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Analisis de sistemas de potencia Resumen 40 - Arturo Lara

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PROBLEMAS 157
FIGURA 4.15
Vista de la sección transversal de conductores no
convencionales para el problema 4.9.
4.2. Resuelva el ejemplo 4.2 para el caso en el que el lado Y de la línea monofásica sea idéntico al lado Xy los dos lados estén separados 9 m, como se muestra en la figura 4.9.
4.3. Encuentre la reactancia inductiva del conductor ACSR tipo Rail en ohms por kilómetro a 1 metro de espaciamiento.
4.4. ¿Qué conductor de los enlistados en la tabla A.3 tiene una reactancia inductiva de 0.651 O/milla a 7 pies de espaciamiento?
4.5. Una línea trifásica tiene tres conductores ACSR Dove espaciados de manera equilátera. Si los conductores están separados 10 pies determine la reactancia por fase de la línea a 60 Hz, en íl/km.
4.6. Una línea trifásica se diseña con espaciamiento equilátero de 16 pies. Se decide construir la línea con espaciamiento horizontal (Dn = 2Dn = 2D23)- Los conductores están transpuestos. ¿Cuál debería ser el espaciamiento entre conductores adyacentes con el fin de que se obtenga la misma inductancia del diseño original?
4.7. Una línea de trasmisión trifásica de 60 Hz tiene sus conductores arreglados en una formación triangular de manera tal que dos de las distancias entre conductores son de 25 pies y la tercera de 42 pies. Los conductores son ACSR Osprey. Determine la inductancia y la reactancia inductiva por fase y por milla.
4.8. Una línea trifásica de 60 Hz tiene un espaciamiento plano horizontal. Los conductores tienen un RMG de 0.0133 m con 10 m entre conductores adyacentes. Determine la reactancia inductiva por fase en ohms por kilómetro. ¿Cuál es el nombre de este conductor?
4.9. Si se desprecia la resistencia en líneas de trasmisión cortas, la potencia máxima que se puede trasmitir por fase es igual a
1*1
donde Vs y VR son los voltajes línea a neutro en los extremos generador y receptor de la línea, y X es su reactancia inductiva. Esta relación será importante en el estudio del capítulo 6. Si la magnitud de Vs y VR se mantienen constantes y si el costo del conductor es proporcional al área de su sección transversal, encuentre en la tabla A.3 el conductor que tiene la máxima capacidad para llevar potencia por costo de conductor a un determinado espaciamiento medio geométrico.
4.10. Una línea trifásica de distribución subterránea se opera a 23 kV. Los tres conductores están aislados con 0.5 cm de aislamiento sólido de polietileno negro y se colocan extendidos uno junto al otro en una zanja de tierra. El conductor tiene una sección transversal circular y 33 hilos de aluminio. El diámetro del conductor es de 1.46 cm. El fabricante da el RMG de 0.561 cm y el área de la sección transversal del conductor de 1.267 cm2. La capacidad térmica de la línea colocada en un terreno normal cuya máxima temperatura es de 30°C es de 350 A. Encuentre la resistencia de cd y de ca a 50°C y la reactancia inductiva en ohms por kilómetro. Para decidir si
158 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
se considera el efecto piel en el cálculo de la resistencia, determine el porcentaje que representa el efecto piel a 50°C en el conductor ACSR del tamaño que está más cercano al del conductor subterráneo. Observe que la impedancia serie de la línea de distribución tiene una 7? más preponderante que la XL porque la inductancia es muy baja debido a la cercanía de los conductores.
4.11. La línea de potencia monofásica del problema 4.6 se reemplaza por una línea trifásica colocada en una cruceta horizontal en la misma posición que tenía la línea monofásica. Los espacios entre conductores de la línea trifásica son Z)13 = 2Z)12 = 2Z)23, y el espacio equilátero equivalente es de 3 m. La línea telefónica permanece en la posición descrita en el problema 4.6. Encuentre el voltaje por kilómetro inducido en la línea telefónica, si la corriente en la línea de potencia es de 150 A. Analice la relación de fases del voltaje inducido con respecto a la corriente en la línea de potencia.
4.12. Una línea trifásica de 60 Hz que está compuesta de un conductor ACSR del tipo Bluejay por fase, tiene un espacio horizontal entre conductores adyacentes de 11 m. Compare la reactancia inductiva en ohms por kilómetro por fase de esta línea, con la de una que tiene un agrupamiento de dos conductores del tipo ACSR 26/7 con la misma área de sección transversal de aluminio que la de la línea monofásica, y una separación de 11 m entre centros de agolpamientos adyacentes. El espacio entre conductores del agrupamiento es de 40 cm.
