ARITMETICA_16_DIVISIBILIDAD II - Gabriel Solís Flores

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 15: DIVISIBILIDAD II 
 
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 
01. Calcular “x”. Si . 
A) 1 B) 7 C) 6 
D) 8 E) 5 
 
02. Calcular “b”. Si y . 
A) 1 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
03. Calcular “n” en . 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
04. Calcule (a+b) sabiendo que el número 
 es el mayor posible y es múltiplo de 72. 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 16 E) 17 
 
05. Calcule (b – a) si el número es 
divisible por 1125. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
06. Calcular (a – b) sabiendo que el número 
 es divisible por 13. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
07. Calcular (b – a), si se sabe que: 
es divisible por 99. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 (CEPRE 2013-I) 
 
08. ¿Cuántos números de la forma existen? 
Si se cumple que 
Siendo 
A) 56 B) 57 C) 60 
D) 50 E) 18 (CEPRE 2001-II) 
 
09. Un alumno del CEPREUNI recuerda que 
 es el número telefónico de su amiga. 
También se acuerda que es múltiplo de 7 
y de 11 y no contiene ceros. Determine la suma 
de los dígitos de dicho número telefónico. 
A) 29 B) 28 C) 27 
D) 26 E) 25 (UNI 2000-I) 
 
10. ¿Cuál es la condición que deben satisfacer los 
números a y de para que el número sea 
múltiplo de 17? 
A) B) 
C) D) 
E) (UNI 1998-I) 
 
11. Indique la condición que debe cumplirse 
para que: sea divisible entre 8. 
A) B) 
C) D) 
E) (CEPRE 2006-I) 
 
12. Si el número de cinco cifras es 
múltiplo de 7, entonces se cumple: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) (PARCIAL 2008-II) 
 
13. ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir 
el número entre 7? 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 (CEPRE 2000-I) 
 
14. Calcular el residuo de dividir: 
 entre 8. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 (CEPRE 2006-II) 
 
15. Si se divide 
entre 11, calcular el resto. 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
16. Sea =N abc un número de tres cifras tal 
que = 7abc , = 11cba y = 9cab . 
2 5 3 7x x =
o
4a ¹ a4baa 28=
o
7 1375ny yz =
o
aabb2
a83b5
1a61b
5386 47ab
abc
=5 3 11
o
a b cc
 a b c
53 33 5a b
3 33a b
a23d
3 17 8a d+ = − 3 2 17 8a d− = −
3 17 8d a− = − 3 2 17 8a d− = −
3 17 8d a− = +
( )12N abcde=
2 4 8c d e

+ + = 4 2 8b c d e

+ + + =
8e d c b a

+ + + + = 4 2 8d e c

+ + =
4 8d e

+ =
(9)
abcde
3 2 7a b c d e+ + + + =
2 3 7a b c d e+ + + + =
2 3 7a b c d e+ − + + =
2 3 2 7a b c d e+ − + + =
3 2 7a b c d e+ − + + =
68
342342342=
cifras
N
( )25
1002
121212 12
cifras
261
123456789123456789
cifras
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Calcule: + +3 2c a b 
A) 39 B) 26 C) 33 
D) 30 E) 32 (UNI 2009-I) 
 
17. Calcule el producto de las cifras a, b y c, 
sabiendo que son diferentes entre sí, además 
 , y . 
A) 90 B) 105 C) 120 
D) 135 E) 140 
 
18. Calcular un número tal que, ; 
 y . Dar como respuesta el resto 
que se obtiene al dividir entre 19. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
19. Sea el número = + (12)N 4a(a b)b . Se sabe 
que es múltiplo de 9. Calcule el mínimo valor de 
a+b, si ambos son mayores a cero. 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
20. ¿Cuántos con a, b y c diferentes entre sí 
y , cumplen: ; y 
? 
A) 90 B) 100 C) 120 
D) 144 E) 150 (CEPRE 2001-I) 
 
ECUACIONES DIOFÁNTICAS 
21. Señale la ecuación que no tiene soluciones 
enteras. 
A) 4x+3y = 29 B)13x+17y = 2013 
C) 20x + 40y = 2000 D) 3x + 6y = 2015 
E) 5x + 7y = 1000 
 
22. Un comerciante va a la fábrica a comprar al 
por mayor polos y camisas a S/.30 y S/.42 la 
unidad respectivamente. Si invirtió S/.1278, 
calcule cuántas prendas compró en total, 
sabiendo es lo máximo posible. 
A) 41 B) 39 C) 37 
D) 33 E) 43 
 
23. Un hombre va a una tienda de ropa y compra 12 
trajes, unos negros y otros grises por S/.1200. Si los 
trajes negros valen S/.30 más que los grises y ha 
comprado el mínimo posible de trajes negros, 
¿cuántos trajes ha comprado de cada color? 
 
