ARITMETICA_11_PROBABILIDADES - Gabriel Solis

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 11: PROBABILIDADES. 
ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO 
01. Si lanzamos dos dados, Indique el cardinal 
del evento en el que la suma de los resultados 
sea un cuadrado perfecto. 
A) 1 B) 3 C) 10 
D) 4 E) 2 
 
02. Si lanzamos 6 monedas, determine cuantos 
elementos tiene el evento que tenga como 
resultado de las monedas, 4 caras y 2 sellos. 
A) 64 B) 32 C) 24 
D) 10 E) 12 
 
03. Si lanzamos tres dados y cuatro monedas, de-
termine cuantos elementos tiene el evento que tenga 
los resultados de las monedas dos caras y dos sellos; 
así también la suma de los tres dados sea 16. 
A) 36 B) 72 C) 90 
D) 100 E) 96 
 
04. Se tiran tres dados siendo los resultados 
representados por las ternas (x; y; z). Determine el 
número de puntos muestrales favorables al 
experimento en el cual x; y; z no suman 15. 
A) 206 B) 209 C) 210 
D) 213 E) 216 
 
05. Si se lanza 5 veces un dado, ¿cuántos ele-
mentos tiene el espacio muestral y en cuantos 
resultados se obtiene los 5 números diferentes? 
A) 1296 y 720 B) 7776 y 720 C) 7776 y 1440 
D) 7766 y 729 E) 7766 y 1440 
 
06. Una pareja de enamorados, Alex3ito G. y 
Esperanza G., quedan en encontrarse entre las 
7pm y 8 pm. Calcule el área de la representación 
geométrica del espacio muestral; además el área 
referido al evento en el que pue-dan encontrarse 
en la cita si solo se esperan 10 minutos. Dar como 
respuesta la suma de ambos resultados. 
A) 6100 B) 6000 C) 6200 
D) 5800 E) 5960 
 
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD 
07. ¿cuál es la probabilidad que al tirar dos 
dados la suma sea un cuadrado perfecto? 
A) 7/36 B) 1/9 C) 1/4 
D) 1/3 E) 5/36 (UNI 2019 I) 
 
08. Se tiene una baraja de 52 cartas y de ellas se 
extrae una al azar. Halle las probabilidades de que la 
carta extraída cumpla las siguientes condiciones: 
• Sea menor que 10. 
• Sea una carta con puntaje par. 
A) 9/13; 7/13 B) 9/13; 6/13 C) 8/13; 6/13 
D) 11/26; 6/13 E) 7/13; 5/13 
 
09. Una urna contiene 7 esferas rojas, 10 esfe-
ras blancas y 5 esferas azules. Si se extrae una 
esfera al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que 
sea que sea roja o azul? 
A) 5/11 B) 17/21 C) 6/11 
D) 13/22 E) 7/11 
 
10. Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabili-
dad de que el puntaje obtenido sea un numero 
par mayor o igual que 4? 
A) 17/36 B) 20/36 C) 15/24 
D) 6/7 E) 1/2 
 
11. Se lanzan 3 monedas. ¿Cuál es la proba-
bilidad de no obtener exactamente 2 caras? 
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 
D) 3/8 E) 5/8 
 
12. En una carrera de maratón intervienen 5 
españoles, 4 italianos, 3 ingleses y 2 franceses. 
Supuesto que terminan la carrera todos los co-
rredores, ¿Cuál es la probabilidad que al premiar a 
los ganadores en el podio no haya franceses? 
A) 42/91 B) 69/91 C) 61/91 
D) 48/91 E) 55/91 
 
13. Se debe colocar en una fila 10 banderas de 
los cuales 6 son blancas y 4 son rojas. Calcular 
la probabilidad de que las banderas de los 
extremos resulten de color diferentes y la 
secuencia de los colores sean diferentes. 
A) 0,411… B) 0,5 C) 0,533… 
D) 0,6 E) 0,655… (CEPRE 2019 I) 
 
14. Tres parejas de esposos y otros 3 amigos 
solteros se sientan alrededor de una fogata. ¿Cuál 
es la probabilidad que cada pareja se sienta junta? 
A) 1/69 B) 1/24 C) 1/96 
D) 1/42 E) 1/36 
 
15. Se escogen al azar 4 sillas entre 10 de los cuales 
6 son defectuosos. Calcular la probabilidad de que 
2 exactamente sean defectuosos. 
A) 2/5 B) 3/5 C) 5/7 
D) 6/11 E) 3/7 
 
