FUERZAS ELECTROMOTRICES - Rosalina Alvarado Tirado

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FUERZAS ELECTROMOTRICES (FF.EE.MM.)
DE LOS DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A.
2-1. Características fundamentales de las ff.ee.mm. de máquinas de c.a.
La f.e.m. de c.a. se caracteriza por tres parámetros fundamentales: a) magnitud; b) frecuencia, y c) forma de onda.
Se obtiene una f.e.m. de la magnitud y frecuencia convenientes de una manera relativamente sencilla; más difícil es crear una f.e.m. de una forma de onda especificada. Generalmente es necesario que la f.e.m. de una máquina destinada a una aplicación industrial tenga una forma de onda prácticamente sinusoidal. Esto concierne en especial a Jos generadores o alternadores, ya que los armónicos más altos afectan desfavorablemente no sólo al propio generador y a los consumidores por el aumento de las pérdidas, sino también a las líneas de transmisión por desarrollar en ellas sobretensiones en varias secciones y crear interferencias inductivas en las líneas de comunicación próximas.
Consideremos el problema de la f.e.m. de un devanado de c.a. en el caso de máquina sincrónica y comencemos por el análisis del caso más sencillo.
2-2. F.e.m. de un conductor
Imaginemos situado un conductor a en el estator y la expansión polar del rotor paralelamente al eje de la máquina (fig. 2-1). Excitemos a continuación la máquina y pongámosla en rotación con una velocidad n = constante. El valor instantáneo de la f.e.m. inducida en el conductor a será
= BJv,	(2-1)
donde es la magnitud de la densidad de flujo en el punto en que se encuentra el conductor en un instante determinado.
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Así, pues, la naturaleza de la variación de la f.e.m. inducida en el conductor en función del tiempo o, en otras palabras, la forma de onda de la f.e.m. del conductor con respecto al tiempo, corresponde exactamente a la curva de distribución de la densidad del flujo magnético en el entrehierro a lo largo de la periferia del inducido. Para que la onda de la f.e.m. sea aproximadamente sinusoidal es necesario crear un campo cuya forma de onda comprenda por lo menos varios
Fig. 2-1. — F.e.m. de
conductor.
Fig. 2-2. — Distribución de la densi-
dad del flujo dentro del entrehierro en
un paso polar.
armónicos de orden elevado. A este fin, las máquinas sincrónicas de polos salientes se construyen con entrehierro no uniforme alrededor de la periferia de los polos. Generalmente el perfil de la expansión polar está circunscrito en una circunferencia cuyo radio es de magnitud tal que el entrehierro ó' situado debajo de los bordes del polo es 1,5 a 2 veces mayor que el entrehierro b existente en el centro del polo (fig. 2-2). Con el mismo propósito, en las máquinas de polos no salientes la razón aritmética de la parte devanada del rotor a su paso polar se hace igual a 0,75 aproximadamente.
Cuando el conductor se desplaza en un doble paso polar 2r, esa distancia corresponde al período de tiempo completo T de la f.e.m.; por consiguiente, el valor eficaz de la f.e.m. del conductor es
o	o
donde el factor
representa la densidad de flujo efectiva.
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La velocidad periférica del rotor es
2nD
v = nDn = pn = 2xf.
2p
Designemos a la razón aritmética de los valores eficaz y medio B y Bmei por el factor de forma de la onda del campo
(2-3)
y substituyamos 2n/ por v. Así, teniendo en cuenta que el flujo total de un polo es
obtenemos
= t2xfk.BMt = 2k.Qj.	(2-4)
Para un campo sinusoidal
por consiguiente, en este caso
<¡>f = 2,22 4>/.
(2-5)
Determinemos el valor eficaz de la f.e.m. del conductor en el caso general de distribución de campo no sinusoidal alrededor de la periferia del inducido.
Supongamos que la onda de densidad del flujo tenga una forma simétrica con respecto al eje de abscisas y también con respecto a los ejes polares ab y cd (fig. 2-3 a). En este caso la forma de onda de la densidad del flujo, además de los armónicos primero y segundo, contiene armónicos más altos de orden impar solamente: v = 3, 5, es decir, v = 2k ± 1. Todos estos armónicos cruzan al eje de abscisas en los puntos comunes A, D, etc.
Convengamos en llamar a los armónicos de densidad de flujo armónicos espaciales, ya que están distribuidos sobre la periferia del inducido. El primer armónico de densidad de flujo tiene una amplitud Bmi y un paso polar t que corresponde al número real de pares de polos p; los armónicos más altos tienen amplitudes Bmi, Bm!i, ....
y los pasos polares -	* ,
— correspondientes al número de
sus pares de polos 3p, 5p, vp (fig. 2-3 b y c).
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Cada armónico de densidad de flujo determina el correspondiente armónico de flujo, a saber:
2
(2-6a)
T
4*» = 3 ¡Bmra — -—lBm3\	(2-6b)
<!>.= - lB„.d, = 2 — /Bmv.	(2-6c)
v	Jt v
Como todos los armónicos de densidad de flujo del campo de un polo de una máquina sincrónica son fijos con respecto al polo,
Fig. 2-3. — Distribución de la densidad del flujo debajo del polo:
a, onda de densidad det flujo resuelta en armónicos; b y r, representación
de rotores que producen los armónicos 3.* y S.’
todos giran con la misma velocidad n que el rotor. Por consiguiente, la frecuencia de la f.e.m. inducida en el conductor por cada armónico de flujo será
/i = pn\ fa = 3 pn, .... /> = vpn.
(2-7)
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De acuerdo con la ecuación (2-5), tenemos
jr
= V	(2-8a)
V2
= " •i/. = V24-«^3f1 = y/2T«^/i;	(2-8b)
\72	3
4\/> = V 2 -’ /B„>v/t = y/2xlB.Jt.
(2-8c)
El valor eficaz de la f.e.m. resultante en el conductor será:
	 \/ £?onl + £?<mS + . . . +	... —
Bm3 .
«3 = n • • • •• *»' — »>
Dml	«mt
donde los factores
representan los valores de la amplitud de los armónicos más altos de densidad de flujo B^, ..., Bm, con respecto a la onda fundamental de densidad de flujo B„i.
Como el flujo de una media onda de la densidad del flujo de campo del armónico más alto es o bien añadida o bien restada de la densidad del flujo correspondiente al flujo de media onda del armónico fundamental del campo (fig. 2-3 a), el flujo total por polo <1> se expresa por la suma algebraica siguiente:
*1» =	± 4>:1 ± ... ± 4>, ±
= 4>i 11 ±
-I-,
= 4»! ±
Bmy
= 4>1(1±	(2-10)
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Por tanto, para la f.e.m. de un conductor obtenemos:
£_ =	”	• :.•.+ **:+ —	(2-11)
v 2	1 ± kB3 ± ... ± — kBy, ± ...
3	v
Mediante cálculos sencillos no es difícil demostrar que, incluso si son importantes los armónicos más altos de densidad del flujo, ejercen una influencia relativamente pequeña sobre el valor de Em, pero, como se deduce de lo anterior, participan directamente en la forma de onda de la f.e.m. del conductor y por consiguiente la distorsionan considerablemente.