Analisis de sistemas de potencia Resumen 105 - ArturoSelect

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11.7 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 417
K(„o) = -^0) -j^Ls - 2M,)Z<°>
= -RI^-jco(Ls + Ms)I^ + Ean	(11.69)
V™ = -Rl™ - }<o(Ls + MS)I™
Dibujar los circuitos de secuencia correspondientes se vuelve simple al escribir las ecuaciones (11.69) en la forma
e’=	-I™[R+j«>(Ls-2M,)]~	-I™Zg0
= Ean - I™[R+j<t(Ls + Ms)] = Ean - I™Z.	(11.70)
K(„2)=	-I™[R+jü>(L,+ Ms)] =	-I™Z2
donde Z&, Zx y Z2 son las impedancias de secuencias cero, positiva y negativa del generador, respectivamente. Los circuitos de secuencia mostrados en la figura 11.14 son los circuitos equivalentes monofásicos de la máquina trifásica balanceada a través de los cuales se considera que fluyen las componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas. Las componentes de secuencia de las corrientes están fluyendo a través de impedancias de su misma secuencia, como se indica con los subíndices apropiados de las impedancias mostradas en la figura. Esto se debe a que la máquina es simétrica con respecto a las fases a.by c. El circuito de secuencia positiva está compuesto de una fem en serie con la impedancia de secuencia positiva del generador. Los circuitos de secuencia negativa y cero no contienen fems pero incluyen las impedancias del generador a las corrientes de secuencia negativa y cero, respectivamente.
El nodo de referencia para los circuitos de secuencia positiva y negativa es el neutro del generador. En lo que se refiere a las componentes de secuencia positiva y negativa, el neutro del generador está al potencial de tierra si hay una conexión entre el neutro y la tierra que tenga una impedancia finita o cero, porque la conexión no llevará corrientes de secuencias positiva y negativa. De nuevo, se observa que no hay una diferencia esencial entre La(1) y Va„ en el circuito de secuencia positiva o entre La(2) y F¿2) en el circuito de secuencia negativa. Esto explica por qué los voltajes de secuencia positiva y negativa J4(1) y Va2) de la figura 11.14 se escriben sin el subíndice n.
La corriente que fluye en la impedancia Zn que está entre el neutro y la tierra es 3 íj0). Se observa en la figura 11.14e) que la caída de voltaje de secuencia cero desde el punto a la tierra es -3/j0)Zw -/j°)Zgo, donde Z^es la impedancia de secuencia cero monofásica del generador. Por lo tanto, el circuito de secuencia cero (que es un circuito monofásico que se supone lleva sólo corriente de secuencia cero de una fase) debe tener una impedancia de 3Z„ + Zgo, como se muestra en la figura 11.14/). La impedancia total de secuencia cero a través de la cual fluye íj0) es
Z0 = 3Z„ + Z,0	(11.71)
Generalmente, las componentes de corriente y voltaje para la fase a se encuentran de ecuaciones determinadas por los circuitos de secuencia. Las ecuaciones para las componen-
418 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
a) Trayectorias de la corriente de secuencia positiva
6) Red de secuencia positiva
c) Trayectorias de la corriente de secuencia negativa
Referencia
d) Red de secuencia negativa
Referencia
r
e) Trayectorias de la corriente de secuencia cero f) Red de secuencia cero
FIGURA 11.14
Trayectorias para la corriente de cada secuencia en un generador y sus respectivas redes de secuencia.
tes de las caídas de voltaje desde el punto a de la fase a al nodo de referencia (o a la tierra) se escriben al aplicar la figura 11.14 de la siguiente manera
K(0) =	-/®z0
J/W = Ea„ -/<%	(11.72)
k(2)=	-4%
donde Ean es el voltaje de secuencia positiva al neutro, Zx y Z2 son las impedancias de secuencia positiva y negativa del generador, respectivamente, y Zo está definida por la ecuación (11.71).
11.7 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 419
Las ecuaciones desarrolladas hasta aquí se basan en un modelo simple de la máquina en el que se supone sólo la existencia de componentes fundamentales de las corrientes; sobre esta base se encuentra que las impedancias de secuencias positiva y negativa son iguales entre sí pero bastante diferentes de la impedancia de secuencia cero. Sin embargo, las impedancias que presentan las máquinas rotatorias a las corrientes de las tres secuencias serán, por lo general, diferentes para cada secuencia. La fem producida por las corrientes de armadura de secuencia negativa gira en dirección opuesta a la del rotor que tiene un devanado de campo de cd. A diferencia del flujo producido por las corrientes de secuencia positiva (que es estacionario con respecto al rotor), el flujo producido por la corriente de secuencia negativa varía rápidamente sobre la cara del rotor. Las corrientes inducidas en los devanados de campo y en los amortiguadores reaccionan a la fem rotatoria de la armadura y por lo tanto, reducen el flujo que penetra al rotor. Esta condición es similar al cambio rápido de flujo que se presenta al ocurrir un cortocircuito en las terminales de una máquina. Las trayectorias de flujo son iguales a las encontradas al evaluar la reactancia subtransitoria. Así, en una máquina de rotor cilindrico, las reactancias subtransitoria y de secuencia negativa son iguales. Los valores dados en la tabla A.2 del apéndice confirman lo anterior. Las reactancias en los circuitos de secuencia positiva y negativa se toman, frecuentemente, como iguales a la reactancia subtransitoria o transitoria según se estudien las condiciones subtransitorias o transitorias.