16. De un grupo de 4 varones y 3 mujeres ele-
gimos al azar 3 personas. ¿Cuál es la probabilidad 
de que en dicho grupo haya al menos un varón? 
A) 1/35 B) 17/35 C) 34/35 
D) 3/70 E) 11/70 
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PROBABILIDAD CONDICIONAL 
17. Si P(B) = 3/15, P(B/A) = 1/5 y 
( ) 1/15P A B = . Calcular ( )CP A B . 
A) 11/15 B) 7/15 C) 2/15 
D) 9/15 E) 4/15 
 
18. Si P(A\B) = 0,3; P(A/B) = 0,5 y P(B)=0,6. 
Calcular 𝑃[(𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐)/(𝐵 ∪ 𝐴𝑐)] 
A) 1/7 B) 3/7 C) 2/7 
D) 4/7 E) 5/7 
 
19. Si 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 0,9; 
𝑃[(𝐴 ∩ 𝐵)/𝐶] =
2
11
; 
𝑃[(𝐴 ∪ 𝐶)/𝐵] =
2
3
; 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐 ∩ 𝐶𝑐); 
𝑃[(𝐴 ∩ 𝐶)\𝐵] = 𝑃[(𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶] = 𝑃[(𝐵 ∩ 𝐶)\𝐴]
= 𝑃[𝐶\(𝐴 ∪ 𝐵)] 
Calcular 𝑃(𝐵/𝐴) + 𝑃(𝐵\𝐴) 
A) 0,625 B) 0,669 C) 0,975 
D) 0,942 E) 0,575 
 
20. En cierta aula del CEPRE-UNI se hizo una en-
cuesta a los 45 alumnos acerca de la especialidad 
que desean elegir CIENCIAS, INGENIERÍA O 
ARQUITECTURA, elaborando con las respuestas 
dados en la siguiente tabla: 
 
 Masculino Femenino Total 
Ciencias 5 3 8 
Ingeniería 15 10 25 
Arquitectura 4 8 12 
Total 24 21 45 
 
Calcule la probabilidad de que un alumno 
elegido aleatoriamente pretenda la carrera de 
ciencias dado que es del sexo femenino. 
A)3/8 B) 1/7 C) 2/3 
D) 1/3 E) 1/9 (CEPRE 2015-I) 
 
21. Dada la promulgación de una ley que fija un 
impuesto para las ganancias por los ahorros ban-
carios, se aplicó una encuesta de opinión a 900 
ciudadanos, obteniéndose los siguientes resultados. 
 
Partido 
Opinión respecto a la ley 
Total A 
Favor 
En 
Contra 
Neutral 
A 120 122 110 352 
B 110 100 108 318 
Otros 140 50 40 230 
Total 370 272 258 900 
 
Calcule la probabilidad de que un ciudadano sea 
del partido B sabiendo que no opinó a favor. 
A) 0,3925 B) 0,3897 C) 0,4325 
D) 0,3476 E) 0,2973 (UNI 2008-I) 
22. en una fiesta se observa que por cada 5 mujeres 
hay 12 varones, de estos últimos 9 de cada 12 fuman 
y el número de varones que no fuman es 2 veces más 
que el número de mujeres que fuman. Si se elige una 
persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad que esta no 
fume, dado que resultó ser mujer? 
A) 0,57 B) 0,3 C) 0,8 
D) 0,23 E) 0,9 
 
23. Se lanzan dos dados y resulta una suma 
impar. Calcule la probabilidad de que la suma 
de los resultados sea un número primo. 
A) 13/36 B) 2/3 C) 7/9 
D) 1/12 E) 5/36 
 
24. A una actividad artística asistieron 60 perso-
nas, de las mujeres; 4 tienen 17 años, 16 no tienen 
17 años y 14 no tienen 18 años, de los varones; 10 
no tienen 17 ni 18 años. Si se escoge aleatoria-
mente una persona y resulta ser varón, determine 
la probabilidad de que tenga 17 o 18 años. 
A) 0,25 B) 0,10 C) 0,17 
D) 0,43 E) 0,75 
 
25. En el grupo de estudio Eureka, se observa que 
el 60% de los alumnos del semianual do-minan 
física, de estos, el 40% domina química. Además, la 
cuarta parte de los alumnos que no dominan física, 
dominan química. Calcule la probabilidad de que, 
elegido al azar, un alumno de Eureka, do-mine 
física si se sabe que este no domina química. 
A) 6/11 B) 3/5 C) 9/25 
D) 5/11 E) 1/2 
 
PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES 
26. La selección peruana se dispone a definir una 
competencia por penales y los responsables de 
patear son Cueva; Guerrero y Farfán, cuyas pro-
babilidades de anotar son 0,8; 0,7 y 0,9 respecti-
vamente. Luego de ejecutar tales penales, calcule: 
a) la probabilidad que anoten todos los goles. 
b) La probabilidad que solo uno anote. 
c) La probabilidad que al menos uno anote gol. 
Dar como respuesta la suma de los resultados. 
A) 1,125 B) 1,215 C) 1,590 
D) 1,695 E) 1,098 
 
