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Analisis de sistemas de potencia Resumen 92 - ArturoSelect

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10.2 VOLTAJES INTERNOS DE MÁQUINAS CON CARGA BAJO CONDICIONES DE FALLA 365
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Así, las fallas simétricas trifásicas en sistemas que contienen generadores y motores	l
bajo carga se pueden analizar usando los voltajes internos subtransitorios o por medio del	<
teorema de Thévenin, como se ilustra en los siguientes ejemplos.	’
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Ejemplo 10.1. Un generador sincrónico y un motor tienen valores nominales de 30 000 kVA y
13.2 kV y ambos tienen reactancias subtransitorias de 20%. La línea que los conecta tiene una reactancia de 10% sobre la base de los valores nominales de las máquinas. Cuando ocurre una i falla trifásica simétrica en las terminales del motor, éste está absorbiendo 20 000 kW a factor de potencia de 0.8 en adelanto y a un voltaje en terminales de 12.8 kV. Encuentre las corrientes subtransitorias en el generador, el motor y en la falla usando los voltajes internos de las máquinas.	|
Solución. El circuito equivalente prefalla del sistema corresponde al de la figura 10.3a). Al seleccionar una base de 30 000 kVA y 13.2 kV, y al usar el voltaje k^en el punto de falla como fasor de referencia, se obtiene
12.8
132
= Q.97o/ 0o por unidad
30 000
Corriente base =		= 1312 A
A X 13.2
20 000/ 36.9°
0.8 X X 12.8
= 1128/36.9° A
1128/36.9°	/
	= 0.86/ 36.9° por unidad
= 0.86(0.8 + j’0.6) = 0.69 + /0.52 por unidad
Para el generador
Vt = 0.970 + JO. 1(0.69 + 7*0.52) = 0.918 + 7*0.069 por unidad
E” = 0.918 + 7*0.069 + /0.2(0.69 + 7*0.52) = 0.814 + 7*0.207 por unidad
8
,	0.814 + 7*0.207	;
=	= 0.69 -j‘2.71 por unidad	i
j0.3
= 1312(0.69-j*2.71) = 905-j*3550 A	j
Para el motor	;
Vt = Vf= 0.970 / 0o por unidad
£' = 0.970 + JO -JO .2(0.69 + J0.52) = 0.970 -JO. 138 + 0.104 por unidad
= 1.074 -7*0.138 por unidad
366 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
" 1.074-7*0.138
7 * =	= -0.69 -7*5.37 por unidad
j0.2
= 1312(-0.69-y5.37) =-905-J7050 A
En la falla
7* = I* + I* = 0.69 -J2.71 - 0.69-jS.yi = -78.O8 por unidad
= -7*8.08 x 1312 = -7*10 600 A
En la figura 10.35) se muestran las trayectorias de 7 7* e 7j.
Ejemplo 10.2. Resuelva el ejemplo 10.1 mediante el teorema de Thévenin.
Solución^A circuito equivalente de Thévenin corresponde a la figura 10.4.
_ 7O.3X7O.2 _ q 12 pOr unidad 7*0.3+70.2
Vf= 0.970 /0o por unidad
En la falla
,	vf 0.97+yO
7 f =	=	= -7*8.08 por unidad
f	y0.12
Esta corriente de falla se divide entre los circuitos paralelos de las máquinas de manera inversa al valor de sus impedancias. Por una simple división de corrientes se obtienen las corrientes de falla
	Desde el generador:
	,	7*0.2
I = -78.08 x	=^*3.23 por unidad
J0.5
	Desde el motor:
	.	7’0-3
7m/ = -78.O8 x —		 -/4.85 por unidad
Se desprecia la corriente de carga, y se obtiene
Corriente de falla desde el generador =3.23 x 1312 = 4240 A
Corriente de falla desde el motor = 4.85 x 1312 = 6360 A
Corriente en la falla = 8.08 x 1312 = 10 600 A
10.3 CÁLCULO DE FALLAS USANDO 4arra
367
#
La corriente en la falla es la misma si se considera o no la corriente de carga, pero las corrientes en las líneas difieren. Cuando se incluye la corriente de carga /¿, se encuentra a partir del ejemplo 10.1 que
Ig ~ Igf + 1L = -J3.23 + 0.69 + JO.52 = 0.69 -J2.71 por unidad
-Il = -7’4.85 - 0.69 -yO.52 = -0.69 -y’5.37 por unidad
Obsérvese que IL está en la misma dirección que /pero en dirección opuesta a / *. Los valores en por unidad encontrados para /*, / ' e /* son los mismos que los del ejemplo 10.1 y también serán iguales los valores en amperes.
