuencia cero de la figura 11.8a).
Obviamente, un circuito conectado en A no tiene una trayectoria al neutro y así, las corrientes de línea que fluyen dentro de la carga conectada en A, o su circuito equivalente en Y, no pueden contener componentes de secuencia cero. Considere el circuito simétrico conectado en A, de la figura 11.4 con
'Vab‘ZJab Vbc = ZJbc- Vca = ZJca	(11.44)
. A 1	,	- -	•
Al sumar las tres expresiones precedentes, se tiene
— —	• Vab + Vbc + Vca = W$ = 3Zj?¿	(11.45)
y como la suma de los voltajes línea a línea siempre es cero, se tiene, por lo tanto, que
K(b0) = ^ = 0	(11.46)
Así, en los circuitos conectados en A que tienen solamente impedancias, sin fuentes y sin acoplamiento mutuo, no puede haber alguna corriente circulante. En ocasiones, se pueden producir corrientes monofásicas que circulen en los circuitos A de los transformadores y generadores por inducción o por voltajes generados de secuencia cero. En la figura 11.86) se muestran un circuito A y su circuito de secuencia cero. Sin embargo, observe que aun si los voltajes de secuencia cero se generaran en las fases de la A, no podría haber voltajes de secuencia cero entre las terminales de la A, porque la elevación del voltaje en cada fase podría entonces igualarse a la caída de voltaje en la impedancia de secuencia cero de cada fase.
Ejemplo 11.4. Tres impedancias iguales de/21 íl se conectan en A. Determine las impedancias de secuencia y los circuitos de la combinación. Repita el problema para el caso donde haya una impedancia mutua de jó Í1 entre cada par de ramas adyacentes en la A.
<11.5 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE IMPEDANCIAS Y Y A 407
FIGURA 11.8
Circuitos a) conectado en Y sin aterrizar, y
b) conectado en A, con sus respectivos cir-
cuitos de secuencia cero.
Solución, Los voltajes línea a línea están relacionados con las corrientes de la A por medio de
Vab
Vbc
Vea
>21
0
0
0
J’21
0
0
0
>21
Iab he lea
Al transformar a componentes simétricas de voltajes y corrientes, se tiene
	
	
	>21
	0
	0
	
	
	
	as
	0
	>21
	0
	A
	
	
	
	0
	0
	>21
	
	1$
y si se premultiplica cada lado por A-1, se tiene
	
	
	
	
	>21
	0
	0 '
	'e>'
	
	= j'21A_1A
	
	
	0
	>21
	0
	
	^2)
	
	1%
	
	0
	0
	J21
	
Los circuitos de secuencia positiva y negativa tienen impedancias monofásicas Zj =	=>7 ft,
como se muestra en la figura 11.9a), y como Zj,0) = 0, la corriente de secuencia cero lab = 0, así que el circuito de secuencia cero está abierto. La resistencia de>21 Í1 en la red de secuencia cero tiene significado sólo cuando hay una fuente interna en el circuito A original.
Cuando hay una inductancia mutua de >6 Í1 entre las fases,
K<“>] r>21 j6 >6] [/<?
408 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
7(0)
J'21
Referencia
Secuencia cero
733
Referencia
Secuencia cero
a)
I(1)
jl
v<í>¡
Referencia
Referencia
Secuencia positiva
7(1)	-e
a	jb
Referencia
Secuencia positiva
Secuencia negativa
1(2) K
la
V<?¡
Referencia
Secuencia negativa
b)
FIGURA 11.9
Circuitos de secuencia cero, positiva y negativa para las impedancias conectadas en A del ejemplo 11.4.
La matriz de coeficientes se puede separar en dos partes de la siguiente manera:
	j'21	j'6 j6
	
	1 0 0‘
	
	i i r
	jf> ¡21 ¡6
	= ;15
	0 1 0
	+ J6
	1 1 1
	jf> ¡6 ¡21
	
	0 0 1
	
	1 1 1
y al sustituir en la ecuación previa, se obtiene
	
	
	1 1 1‘
	
	
	v£>
	= ^715A 'A + j'6A 1
	1 1 1
	a|
	
	
	
	1 1 1
	
	1%
	/15	0	0 ‘
	
	3 0 0'
	
	
	0	>15	0
	+ 16
	0 0 0
	
	
	0	0	>15
	
	0 0 0
	
	
	/33	0	0 ‘
	
	0	>15	0
	
	0	0	>15
	I	
1	
Las impedancias de secuencia positiva y negativa Zx y Z2 tienen ahora el valor de j’5 íl, como se muestra en la figura 11.96), y como vjb0) = /j¿0) = 0, el circuito de secuencia cero está abierto. Nuevamente, se observa que la resistenciaj’33 en la red de secuencia cero no tiene significado porque no hay fuente interna en el circuito A original.