27. Un dispositivo contiene 2 elementos que tra-
bajan de manera independientemente. Las pro 
babilidades de fallo de los elementos son respec-
tivamente iguales a 0,05 y 0,08. Hallar la probabi-
lidad de fallo del dispositivo, si para ello es sufíci-
ente que falle por lo menos uno de los elementos. 
A) 0,874 B) 0,35 C) 0,004 
D) 0,52 E) 0,126 
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28. La probabilidad que no arranqueun motor 
petrolero es 20%. ¿Cuál es la probabilidad que 
en el tercer intento arranque por segunda vez? 
(si el primer arranque pudo ser, o en el primer 
o en el segundo intento) 
A) 0,32 B) 0,64 C) 0,250 
D) 0,256 E) 0,625 (CEPRE 2015-II) 
 
29. La probabilidad de que ocurra un accidente 
en 1Km de una carretera es 1/5. ¿Cuál es la 
probabilidad de que ocurra al menos un acci-
dente en 3Km de esa carretera? 
A) 12/25 B) 64/125 C) 61/125 
D) 3/5 E) 13/25 
 
30. Un estudio estimó la probabilidad de que 
ocurra un accidente en los tres primeros km de 
una carretera siendo estas probabilidades 0,8; 
0,6 y 0,5 respectivamente. ¿Cuál es la proba-
bilidad de que al menos en uno de estos tres km 
ocurra un accidente? 
A ) 0,96 B) 0,91 C) 0,84 
D) 0,98 E) 0,92 
 
31. Dos personas lanzan cada una tres veces 
una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que 
obtengan el mismo número entero de caras? Si 
los lanzamientos son independientes. 
A) 5/16 B) 7/16 C) 1/2 
D) 3/4 E) 5/8 (CEPRE 2015-II) 
 
32. Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 
negras; otra contiene 6 bolas blancas y 4 
negras. Si se extrae al azar una bola de cada 
urna, indique la probabilidad de que ambas 
sean de color blanco. 
A) 1/8 B) 1/4 C) 3/8 
D) 2/3 E) 1/6 
 
ESPERANZA MATEMÁTICA 
33. Consideremos el experimento aleatorio de 
lanzar tres monedas, donde se gana 4 soles por 
cada cara y se pierde 2 soles por cada sello. Se 
define la variable aleatoria X: ganancia. ¿Cuál es 
el rango de X? 
A) {0; 6; –6} B) {–6; 0; 6; 12} 
C) {0; 6; 12} D) {–6; 0; 12} 
E) {–6; 6; 12} 
 
34. Consideremos el experimento aleatorio de 
lanzar un dado y anotar el puntaje obtenido en 
la cara superior. Se define la variable aleatoria 
X como la cantidad de números naturales que 
dividen exactamente al puntaje obtenido. 
¿Cuál es el rango de X? 
A) {0; 1; 2} B) {1; 2; 3; 4; 5; 6} 
C) {1; 2; 3} D) {1; 2; 3; 4} 
E) {1; 2; 4} 
 
35. Un juego consiste en lanzar un par de dados y 
si se obtiene como puntaje valor primo, se gana 
tanto como el número primo lo indica, caso 
contrario, se pierde S/.5, se define la variable 
aleatoria “X: ganancia”. Indicar el rango de X. 
A) {–5; 1; 2; 3; 4} B) {1; 2; 3; 4; 5; 6} 
C) {–5; 0; 5} D) {2; 3; 5; 4} 
E) {–5; 2; 3; 5; 7; 11} 
 
36. Sea X una variable aleatoria cuya distri-
bución de probabilidad está dada por: 
X 4 6 7 9 
P(X) 1/11 3/11 5/11 2/11 
Calcular E(11X+2). 
A) 58 B) 77 C) 68 
D) 65 E) 74 
 
37. Una variable aleatoria discreta tiene la si-
guiente tabla de distribución de probabilidad. 
Calcular el valor esperado. 
 