Cuando en el devanado de armadura de una máquina trifásica sólo fluyen corrientes de secuencia cero, la corriente y la fem de una fase son un máximo al mismo tiempo que las corrientes y fems de las otras fases. Los devanados están distribuidos alrededor de la circunferencia de la armadura de tal manera que el punto de la fem máxima producida para una fase esté desplazado 120 grados eléctricos desde el punto de fem máxima de cada una de las otras fases. Si la fem producida por la corriente de cada fase tiene una distribución sinusoidal perfecta en el espacio, una gráfica de la fem alrededor de la armadura resultaría en tres curvas sinusoidales cuya suma sería cero en cada punto. En estas condiciones, no se produciría flujo en el entrehierro y la única reactancia de cualquier devanado de fase sería debida a la dispersión y a las vueltas de conductor en los extremos. El devanado en una máquina real no se distribuye para que produzca una onda sinusoidal perfecta de fem. El flujo resultante de la suma de las fems es muy pequeño, lo que hace que la reactancia de secuencia cero sea la más pequeña de la máquina (sólo algo mayor que cero en el caso ideal donde no hay flujo en el entrehierro debido a la corriente de secuencia cero).
Las ecuaciones (11.72), que se aplican a cualquier generador que lleva corrientes desbalanceadas, son el punto de partida para el desarrollo de ecuaciones con las que se puedan obtener las componentes de corriente para los diferentes tipos de falla. Como se verá después, se aplican a los circuitos equivalentes de Thévenin en cualquier barra del sistema, así como también, al caso de un generador con carga en condiciones de estado estable. Cuando se estudian las condiciones transitorias o subtransitorias, se aplican las ecuaciones a los generadores bajo carga si se sustituye &E' o E' por Ean.
Ejemplo 11.6. Un generador de polos salientes sin devanados amortiguadores tiene valores nominales 20 MVA y 13.8 kV, y una reactancia subtransitoria de eje directo de 0.25 por unidad. Las reactancias de secuencia negativa y cero son 0.35 y 0.10 por unidad, respectivamente. El neutro del generador está sólidamente aterrizado. Ocurre una falla de línea a tierra en las terminales de la máquina cuando ésta no tiene carga y está a voltaje nominal con £^=1.0 /0o por unidad. Al ocurrir la falla, se tienen los siguientes voltajes a tierra en por unidad
420 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA
FIGURA 11.15
Diagrama de circuito para una falla línea a tierra
en la fase a de la terminal de un generador sin car-
ga, cuyo neutro está aterrizado a través de una
reactancia.
jz = o Vb = 1.013/-102.25° Vc - 1.013/102.25°
Determine la corriente subtransitoriaen el generador y los voltajes línea a línea para las condi- ciones subtransitorias debidas a la falla.
Solución, En la figura 11.15 se muestra la falla línea a tierra en la fase a de la máquina. vbyvc son, en coordenadas rectangulares,
Vb = - 0.215 - JO .990 por unidad
Vc = - 0.215 + JO.990 por unidad
Las componentes simétricas de los voltajes en el punto de falla son
	V<0)'
K?’
	1
~~ Q
	'1 1	1 ’
1 a	a2
	0
-0.215 -jO.990
	=
	-0.143 + j0'
0.643 + >0
	IZ<2> v a
	D
	1 a2 a
	-0.215 + j 0.990
	
	-0.500 + jO
por unidad
Se calcula, a partir de las ecuaciones (11.72) y de la figura 11.14, con Zn = 0
(0) = _	= _ (-0-143+>°)
a Zg0	jO.10
- jl .43 por unidad
r(l) =	(1 -° + y0) ~ (0 643 + >0) í
j0.25
= -j 1.43 por unidad
K<2)
7(2) =	
a	7
(-0.500 + yo)
JÓ35
= —jl .43 por unidad
Por lo tanto, la corriente de falla hacia tierra es
Ia = IaQ) + 71° + /12) =3Ia0) = ^y’4.29 por unidad