A) 1 y 11 B) 2 y 10 C) 3 y 9 
D) 4 y 8 E) 5 y 7 
 
24. Se desea comprar camisas y corbatas, el precio 
de cada camisa es S/43 y el de una corbata S/21 y 
es necesario gastar la totalidad de S/834 pero el 
número de camisas es menor que 20. ¿Cuántas 
prendas se compran entre camisas y corbatas? 
A) 21 B) 23 C) 24 
D) 28 E) 29 
 
25. Se compró radios de S/345 y televisores de 
S/555, con una inversión total de S/19680, 
¿cuántos artefactos se compró, si el número de 
televisores es el máximo posible? 
A) 17 B) 28 C) 36 
D) 40 E) 45 
 
26. En una feria un comerciante recaudó 2440 so-
les. Por cada producto A que vende recibe S/30; 
por el producto B S/35 y por el producto C S/70. Si 
vende de “C” lo más que puede, ¿cuántos produc-
tos vendió si al menos vendía uno de cada 
producto? 
A) 2; 2; 33 B) 2; 4; 31 C) 3; 4; 30 
D) 3; 5; 29 E) 4; 6; 27 
 
27. Un comerciante dispone de S/1001 para la 
compra de tres productos cuyos precios unitarios 
son S/17, S/23 y S/37, si debe gastar todo el dinero 
y comprar al menos un producto de cada precio y 
cuando los vende gana S/2 por unidad vendida. 
¿Cuál es la máxima ganancia que puede obtener? 
A) S/102 B) S/110 C) S/114 
D) S/116 E) S/120 
 
28. Se dispone de S/.1000 para comprar 40 aves 
entre pollos, patos y pavos cuyos precios son S/.10, 
S/.40 y S/.120 respectivamente. ¿Cuál es el mayor 
número de pavos que puede comprarse? Considere 
que se gasta todo el dinero disponible. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
29. En una exposición artística se recaudó S/255 de 
23 asistentes, entre niños, universitarios y adultos; 
los cuales pagaron cada uno S/1; S/13 y S/21, 
respectivamente. Calcule cuántos universitarios 
asistieron si se sabe que esa cantidad es un número 
primo. 
A) 17 B) 11 C) 13 
D) 31 E) 23 
 
5abca = 7bcab = 9cabc =
abc 9=abc
11=bac 21=cab
abc
abc
 0a = 7
o
abcabc =
(6)
7
o
abcabc
=
(9)
5
o
abcabc
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30. Para un concierto se han dispuesto tres clases 
de entrada, cuyos costos son S/42; S/66 y S/77 
cada una. Miguel es un vendedor de entradas que 
cuentan con S/1610 y desea comprar el mayor 
número de entradas. ¿Cuántas de menor costo 
comprará como máximo? Considere que debe 
invertir todo su dinero y también comprar al 
menos uno de cada precio. 
A) 17 B) 19 C) 20 
D) 21 E) 23 
 
31. Manuel compró peras, manzanas y piñas (al 
menos una de cada una). Una pera cuesta una 
moneda, una manzana cuesta dos y una piña 
cuesta cuatro (todas las monedas tienen el 
mismo valor). Si compro 10 frutas y pago con 16 
monedas. ¿Cuántas piñas compre? 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 (CEPRE 2013-II) 
 
32. El número de soluciones de 29 42 5x y− = es 
“n”, se sabe que “x” e “y” son números enteros de 
dos cifras. Dar como respuesta la suma de cifras 
de “n”. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 (CEPRE 2015-I) 
 
33. Se dispone de S/1 para comprar 40 sellos de 
correos, cuyos preciosos son respectivamente 
de S/0,1, S/0,04 y S/0,12. ¿Cuántos sellos de 
S/0,1 se pueden comprar? 
A) 25 B) 31 C) 32 
D) 23 E) 28 
 
34. Sabiendo que 40<c<50, para qué valores de 
“c” la siguiente ecuación 56x+96y=c tiene 
solución. Dé como respuesta el mínimo valor 
positivo de “y” que cumple la ecuación. 
A) 1 B) 4 C) 5 
D) 7 E) 2 
 
35. Por 3,5 dólares se compraron 48 unidades de 
diferentes frutas: sandías, papayas, naranjas y 
ciruelas, cuyos precios por unidad son $0,60; 
$0,37; $0,10 y $0,01, respectivamente. ¿Cuántas 
ciruelas se compraron, si además el número de 
papayas compradas es mayor que el número de 
naranjas? 
A) 38 B) 32 C) 26 
D) 41 E) 34 
 
