Analisis de sistemas de potencia Resumen 99 - ArturoSelect

Vista previa del material en texto

11.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS 393
secuencia positiva	secuencia negativa	secuencia cero
FIGURA 11.1	'
Tres conjuntos de fasores balanceados que son las componentes simétricas de tres fasores desbalanceados.
M'WW	(11.2)
vc = vci0) + vc(1) + k<2)	(i 1.3)
La síntesis de un conjunto de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres conjuntos de componentes simétricas de la figura 11.1, se muestra en la figura 11.2.
Las grandes y numerosas ventajas de analizar los sistemas de potencia por el método de las componentes simétricas se irán haciendo evidentes de forma gradual en la medida que se aplique al estudio de las fallas asimétricas en los que, de otra manera, serían sistemas simétricos. Es suficiente decir aquí que el método consiste en encontrar las componentes simétricas de la corriente en la falla. Entonces, los valores de la corriente y del voltaje en varios puntos del sistema se pueden encontrar por medio de la matriz de impedancias de barra. El método es simple y conduce a predicciones muy aproximadas del comportamiento del sistema.
11.1 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS
En la figura 11.2 se observa la síntesis de tres fasores asimétricos a partir de tres conjuntos de fasores simétricos. La síntesis se hace a partir de las ecuaciones (ll.l)a(ll .3). Ahora se examinarán estas mismas ecuaciones para determinar cómo descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas.
Primero, se observa que el número de cantidades desconocidas se puede reducir al expresar cada componente de Vb y Vc como el producto de la componente de Va y alguna función del operador a = 1 /120° que se introdujo en el capítulo 1. Se toma como referen- cia la figura 11.1, y se verifican las siguientes relaciones:
pT°) = ¡z<°)	jz<°) = J/(°)
394 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECUENCIA »
Kfc(l) . ^2^(1)
FIGURA 11.2
Suma gráfica de las componentes mostradas en la fi-
gura 11.1 para obtener tres fasores desbalanceados.
Vcw = aVaw
(H-4)
yc(2> = a2V™
Al repetir la ecuación (11.1) y al sustituir las ecuaciones (11.4) en las (11.2) y (11.3), se lle-
gaa
Va = V™ +
Vb = Va(0> + a2V™ +
(11.5)
(11.6)
Vc = ra<°> + aVaw + a2Kfl<2>	(11.7)
o, en forma matricial,
	■<
	
	11 1 ■
	Vj0)-
	
	v^'
	yb
	=
	1 a2 a
	v™
	= A
	yW
r a
	Vc
	
	1 a a2
	v™
	
	v“(2).
(11.8)
donde, por conveniencia, se tiene
1
1
a2
a
a2
(11.9)
1
a
11.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS 395
Entonces, como se puede verificar fácilmente,
1.
a
a2
1 a2
(11.10)
3
1
1
1
1
a
y al premultiplicar ambos lados de la ecuación (11.8) por A-1, se llega a
(lili)
que muestra cómo descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas. Estas relaciones son tan importantes que se escribirán en ecuaciones separadas y expandidas, en la forma
.	K(O) = 1(K + K)	(11-12)
K(1) = 1(K + <^ + *2K)	(1113)
K(2) = l(K + ^+ *K)	(1114)
Se pueden encontrar, si se requieren, las componentes F¿(0), F¿(1), Vb2), Vc(0), Fc(1) y Fc(2) por medio de las ecuaciones (11.4). Resultados similares se encuentran para los voltajes línea a línea al reemplazar, en las ecuaciones anteriores, Va, Vb y Vc por Vab, Vbc y Vca, respectivamente.
En la ecuación (11.12) se muestra que no hay componentes de secuencia cero si la suma de los fasores desbalanceados es cero. Como la suma de los fasores de voltaje línea a línea en un sistema trifásico es siempre cero, las componentes de secuencia cero nunca estarán presentes en los voltajes de línea, independientemente del grado de desbalanceo. La suma de los tres fasores de voltaje línea a neutro no es necesariamente cero, y los voltajes al neutro pueden contener componentes de secuencia cero.
Las ecuaciones anteriores podrían haberse escrito para cualquier conjunto de fasores relacionados y para las corrientes en lugar de los voltajes, y se pueden resolver analítica o gráficamente. Como algunas de las ecuaciones anteriores son fundamentales, también se resumen para las corrientes:
Za = 7<°>+	Z<»+ Z<2>
4 = Z<°> + a2 Z«+ al™	(11.15)
ZC = Z<°>+ a I™ + a2I™
/f* = !(/,+ h+ Q
396 CAPÍTULO 11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y REDES DE SECOÉNCIA
Z<1> = f(/fl+ alb+ a*Ic) 	(11.16)
n2) = Ufo+a2íb+
Finalmente, estos resultados se pueden extender a las corrientes de fase de un circuito A [como el de la figura. U si se reemplazan Ia, Ib e Ic por Iab, Ibc e Ica, respectivamente.
Ejemplo 11.1. Un conductor de una línea trifásica está abierto. La corriente a la carga conectad: en A a través de la línea a es de 10 A. Con la corriente en la línea a como referencia y suponiendo que la c está abierta, encuentre las componentes simétricas de las corrientes de línea.
Solución. La figura 11.3 es un diagrama del circuito. Las corrientes de línea son
Ia = io/o° A , Ih = lo/l?o° A Ic = 0A
De las ecuaciones (11.16)
= |(io/ 0° + lp/180° + 0) = 0
/W = Kio/O0 + 10/180° + 120° + 0)
= 5 - /2.89 = 5.78/ -30° A
/<2) = l(10Zí) + 10/180° + 240° + 0)
= 5 + j2.89 = 5.78/ 30° A
De las ecuaciones (11.4)
7¿0) = 0
;c(0) = o
= 5.78/ -150° A /<*> - 5.78/ 90° A
Z¿2) = 5.78/150° A Z<2) = 5.78/-90° A
El resultado /j0) = A<0> = A*0’ = 0 se cumple para cualquier sistema de tres hilos.
Se observa, del ejemplo 11.1, que las componentes Zc(1) e Zc(2) tienen valores que no son cero aunque la línea c está abierta y no puede llevar una corriente neta. Por lo tanto, como se esperaría, la suma de las componentes en la línea c es cero. La suma de las compo-
Z.-lO/O^A
Zc=0
FIGURA 11.3
Circuito para el ejemplo 11.1.