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Analisis de sistemas de potencia Resumen 93 - ArturoSelect

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10.3 CÁLCULO DE FALLAS USANDO 4arra
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ak3 AK
	
	
	(D @ (3) (4)
	
	AL/
	
	^11	^12	^13	^14
	
	0
	~Vf
	= ®
	^21	^22	Z23	Z24
	
	— I"
Jf
	
	
	^31	^32	^33	Z34
	
	0
	
	
	Z4i Z42	Z43	Z44
	
	0
(10.14)
El prefijo A se seleccionó para indicar los cambios en los voltajes en las barras debidos a la corriente -I” que se inyecta dentro de la barra (2) por la falla.
El algoritmo de construcción de ZbarTa (o algún otro medio tal como la triangulación y la inversión de Ybarra) se puede usar para evaluar la matriz de impedancias de barra para la red de la figura 10.6. Los valores numéricos de los elementos de la matriz serán diferentes de los del ejemplo 7.6 porque ahora se emplean las reactancias subtransitorias para las máquinas sincrónicas. El cambio en los voltajes de barra debido a -I* está dado por
	AíTp
ae2
a^3
	i
> 1 t>
	= — 7"
	Columna 2 de ^barra
	=
	· 7 f" "
· 7 7"
Zy222/
· 7 7"
^322/
	(10.15)
	ak4j
	
	LAE4_
	
	
	
	— 7 7"
^42
	
La segunda fila de esta ecuación muestra que
(10.16)
Z22 es el elemento en la diagonal de Zbarra que representa la impedancia de Thévenin de la red en la barra (2). Al sustituir la expresión para I* en la ecuación (10.15), se obtiene
(10.17)
Cuando el voltaje del generador, -Vf, se cortocircuita en la red de la figura 10.6 y las fuentes E', E" y VfSe vuelven a insertar en la red, las corrientes y voltajes en cualquier parte de la red serán iguales a las que había antes de la falla. Por el principio de superposición, estos voltajes prefalla se suman a los cambios dados por la ecuación (10.17) para obtener los voltajes totales que hay después de que la falla ocurre.
Por lo general, pero no siempre, la red que falla se supone sin carga antes de ocurrir la falla. En ausencia de cargas, como se hizo notar previamente, no fluyen corrientes prefalla y no hay diferencias de voltaje a través de las impedancias de las ramas; entonces, todos los
370 CAPÍTULO 1C FALLAS SIMÉTRICAS
voltajes de barra de la red son iguales a Vfi esto es, al voltaje en el punto de falla antes de ocurrir la falla. La suposición de que no se presenta corriente prefalla simplifica el trabajo de manera considerable, y si se aplica el principio de superposición, se obtienen los voltajes de barra en la forma
	V.
	
	vf
	
	
	
	vf-znrf
	
	2 _ ^12
^22
	
	V2
	
	vf
	
	
	
	vf-vf
	
	0
	
	
	=
	
	+
	
	=
	
	-vf
	
	(10.18)
	V3
	
	vf
	
	
	
