Ondas planas en medios cargados - Arturo Lara

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Ondas planas en medios cargados
Ahora que ya se tiene una experiencia, se puede considerar una situación más complicada. Supóngase que existe una distribución de carga libre, pf, en el medio; sigue suponiéndose que Sf = 0 porque un valor no nulo corresponde a un caso que se da muy raramente. Así, en lugar de (24-1) se requiere usar A • E 0. El resto de las ecuaciones (24-2) a (244) no cambian. Cuando se elimina B por el mismo método que se usó antes, se encuentra que en lugar de (24-5) se tiene
ViE-/«A_/ltÍA = V(V.E)	(24-79)
Por otro lado, la ecuación que B satisface es todavía (24-6):
(24-80)
ya que A • B = 0 siempre.
Se vuelve a considerar el caso en el que los campos son función únicamente de z y de t, de modo que las únicas derivadas espaciales que no son iguales a cero son las que se toman con respecto az. Entonces (24-79) se reduce a
a2E 9E a2E d2E:,
dz2 dt dt2 dz2 1
La componente x de esta ecuación es
d2Ex dEx d2Ex o
(24-81)
habiendo una ecuación similar para Ey. Así, las ecuaciones paraE* ,Ey y las tres componentes de B obtenidas de (24-80) son todavía de la forma (24-7). La única que es diferente es la componente z de (24-81):
d2Ez dEz d2Ez d2Ez
dz2 Bz	dz2
que se reduce a
(24-82)
y muestra que el término entre paréntesis es, cuando muciio, una función de z. Si se toma una función como a(z\ entonces la solución general de la ecuación resultante esEz = (e/o) [a(z) + b(z)e - Esta componente tiene una parte que decae exponencialmente a cero con tiempo de relajación e/a, de (1241), y ciertamente no se trata de una onda. La otra parte representa un campo estático que puede ser función de la posición; si bien ésta es
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Ondas planas
Figura 24-6 Una onda plana que viaja en la dirección
arbitraria ft.
una posibilidad, no resulta ser de interés alguno para un estudio de la propagación de ondas, por lo que en lugar de seguir con ello, simplemente se puede tomar/:, = 0. Por tanto, se concluye que una onda viajera en un medio ih.l. cargado sigue siendo transversal y que todas las componentes de importancia satisfacen la ecuación (24-7). En consecuencia, todas las conclusiones de las últimas dos secciones se aplican a este caso también; no es necesario, pues, considerarlo con mayor profundidad, pudiéndose seguir utilizando (24-1) a (244) para ondas viajeras.