Analisis de sistemas de potencia Resumen 103 - ArturoSelect

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11.6 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA 409
El manejo matricial de este ejemplo será de utilidad en las secciones que siguen.
11.6 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA
Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor interés. Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica. La simetría total en los sistemas de trasmisión es, en la práctica, más ideal que real, pero como el efecto de la asimetría es muy pequeño, con frecuencia se supone un balance perfecto entre las fases, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de sus trayectorias. Por ejemplo, considere la figura 11.10, en que se muestra una sección de una línea de trasmisión trifásica con un conductor neutro. La impedancia propia Zaa es igual en cada conductor de fase y el conductor neutro tiene una impedancia propia Z„„. El conductor neutro sirve como una trayectoria de retomo cuando las corrientes Ia, Ib e Ic en los conductores de fase están desbalanceadas. Se supone que todas las corrientes son positivas en las direcciones que se muestran aun cuando algunos de sus valores numéricos pueden ser negativos bajo condiciones desbalanceadas causadas por las fallas. La corriente que fluye en cualquiera de las fases induce voltajes en las fases adyacentes y en el conductor neutro debido al acoplamiento mutuo. De manera similar, In en el conductor neutro, induce voltajes en cada una de las fases. El acoplamiento entre los tres conductores de fase se considera simétrico y la impedancia mutua Zab se supone presente entre cada par de ellos. De la misma forma, la impedancia mutua entre el conductor neutro y cada una de las fases se toma como Zan.
Por ejemplo, los voltajes, inducidos en la fase a por las corrientes en las otras dos fases, y el conductor neutro se muestran como fuentes en la malla del circuito de la figura
11.11 junto con los voltajes similares que se inducen en el conductor neutro. Al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff a lo largo de la malla del circuito, se tiene
. Van = Zaala + 2abJb + 2abJc + ¿an^n + Kw
-(Z„„Z„ + ZÜ„ZC + Zü„Zft + Za„Za)	(11.47)
de la que se encuentra la caída de voltaje a través de la sección de la línea como
FIGURA 11.10
Flujo de corrientes desbalanceadas en una sección de una línea trifásica simétrica con conductor neutro.
410 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
FIGURAll.il	3 8
Escritura de la ecuación de voltajes de Kirchhoff alrededor de la malla formada por la línea a y el conductor neutro.
Van - V^ = (Zaa- Zan}Ia + (Zab- Zan)(Ib + Ic) + (Zan- Znn)I„ (11.48)
Se pueden escribir ecuaciones similares para las fases by c como sigue:
vb„ - vb,n' = (zaa - Zan)ib + (Za6 - zan)(7a + 4) + (Zan - Znn)in
vcn - rc,„, = (Zaa - zan)4 + (Zab - Zan)(/a + Zb) + (Zan - znn)z„ (1L49) Cuando las comentes de línea Ia, Ib e Ic regresan juntas como In en el conductor neutro de la figura 11.10, se tiene
In~ ~(Ia+Ib + Ic)	(H.50)
' - Si se sustituye este valor de I„ en las ecuaciones (11.48) y (11.49), se obtiene
Van ~ Va’n' = (Zaa + Znn — 2Zan)Ia + (Zab + Znn — 2Zan)Ib
+ (Zab + Znn-2Zan)Ic
Vb„ ~ V,rí = (Za6 + Znn - 2Zan}Ia + (Zaa + Znn - 2Za„)Ib
(11.51)
+ (^«b + Znn ~ ^Zan)Ic
Vcn - Ver/ = (Zafc + Znn - 2Zan)Ia + (Zab + Z„„ - 2Zan)Ib
+ (Zaa + Znn ~ ^an^c
Los coeficientes en estas ecuaciones muestran que la presencia del conductor al neutro cambia las impedancias propias y mutuas de los conductores de fase a los siguientes valores efectivos:
Zs Zaa + Znn - 2Zan
(11.51) Zm^Zab + Z„n-2Za„
Se pueden reescribir las ecuaciones (11.51) al usar estas definiciones en una forma matricial que es más conveniente
11.6 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA ‘ 411
donde las caídas de voltaje a través de los conductores de fase se denotan ahora por
V =	V	- V,	Km	= K	- K >	V ,	= V	- V, ,	(11.54)
r aa	y an yan	y bb y bn ybn	y ce y en yc n	v 7
Los valores de Zs y Zm se pueden considerar como parámetros de los conductores de fase, sin ninguna inductancia propia o mutua asociada con la trayectoria de retomo, porque la ecuación
(11.52) no incluye explícitamente el conductor al neutro.
Las caídas de voltaje y corrientes a-b-c de la sección de la línea se pueden escribir en términos de sus componentes simétricas de acuerdo con la ecuación (11.8), así que al tomar como referencia la fase a, se tiene
ejemplo 11.4. Al multiplicar toda la expresión por A-1, se obtiene
	JZ<021 y aa
	
	1 • •'
	
	i i r
	
	' r(0) ‘
Ja
	K(1?
y aa
	= A-^(Z5-Zm)
	• 1 •
	+
	i i i
	
	
	K(2? y aa
	
	• • 1
	
	i i i
	
	J«2).
(11.56)
La misma multiplicación de matrices del ejemplo 11.4 se hace aquí y se obtiene
(11.57)
Ahora, en términos de las impedancias Zs y Zm que se usaron en las ecuaciones (11.52), se definirán las impedancias de secuencia cero, positiva y negativa en la forma
Zo = Zs + 2Zm = Zao + 2Zab + 3Znn - 6Zan
Zr = Zs- zm = zaa-zab
(11.58)
~~ ¿s Zm Zaa Zab
Las componentes de secuencia de las caídas de voltaje entre los dos extremos de la sección de la línea se pueden escribir, a partir de las ecuaciones (11.57) y (11.58), como tres ecuaciones
412 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
simples, en la forma
j/(°) = j/<°) — j/(°) = z /(°)
Y a a' r an a'rí ^0 a
iz(i) = i/í1) — j/ü) = z 7(1)
aa' an	a' rí	la
(11.59)
J/(2) = J/<2) — J/(2) = Z /(2)
~	r aa' an a'rí 2 a
Una vez más se observa que las ecuaciones de secuencias cero, positiva y negativa están desacopladas una de otra, porque el circuito de la figura 11.10 se ha supuesto simétrico. Entonces, se pueden dibujar los correspondientes circuitos de secuencias cero, positiva y negativa que no tienen ningún acoplamiento mutuo entre ellos, como se muestra en la figura 11.12. A pesar de la simplicidad del modelo de línea de la figura 11.10, el desarrollo anterior ha mostrado características importantes de las impedancias de secuencia que se aplican a modelos de líneas más elaborados y prácticos. Por ejemplo, de las ecuaciones (11.58), se observa que las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales y que no incluyen las impedancias del conductor al neutro Znn y Zo„, que sólo entran en el cálculo de la impedancia de secuencia cero Zo. En otras palabras, los parámetros de la impedancia de la trayectoria de retomo de los conductores entran en los valores de las impedancias de secuencia cero de las líneas de trasmisión, pero no afectan la impedancia de las secuencia positiva o negativa.
La mayoría de las líneas aéreas de trasmisión tienen al menos dos conductores llamados hilos de guarda, que están aterrizados en intervalos uniformes a lo largo de la línea. Los hilos de guarda se combinan con el retomo de tierra para constituir un conductor neutro efectivo con parámetros de impedancia (como Z„„ y Zaz7), que dependen de la resistividad de la tierra. Las referencias bibliográficas más especializadas muestran (como aquí se ha de