	vf-z32rf
	
	^zz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	*4
	
	vf_
	
	ak4
	
	yf-z42rf
	
	^z"
L ^22 J
	
Así, los voltajes en todas las barras de la red se pueden calcular por medio del voltaje prefalla Fyde la barra que falla y los elementos en la columna de que corresponden a la misma barra. Los valores calculados de los voltajes de barra conducirán al cálculo de las corrientes subtransitorias en las ramas de la red si la Zb^ del sistema se ha formado con los valores subtransitorios de las reactancias de las máquinas.
En términos más generales, cuando una falla trifásica ocurre sobre una barra (£) de una red de gran escala, se tiene
=	(10.19)
¿kk
y si se desprecian las corrientes de carga prefalla, se puede entonces escribir para el voltaje en cualquier barra (¿) durante la falla
Vj = vf - zjkrf = vf - vf	(10.20)
¿kk
donde Zjk y Zkk son elementos en la columna k de la Zbarra del sistema. Entonces, si el voltaje prefalla de la barra (J) no es igual al voltaje prefalla de la barra (£), simplemente se reemplaza Pydel lado izquierdo de la ecuación (10.20) por el voltaje prefalla real de la barra (J). Al conocer los voltajes de barra durante la falla se pueden calcular las corrientes subtransitorias /'• de la barra (7) a la (7) en la línea de impedancia Zb que conecta a las dos barras,
^-*5	Jz*-z*\ = Vf(z*-zj*\
1 Zb	\ Zb J Zb[ Zkk /
(10.21)
Esta ecuación muestra 7' como la fracción de la comente de falla I* que aparece como un flujo de la línea desde la barra (F) a la (¿) en la red que ha fallado. Si la barra Q) está directamente conectada a la barra® que falla a través de una línea de impedancia serie Zb, entonces la contribución de la corriente desde la barra (?) a la corriente en la barra ® que ha fallado es simplemente Vj/Zb, donde Vj está dada por la ecuación (10.20).
10.3 CÁLCULO DE FALLAS USANDO 4arra
371
El análisis de esta sección muestra que solamente la columna k de Z^^, la cual se denota Z , se requiere para evaluar el impacto sobre el sistema de una falla trifásica simétrica en la barra ®. Si es necesario, los elementos de Z (b^ra se pueden generar de los factores triangulares de Ybarra, de la manera mostrada en la sección 8.5.
Ejemplo 10.3. Una falla trifásica ocurre en la barra (2) de la red de la figura 10.5. Determine la corriente rms simétrica inicial (esto es, la corriente subtransitoria) en la falla; los voltajes en las barras (¡), (3) y (4) durante la falla; el flujo de corriente en la línea desde la barra (3) hasta la barra (1); y las contribuciones de corriente a la falla desde las líneas (3)-(2),®-(2)y(4)- (2). Considere que el voltaje prefalla J^en la barra (2) es igual a 1.0/ 0o por unidad y no considere corrientes prefalla.
Solución. Al aplicar el algoritmo de construcción de Zbarra a la figura 10.5, se encuentra que
a z = §
^barra
(S
	y0.2436
	jO.1938
	yo.1544
	yo.1456
	yo. 1938
	y0.2295
	yo.1494
	yo.1506
	jO.1544
	jO.1494
	yo.1954
	yo.1046
	y 0.1456
	yo. 1506
	yo. 1046
	yo.1954
Como no se consideran las corrientes de carga, el voltaje prefalla en cada barra es 1.0 /0o por unidad, al igual que Py en la barra (2). Cuando la falla ocurre,
1.0
j0.2295
» -j’4.3573 por unidad
1.0
^22
y de la ec. (10.18) los voltajes durante la falla son
por unidad
j’0.25
K - V\ 0.3490 - 0.1556	,
= —				 -j0.7736 por unidad
231 Zb	j'0.25
Las contribuciones de corriente de falla en la barra (2), a través de las barras adyacentes que no
han fallado, son
Desde la barra (7):
Desde la barra (3):
Vi 0.1556	.. ....	., .
	=	= -/1.2448 por unidad
j’0.125 7
Vi 0.3490	....	.. .
	=—;	= -y 1.3960 por unidad
%b3	J0.25
I-
372 CAPÍTULO 10 FALLAS SIMÉTRICAS T
Q 3438
Desde la barra (4):	——= ’	■ = -j 1.7190 por unidad
^¿4	j0.20
Con excepción de los errores por redondeo de cifras, la suma de estas contribuciones de corriente es igual a I”.	.
10.4 CÁLCULOS DE FALLA MEDIANTE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE Zbarra
No se puede construir una red realizable físicamente que incorpore de manera directa todos los elementos individuales de la matriz de impedancias de barra. Sin embargo, en la figura
8.4 se muestra que se pueden usar los elementos de la matriz para construir el circuito equivalente de Thévenin entre cualquier par de barras en la red que puede ser de interés. El circuito equivalentede Thévenin es muy útil para ilustrar las ecuaciones de las fallas simétricas que se han desarrollado en la sección 10.3.
En el circuito equivalente de Thévenin de la figura 10.1a) se supone que la barra © ha fallado, mientras la (¿) no ha fallado. Las impedancias mostradas corresponden directamente a los elementos de la de la red y todos los voltajes de barra prefalla son iguales a Vf, el voltaje de la barra fallada, si no se consideran las corrientes de carga. Los dos punte s marcados con una x tienen el mismo potencial y así, se pueden unir para dar el circuito equivalente de la figura 10.76) con una sola fuente de voltaje Vf, como se muestra. Si el interruptor S está abierto entre la barra © y el nodo de referencia, no hay cortocircuito y no fluye corriente en ninguna de las ramas de la red. Cuando se cierra S para representar la falla en la barra (k), fluye corriente en el circuito hacia la barra ©. Esta corriente es I' = VJZ. que concuerda con la ecuación (10.19) e induce una caída de voltaje (Z7¿/Z^)P)-en la dirección desde el nodo de referencia hacia la barra (7). Por lo tanto, el voltaje desde la barra a la de referencia cambia por la cantidad -(Z^Z^Vf, de forma que el voltaje en la barra Q durante la falla es Vf- (Zjk/Zkk)Vf, el cual es un resultado congruente con la ecuación (10.20
FIGURA 10.7
Equivalente de Thévenin entre las barras © y © de un sistema sin corrientes de carga antes de la falla: a) antesde la falla (S abierto); b) durante la falla (S cerrado).

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