PREGUNTAS TEORICAS 
36. Indicar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Si un número es múltiplo de otros dos, 
entonces es múltiplo de su producto. 
II. Un número del sistema octal es múltiplo de 6, 
si al multiplicarsus cifras a partir del primer 
orden periódicamente por 1, 2 y 4 resulta un 
múltiplo de seis. 
III. En base «n», un número es múltiplo de (n-1) 
si la suma de sus cifras es múltiplo de (n-1). 
A) VFV B) FVV C) VFV 
D) FFV E) FFF (CEPRE 2005-I) 
 
37. Indique con V si es verdadero y con F si es 
falso. 
I. Existe un solo valor de “a” tal que es 
divisible por 9. 
II. Existen solo 2 números de la forma 
que son divisibles por 4. 
III. Si es múltiplo de 11, entonces + 
es múltiplo de 11. 
A) VVV B) FFF C) VFF 
D) FVV E) VFV 
 
38. Indicar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Si entonces . 
II. En los 1000 primeros números naturales 
existen 66 números que son y . 
III. al dividirse entre 7 se obtiene 
residuo 1. 
A) FFF B) FFV C) FVV 
D) VVF E) VVV (CEPRE 2005-II) 
 
39. Indique la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
I. La ecuación 4x+16y=79 no tiene solución en 
los enteros. 
II. La ecuación 6x+21y=102 no tiene solución 
en los enteros positivo. 
III. La ecuación 3x+7y=141 tiene solución en 
los enteros positivo. 
A) VVV B) VVF C) FVV 
D) VFF E) VFV 
 
40. Decimos que los enteros “a” y “b” son con-
gruentes módulo “m”, con m>0, si al dividirse 
entre “m” dejan el mismo residuo, y lo denota-
remos como: por ejemplo tene-
mos . ¿Cuáles de las siguientes 
afirmaciones son verdaderas? 
aa54
2013aa
abcd ab cd
=de 37
o
abc f + = 37
o
abc def
5
o
3
o
( )8
200
444 44
cifras
( )a b mod m
( )8 17 3mod
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I. 
II. Si: entonces: 
 para todo entero “n” 
III. Si: y ( )b c mod m 
entonces 
A) Solo I B) Sólo II C) I y II 
D) I y III E) Todas 
 
MISCELANEA 
41. Determine la última cifra que se obtiene al 
expresar N en el sistema octanario, donde: 
 
A) 6 B) 5 C) 7 
D) 3 E) 1 
 
42. ¿Cuántos con a, b y c diferentes entre sí 
y , cumplen: ; y 
? 
A) 90 B) 100 C) 120 
D) 144 E) 150 (CEPRE 2001-I) 
 
43. ¿Qué número comprendido entre 2000 y 3000, 
al expresarlo en base 5 y en base 7 termina en 2 
ceros? 
A) 11 B) 12 C) 13 
D) 14 E) 15 
 
44. Calcule el menor número entero que al ser 
expresado en las bases 4, 5 y 6 termina en 33, 44, 
55 respectivamente; pero en base 7 termina en 
cero. Dar como respuesta la suma de la cifra del 
lugar impar. 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
45. Si: 
0
5ab6 11= , 
0
a5b6 9= y además 
(2)5ba mnp= −−−−−− . Determine la suma de 
cifras del C.A ( abmnp ). 
A) 35 B) 36 C) 37 
D) 38 E) 39 
 
46. Sabiendo que 
0
(b 1)(4a)b 4− = ,
0
a(b 2)cc 9 5+ = + , 
¿Cuál es la suma de valores de a + c? 
A) 9 B) 24 C) 14 
D) 8 E) 19 
 
47. Si y , determine 
cuantas soluciones tiene , si 
 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 9 E) 12 
 
48. Si se cumple que , y 
, además , calcule 
. 
A) 315 B) 40 C) 90 
D) 360 E) 120 
 
49. Si se divide entre 39 el residuo 
es 4, calcule el residuo al dividir (114 
cifras) entre 13. 
A) 12 B) 11 C) 10 
D) 9 E) 7 
 
50. Si y 
 respecto al módulo 
143 deja residuo ; calcule a + b. 
A) 8 B) 9 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
PROF: ALEX GAMARRA “ALEX3ITO” 
 
 
( )a a mod m
( )a b mod m
( )a n b n mod m+  +
( )a b mod m
( )a c mod m
( ) ( ) ( ) ( )4 2 12 20
23 1101 59 65N ab m a mn´ ´ ´=
abc
 0a = 7
o
abcabc =
(6)
7
o
abcabc
=
(9)
5
o
abcabc
0
9 5 504a bc c =
0
2 99ded e =
mn
( )( )
0
2 3 20 1mn mn mn mn a d e c+ + + + = + −
0
4 3cab = +
0
7 4baab = +
0
423
11 7
cifras
bcabca = + a b c 
a b c 
3 20 0012a b
2 2ab ab
( )
10 20 30
2 4 6 8
70
11 33 55
sumandos
x+ + + =
( )122 2 2 2
xx cifras
x x x x
x x x x
       
       
       
ab