4.13. Calcule la reactancia inductiva en ohms por kilómetro de una línea trifásica de 60 Hz con un agrupamiento de tres conductores ACSR del tipo Rail por fase y con una separación de 45 cm entre conductores del agrupamiento. Los espacios entre los centros del agrupamiento de conductores son de 9, 9 y 18 m.
CAPÍTULO
5
CAPACITANCIA
DE LÍNEAS
DE
TRASMISIÓN
Como se analizó brevemente al principio del capítulo 4, la admitancia paralelo de una línea de trasmisión consiste en la conductancia y la reactancia capacitiva. También se mencionó que la conductancia generalmente es despreciable porque es muy pequeña su contribución a la admitancia paralelo. Por esta razón, a este capítulo se le ha dado el título de capacitancia j en lugar de admitancia paralelo.
La capacitancia de una línea de trasmisión és el resultado de la diferencia de potencial ¡I entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un '* capacitor cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial. La capacitancia entre conductores paralelos es una constante que depende del tamaño y espaciamiento entre ellos. El efecto de la capacitancia puede ser pequeño y muchas veces se desprecia en líneas de potencia que tienen menos de 80 km (50 millas) de largo. Para líneas de alto voltaje más largas, la capacitancia crece en importancia.
Un voltaje alterno en una línea de trasmisión tiene como consecuencia que la carga en los conductores en un punto dado aumente o disminuya con el aumento o disminución del valor instantáneo de voltaje entre los conductores en ese punto. La corriente es el flujo de carga, y la corriente que se origina por la carga y descaiga alternadas de una línea debidas al voltaje alterno, se conoce como corriente de carga de la línea. Como la capacitancia es una derivación entre conductores, la corriente de carga fluye en la línea de trasmisión aun cuando esté en circuito abierto. La capacitancia afecta tanto la caída de voltaje a lo largo de la línea, como la eficiencia, el factor de potencia de la línea y la estabilidad del sistema del cual la línea forma parte.
La base para el análisis de la capacitancia es la ley de Gauss para campos eléctricos. Esta ley establece que la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al
160 CAPÍTULOS CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
flujo eléctrico total que sale de la superficie. En otras palabras, la carga total dentro de una superficie cerrada es igual a la integral sobre la superficie de la componente normal de la densidad de flujo eléctrico.
Las líneas de flujo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las negativas. La densidad de carga perpendicular a la superficie se designa Dfy es igual a kE, donde ’** k es la permitividad del material que rodea a la superficie y E es la intensidad de campo eléctrico.* 1
5.1 CAMPO ELÉCTRICO DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO
Si un conductor cilindrico largo y recto se encuentra en un medio uniforme, como el aire, y está aislado de otras cargas de manera que la carga se distribuye uniformemente alrededor de su periferia, el flujo asociado será radial. Todos los puntos equidistantes al conductor son equipotenciales y tienen la misma densidad de flujo eléctrico. En la figura 5.1 se muestra tal conductor. Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metros del conductor imaginando una superficie cilindrica concéntrica con el conductor a x metros de radio. Como todas las partes de lasuperficie son equidistantes al conductor, la superficie cilindrica es equipotencial y la densidad de flujo eléctrico en la superficie es igual al flujo que deja al conductor por metro de longitud, dividido por el área de la superficie en una longitud axial de 1 m. La densidad de flujo eléctrico es
q
Df = 		C/m2
f 2ttx '
(5.1)
donde q es la carga del conductor en coulombs por metro de longitud y x es la distancia en metros desde el conductor al punto donde se calcula la densidad de flujo eléctrico. La intensidad del campo eléctrico o el negativo del gradiente de potencial es igual a la densidad de flujo eléctrico dividida entre la permitividad del medio. Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico es
q
E-2^kV/m
(5.2)
Ey q pueden ser expresiones instantáneas, fasoriales o de cd.
5.2 DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEBIDA A UNA CARGA
La diferencia de potencial entre dos puntos en volts es numéricamente igual al trabajo en joules por coulomb necesario para mover un coulomb de carga entre los dos puntos. La intensidad del campo eléctrico es una medida de la fuerza sobre una carga que está en el
1 En unidades SI la permitividad del espacio libre kg es 8.85 x 10-12 F/m (farads por metro). La permitividad relativa kr es la relación entre la permitividad real k del material y la permitividad del espacio libre. Así, kr = k/kQ.
Para el aire seco, kr es 1.00054 y se supone igual a 1.0 en los cálculos de líneas aéreas.

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