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Analisis de sistemas de potencia Resumen 91 - ArturoSelect

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10.2 VOLTAJES INTERNOS DE MÁQUINAS CON CARGA BAJO CONDICIONES DE FALLA 361
decrecientes (|/"| > |7'| > |7|). Al quitar la componente de cd, la corriente rms simétrica inicial es el valor rms o eficaz de la componente de ca de la corriente de falla inmediatamente después de que ocurre la falla.
En el trabajo analítico, el voltaje interno de la máquina y las corrientes subtransitoria, transitoria y de estado permanente se pueden expresar como fasores. El voltaje inducido en los devanados de la armadura después de que ocurre la falla difiere del que hay después de que se alcanza el estado permanente. Las diferencias en el voltaje inducido se tomarán en cuenta usando las diferentes reactancias X'd yXd) en serie con el voltaje interno para calcular las corrientes para las condiciones subtransitoria, transitoria y de estado estable. Si un generador está sin carga en el momento de ocurrir la falla, la máquina se representa por el voltaje sin carga (o de vacío) al neutro en serie con la reactancia apropiada, de la manera mostrada en la figüra 3.20. La resistencia se toma en cuenta si se desea una mayor exactitud. Si hay una impedancia^ externa al generador entre sus terminales y el cortocircuito, se debe incluir esta impedancia externa en el circuito. En la siguiente sección, se examinarán los transitorios para máquinas que tienen carga.
Aunque las reactancias de la máquina no son constantes verdaderas, y dependen del grado de saturación del circuito magnético, por lo general sus valores caen dentro de ciertos límites y se pueden predecir para varios tipos de máquinas. En la tabla A.2 del apéndice se dan valores típicos de las reactancias de las máquinas que son necesarias para hacer cálculos de falla y estudios de estabilidad. En general, las reactancias subtransitorias de los generadores y de los motores se usan para determinar las corrientes iniciales que fluyen cuando ocurre un cortocircuito. Para determinar la capacidad de interrupción de los interruptores que no abren instantáneamente, se usa la reactancia subtransitoria para los generadores y la transitoria para los motores sincrónicos. En estudios de estabilidad, donde el problema es determinar si una falla causará que la máquina pierda el sincronismo con el resto del sistema si la falla se quita después de un cierto intervalo de tiempo, se usan las reactancias transitorias.
10.1 VOLTAJES INTERNOS DE MÁQUINAS CON CARGA
BAJO CONDICIONES DE FALLA
Considere un generador que tiene carga cuando ocurre una falla. La figura 10.2a) es el circuito equivalente de un generador que tiene una carga trifásica balanceada. Los voltajes internos y las reactancias del generador se identifican ahora por el subíndice g porque algunos de los circuitos por considerar también son de motores. Se muestra una impedancia externa entre las terminales del generador y el punto P donde ocurre la falla. La corriente que fluye antes de que la falla ocurra en el punto P es IL, el voltaje en el punto de falla es Vf y el voltaje en terminales del generador es Vt. El circuito equivalente de estado estable del generador sincrónico es su voltaje sin carga o de vacío Eg en serie con su reactancia sincrónica Xdg. Si ocurre una falla trifásica en el punto P, se observa que un cortocircuito de P al neutro en el circuito equivalente no satisface las condiciones para calcular la corriente subtransitoria porque la reactancia del generador debe ser Xdg si se está calculando la corriente subtransitoria o Xdg si se quiere calcular la corriente transitoria P.
El circuito mostrado en la figura 10.2¿) da el resultado deseado. En esta figura, un voltaje Eg en serie con Xdg suministra la corriente de estado estable IL cuando el interruptor S está abierto, y suministra la corriente al cortocircuito a través de Xdg y de Zext cuando S se
362 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
FIGURA 10.2
Circuitoeqúívalente para un generador que alimenta una carga trifásica balanceada. La aplicación de una falla trifásica en P se simula al cerrar el interruptor S: a) circuito común equivalente del generador en estado estable con una carga; b) circuito para el cálculo de I".
cierra. Si se puede determinar la corriente a través de Xdg será Cuando el interruptor S está abierto, se observa que
E; = r(+^gzL = K/+(zext+7xjg)/£	(io.3)
y esta ecuación define Eg, que es el voltaje interno subtransitorio. De manera similar, cuando se calcule la corriente transitoria que se debe suministrar a través de la reactancia transitoria Xdg9 el voltaje de operación es el voltaje interno transitorio Eg9 donde
Efg^Vt+jX'dgIL^Vf^{ZQXt+jX'dg)IL	(10.4)
Así, el valor de la corriente de carga IL determina los valores de los voltajes Eg y E'g9 que son iguales al voltaje sin carga Eg sólo cuando IL es cero, de forma que Eg es igual a Vt.
En este punto es importante notar que el valor particular de Eg en serie con Xdg representa el generador inmediatamente antes e inmediatamente después de que ocurra la falla solamente si la corriente prefalla en el generador tiene el valor correspondiente de IL. Por otro lado, Eg en serie con la reactancia sincrónica Xdg es el circuito equivalente de la máquina bajo condiciones de estado estable para cualquier valor de la corriente de carga. La magnitud de Eg se determina por la corriente de campo de la máquina y así, para un valor diferente de IL en el circuito de la figura 10.2a), la |£g| podría permanecer igual pero se requeriría un nuevo valor de Eg.