Comente de falla desde el generador = | 905 -y‘3550 | = 3600 A
Corriente de falla desde el motor = | - 905 -J7050 | = 7200 A
La suma de las magnitudes de las corrientes del generador y del motor no es igual a la corriente de falla porque estas corrientes no están en fase cuando se incluye la corriente de carga.
j»■
■
£
■r
r.|
■ «I fe *1
Por lo general, al determinar la corriente en cada línea cuando ocurre la falla, se omite la corriente de carga. Despreciar la corriente de carga cuando se usa el método de Thévenin significa que la corriente prefalla en cada línea no se añade a la componente de corriente que fluye hacia la falla en la línea. En el método del ejemplo 10.1 se desprecia la corriente de carga si los voltajes internos subtransitorios de todas las máquinas se suponen iguales al voltaje VfQn el punto de falla antes de ocurrir la falla, que es el mismo caso si no fluyera corriente en ninguna parte de la red antes de la falla. Por lo general, en los estudios de fallas se omiten también las resistencias, las capacitancias de carga y los transformadores con cambio de tomas o derivaciones no nominales, porque no es probable que ellos influyan significativamente en el nivel de la corriente de falla. Por lo tanto, el cálculo de las corrientes de falla se simplifica porque el modelo de la red es básicamente una interconexión de reactancias inductivas y todas las corrientes a través del sistema que ha fallado están, entonces, en fase, como se mostró en el ejemplo 10.2.
10.3 CÁLCULO DE FALLAS USANDO Zbarra
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IF-
El análisis de cálculos de falla se ha confinado a circuitos simples, pero ahora el estudio se extenderá a las redes más generales. Se llegará a las ecuaciones generales empezando con una red específica que ya es familiar. Si las reactancias en serie con los voltajes generados en el circuito de la figura 7.4 se cambian de los valores sincrónicos a los subtransitorios, y si los voltajes generados se convierten en los voltajes internos subtransitorios, se tiene la red que se muestra en la figura 10.5. Esta red puede ser considerada como un equivalente monofásico de un sistema trifásico balanceado. Si, por ejemplo, se selecciona la barra (2) para este estudio, se puede seguir la notación de la sección 10.2 y designar Escomo el voltaje real en la barra (2) antes de que la falla ocurra.
368 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS
FIGURA 10.5
Diagrama de reactancias obtenido a partir de
la figura 7.4 al sustituir los valores
subtransitorios por las reactancias sincrónicas
y los voltajes internos sincrónicos de las má-
quinas. Los valores de las reactancias se seña-
lan en por unidad.
Una falla trifásica en la barra (2) se simula con la red de la figura 10.6, donde las fuentes de voltaje P^y -^conectadas en serie constituyen una rama en cortocircuito. La fuente de voltaje P^que actúa sola en esta rama es igual al voltaje prefalla en la barra (2) y, por lo tanto, no originaría un flujo de corriente en la rama. Con Vfy -Vfen serie, la rama se convierte en un cortocircuito y, como se muestra, la corriente de la rama es ZJ. Por lo tanto, es evidente que ZJ se origina cuando se añade la fuente -Vf. La corriente ZJ se distribuye a través del sistema, desde el nodo de referencia, antes de fluir hacia afuera de la barra (2) por medio de la fuente-Vf. Al hacer esto, produce cambios en los voltajes de barra que ocurren en el sistema debido a la falla. Si £ *, Ef y Py se cortocircuitan, entonces -Vf actúa sola y la -If hacia la barra (2) es la única corriente que entra a la red desde fuentes externas. Con -Py como la única fuente, la red tiene las ecuaciones de impedancias de nodos en la forma de la matriz con lo que
FIGURA 10.6
Circuito de la figura 10.5 con una falla trifásica en la barra (2) simulada por medio de Vfy -Vf en serie.

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