X 1 2 3 4 
P(X) 
2 3
14
k −
 
3
14
k
 
3
14
k
 
1
14
k −
 
A) 1,6 B) 2,0 C) 2,4 
D) 2,5 E) 2,8 
 
38. Se da lista de los valores de la magnitud 
aleatoria X: 
 
X – 1 0 1 
P(X) 
 
Además E(X) = 0,1 y E(X2) = 0,9. Hallar 
( ) ( )
( )
1 3
2
P x P x
P x
+ . 
A) 1 B) 5 C) 7 
D) 9 E) 3 
 
39. Si f(x)=ax+1/10 es una función de 
probabilidad de una variable aleatoria cuyo 
rango es {3; 4; 5; 6}, halle P(3 < x < 6). 
A) 0,45 B) 0,50 C) 0,64 
D) 0,54 E) 0,75 
 
40. Determine la constante k dada la siguiente 
función de probabilidad de una variable aleatoria 
X: si su distribución de probabilidad viene dado 
por la función xkxf )
3
1
()( = , x = 1, 2, 3, .... 
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A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
41. Sea X una variable aleatoria discreta que 
denota el número de averías que un operario 
resuelve en una jornada de trabajo, con función 
de probabilidad discreta dada por 
( )  , 0; 1; 2; 3
1
K
P x x
x
= 
+
. Calcule lo siguiente: 
I. P(x > 1) 
II. El número medio de averías que selecciona al 
día. 
A) 0,32; 0,46 B) 0,28; 0,46 C) 0,32; 0,64 
D) 0,28; 0,92 E) 0,24; 1 
 
42. De un grupo de 5 varones y 4 mujeres se van 
a seleccionar aleatoriamente 3 personas. Sea X 
la variable aleatoria determinada por el 
número de varones escogidos. Calcular la espe-
ranza matemática de X. 
A) 5 / 3 B) 5 / 2 C) 11 / 3 
D) 15/7 E) 7 / 3 
 
43. Sea X un variable aleatoria que indica el 
número de tornillos defectuosos que se obtie-
ne al extraer una muestra aleatoria de 2 tor-
nillos de una caja que contiene 2 tornillos de-
fectuosos y 4 tornillos no defectuosos. Halle el 
valor esperado de X. 
A) 1/3 B) 2/3 C) 2/5 
D) 3/5 E) 5/6 
 
44. Se va a rifar un automóvil cuyo precio es de 
$25000, para la cual se venden 5000 boletos a 
12 dólares cada uno. Si se compran 200 bole-
tos. ¿Cuál es el beneficio esperado? 
A) -800 B) -1400 C) 1200 
D) 1000 E) -1000 
 
45. Se va a rifar un automóvil cuyo precio es de 
$24000, para la cual se venden 4000 boletos a 
14 dólares cada uno. Si se compran 300 boletos. 
¿Cuál es el beneficio esperado? 
A) -2000 B) -1200 C) -1400 
D) -2400 E) -1500 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
46. Indique verdadero o falso, según corresponda. 
I. Un evento es cualquier subconjunto del 
espacio muestral. 
II. La probabilidad de un evento seguro es igual 
a la unidad. 
III. Si A y B son eventos independientes 
A B = . 
A) VVF B) VVV C) FVF 
D) VFV E) VFF 
 
47. De las siguientes proposiciones 
I. Una variable aleatoria es una función cuyo rango 
está en el conjunto de los números reales. 
II. La esperanza matemática es también la 
media de la variable aleatoria. 
III. Sean las variables aleatorias X, Y, Z, tal que Z 
= 3X + 4Y; E(X) = 2 y E(Y) = 6, entonces E(Z) 
= 56 
Son falsas 
A) I y II B) todos C) solo III 
D) solo I E) II y III 
 
48. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, 
entonces ( ) ( ) ( )P A B P A P B =  . 
II. Si dos eventos son independientes, entonces 
( ) ( ) ( )1 1 1P A B P A P B = − −  −       
III. Si un evento es seguro, entonces su pro-
babilidad es menor o igual a uno. 
IV. Si dos eventos son independientes, enton-
ces P(A/B) = P(A) 
A) FFFV B) FVVV C) VVVF 
D) VFFF E) VVFV 
 
49. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? 
I. El valor esperado de una variable aleatoria X, 
es el valor promedio de X. 
II. Si X e Y son dos variables aleatorias cuales-
quiera, entonces E(X + Y) = E(X) + E(Y). 
III. Una variable aleatoria es una función cuyo 
dominio es el espacio muestral. 
A) todas B) solo II C) solo I 
D) solo III E) ninguna 
 
50. Indique la alternativa correcta después de deter-
minar si cada proposición es verdadera (V) o (F) según 
el orden dado; donde P indica la probabilidad: 
I. Si los conjuntos no vacíos A y B son disjuntos, 
entonces: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A P B = + −  
II. Sean: 
( )     , / 1,2,3,4,5,6 ; 1,2,3,4,5,6A x y x y=   
( ) , / 4 6B x y A x y=   +  
entonces: ( )
2
9
P B = 
III. ( ) ( ) ( )C CP E D P E D P E D =  +  
A) VVV B) VFV C) FVF 
D) FFV E) FFF (UNI 2014-I) 
ALEX GAMARRA “ALEX3ITO”