Los motores sincrónicos tienen reactancias del mismo tipo que los generadores. Cuando un motor se cortocircuita, no recibe más energía eléctrica de la línea de potencia, pero s. campo permanece energizado y la inercia de su rotor y la carga conectada lo conserva rotando por un corto periodo. El voltaje interno de un motor sincrónico origina que contribuya con corriente al sistema y así, el motor actúa como un generador. Por comparación con las fórmulas correspondientes para un generador, el voltaje interno subtransitorio E" y el voltaje interno transitorio E'm para un motor sincrónico están dados por
Enm = Vt-jX^mIL
(10.5)
10.2 VOLTAJES INTERNOS DE MÁQUINAS CON CARGA BAJO CONDICIONES DE FALLA 363
E'm*± Vt — jX'dmIL '	—	(10.6)
donde Vt es ahora el voltaje en las terminales del motor. Las corrientes de falla en sistemas que contienen generadores y motores bajo carga pueden resolverse por algunos de los siguientes dos caminos: 1) calcular los voltajes internos subtransitorios (o transitorios) de las máquinas, o 2) usar el teorema de Thévenin. Un ejemplo simple ilustrará estas dos aproximaciones.
Supóngase que un generador sincrónico se conecta a un motor sincrónico por medio de una línea de impedancia externa Zext. El motor se está alimentando con una corriente de carga IL desde el generador en el momento de ocurrir una falla trifásica en sus terminales. En la figura 10.3 se muestran los circuitos equivalentes y los flujos de corriente del sistema inmediatamente antes e inmediatamente después de que la falla ocurra. Se pueden calcular los voltajes internos subtransitorios de la máquina inmediatamente antes de que la falla ocurra al reemplazar las reactancias sincrónicas de las máquinas por sus respectivas reactancias subtransitorfás^mQ se muestra en la figura 10.3a), y sustituir los valores de Vf e IL en las ecuaciones
£; = r/+(zext+^)zL	(io.7)
£" = Vf - jXdmIL
(10.8)
Cuando la falla está en el sistema, como se muestra en la figura 10.36), las corrientes
subtransitorias I*g fuera del generador e I* fuera del motor se encuentran a partir de las
siguientes relaciones
e;	vf
Tff _ 	®¿	
g Z^+jX'^	Z^+jX'^
(10-9)
(10.10)
F" y-
T" = £'"1 - __2_
m jXdm jXdm
Estas corrientes se suman para dar la corriente de falla simétrica total I” que se muestra en
la figura 10.36). Esto es,
a) Antes de la falla	6) Después de la falla
FIGURA 10.3
Circuitos equivalentes y flujos de corriente antes y después de una falla en las terminales de un motor sincrónico conectado a un generador también sincrónico a través de una línea de impedancia Z^. Los valores numéricos corresponden al ejemplo10.1.
364 CAPÍTULO 10 FALÚAS SIMÉTRICAS
—L +JZ
(10.11)
donde e rmf son las respectivas contribuciones del generador y del motor a la corriente de falla 7J. Observe que la corriente de falla no incluye la corriente prefalla (de carga).
La aproximación alternativa mediante el teorema de Thévenin se basa en la observación de que la ecuación (10.11) sólo requiere que se conozca el voltaje prefalla en el punto de falla, y los parámetros de la red con las reactancias subtransitorias representando las máquinas. Por lo tanto, I” y las corrientes adicionales producidas a través de la red como consecuencia de la falla se pueden encontrar al aplicar el voltaje Kzen el punto de falla P en la red subtransitoria cortocircuitando las fuentes, como se muestra en la figura 10.4¿z). Si se dibuja la red como se muestra en la figura 10.4¿), se hace evidente que los valores simétricos de las corrientes de falla subtransitorias se pueden encontrar a partir del circuito equivalente de Thévenin de la red subtransitoria en el punto de falla. El circuito equivalente de Thévenin consiste en un solo generador y en una sola impedancia que termina en el punto de aplicación de la falla. El generador equivalente tiene un voltaje interno que es igual a esto es, el valor del voltaje en el punto de falla antes de que ocurra la falla. La impedancia es la que se mide en ese punto de aplicación de la falla con todos los voltajes generados puestos en cortocircuito. Se usan las reactancias subtransitorias porque se desea conocer la corriente de falla simétrica inicial. La impedancia de Thévenin Zth, en la figura 10.4ó), está dada por
Z1"	+y;;,,)
Bajo la ocurrencia de un cortocircuito trifásico en P (simulado por el cierre del interruptor S), la corriente subtransitoria en la falla es
FIGURA 10.4
Circuitos que ilustran los flujos de corriente adicionales debidos a una falla trifásica en P: a) al aplicar Vf a la red con las fuentes cortocircuitadas para simular la falla; tí) equivalente de Thévenin visto desde el circuito en el punto P.

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