ARITMETICA_22_RADICACIÓN - Gabriel Solis

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ARITMÉTICA 
 
SEMANA 22: RADICACIÓN. 
ALGORITMO PARA LA RAIZ CUADRADA Y RAIZ 
CUBICA ENTERA 
01. Calcular la suma de las cifras de la raíz 
cuadrada de: 1111155556 
A) 15 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 19 (CEPRE 2005-II) 
 
02. Al calcular la raíz cuadrada entera de 
1023456789, se obtiene que la suma de cifras de la 
raíz es A y la suma de cifras del residuo por defecto 
es B. Dar como respuesta la diferencia positiva. 
A) 2 B) 3 C) 1 
D) 4 E) 5 
 
03. Halle la suma de las cifras del radicando en la 
siguiente operación (cada * representa a una cifra) 
* * * * * * 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 21 B) 19 C) 17 
D) 22 E) 20 
 
04. Halle la suma de las cifras que tiene el 
radicando de la siguiente operación: 
*
2
5
*
** ** * * 2
*
*
* * *
*1 *
* * * 2
3
 
A) 11 B) 15 C) 17 
D) 19 E) 21 
 
05. Al extraer la raíz cúbica entera del número 
1 371 330 631, calcule la suma de cifras de la 
raíz es 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
06. La raíz cúbica del número -42136, está 
comprendida entre dos enteros consecutivos 
cuya suma es: 
A) -71 B) -69 C) -67 
D) -65 E) 69 (CEPRE 2004-II) 
 
07. En la siguiente radicación cúbica cada letra 
y cada * representa a una cifra, entonces a + b 
+ c + d + e + f es 
*
*
*
*
b
*
a c d e f
*
*
009* a
* * * *
a
3
*
9
3
 
A) 32 B) 30 C) 29 
D) 35 E) 28 
 
PROPIEDADES Y RESIDUOS MÁXIMOS DE LA 
RAIZ N-ESIMA 
08. Sabiendo que tanto 104 6ab como su raíz 
cuadrada son cuadrados perfectos. Determine 
(a + b). 
A) 10 B) 16 C) 14 
D) 20 E) 12 
 
09. Al extraer la raíz cúbica entera del número 
405 7ab se obtuvo como residuo 
( )( )2 3 3a b+ + . Calcule ( )a b+ 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
10. Al extraer la raíz cúbica entera de abcd se 
obtuvo ad como raíz y 190 de residuo, (a, b, c 
y d son significativas). Calcule la suma de cifras 
de abcd . 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 8 
 
11. Si el número 5 6N a bc= tiene una cantidad 
impar de divisores positivos, además a, b y c son 
diferentes. La suma de las cifras de la raíz 
cuadrada de N es: 
A) 11 B) 13 C) 9 
D) 10 E) 12 
 
12. Al extraer la raíz cuadrada de un número se 
obtuvo como residuo 22. Si el número se 
cuadruplica, la raíz cuadrada aumenta y el 
residuo se reduce en 7. Calcule dicho número y 
dé como respuesta la suma de las cifras. 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 16 E) 17 
* 
* * * 
* * 5 
* * * * 
* 1 * * 
- - - - 
* * * 
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13. Si 
4 29x y+ = y 49x y− = siendo 
x mnp= e y pqr= . 
Calcule: (m + n + p + q + r) 
A) 22 B) 24 C) 26 
D) 28 E) 30 
 
14. Al extraer la raíz cúbica entera de N se 
obtiene 88 de residuo, si se duplica el radicando 
y se vuelve a extraer la raíz cúbica entera, la raíz 
aumenta en 2 unidades y el nuevo residuo es 
303. Calcule la suma de las cifras de N. 
A) 9 B) 10 C) 12 
D) 15 E) 16 
 
15. Los residuos por defecto que se obtienen al 
extraer la raíz cuadrada y la raíz cuarta de un número 
entero positivo N son 50 y 154, respectivamente. 
Calcular la raíz cúbica entera por defecto e N. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
16. ¿Cuántos números naturales N de 2 cifras 
cumplen que tienen raíz cuadrada inexacta, el 
residuo por defecto no es máximo y dicho 
número es divisible por su raíz por defecto? 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 (CEPRE 2006-II) 
 
17. Al extraer la raíz cúbica de abc se obtuvo 
“c” como raíz y residuo máximo. Si “c” es 
máximo, calcule (a + b + c). 
A) 7 B) 8 C) 17 
D) 18 E) 27 
 
18. ¿Cuántos números de 4 cifras existen, tales 
que al extraerles tanto la raíz cuadrada como la 
raíz cúbica, se obtiene el mismo residuo 
diferente de cero? 
A) 5 B) 10 C) 100 
D) 128 E) 256 
 
19. Se sabe que al extraer la raíz cúbica entera 
del número N se obtiene un residuo máximo y 
al extraer la raíz cúbica entera de N aumentado 
en 1801 obtendremos también residuo 
máximo. Determine la suma de las cifras de N. 
A) 15 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 20 
 
20. A un número le faltan 57 unidades para ser 
un cuadrado perfecto y al calcular su raíz 
cuadrada por defecto se obtuvo como residuo la 
raíz cuadrada del residuo máximo. Calcule la 
suma de las cifras de dicho número. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
21. Al extraer la raíz cúbica entera de un 
número se obtiene se obtiene a 216 como resto 
máximo. ¿Cuál es la suma de las cifras del resto 
máximo obtenida al extraer la raíz cuadrada de 
dicho número? 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
22. En una operación de raíz cuadrada entera, 
la diferencia entre el radiando y el residuo por 
defecto es 361 y el resto por exceso excede al 
resto por defecto en 17 unidades. Calcule la 
suma de las cifras del radicando. 
A) 15 B) 12 C) 14 
D) 17 E) 18 
 
23. ¿Cuántos números menores que 15000, al 
extraerles su raíz cúbica entera, dan como 
residuo el máximo posible, siendo éste residuo 
múltiplo de 7? Dar como respuesta la suma de 
los tres menores números que cumplen con 
dicha condición. 
A) 3420 B) 3488 C) 3506 
D) 3590 E) 3596 
 
24. ¿Cuál es la suma de las cifras del menor 
número cuadrado perfecto que puede ser 
residuo máximo de una raíz cúbica? 
A) 6 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 12 (CEPRE 2009-I) 
 
25. Al extraer la raíz cuadrada de un número se 
tomó por error al residuo como raíz y a ésta como 
residuo, resultando un número que es inferior en 
372 unidades al original. Si la diferencia de la raíz 
menos el residuo es 3, calcule el número original. 
A) 4149 B) 4150 C) 4157 
D) 4158 E) 4159 (UNI 2005-II) 
 
26. Las raíces cúbicas inexactas de dos enteros 
positivos son dos números consecutivos y sus 
residuos, en cada caso, son los máximos 
posibles. Halle la suma de estos números si la 
diferencia de sus residuos es 54. 
A) 1416 B) 1524 C) 1727 
D) 1836 E) 1976 (UNI 2013-II) 
 
27. Un numeral capicúa de 5 cifras tiene como 
raíz cuadrada a otro capicúa de 3 cifras y este, a 
la vez, tiene como raíz cuadrada otro capicúa de 
2 cifras. Calcule la suma de cifras del primer 
número capicúa. 
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A) 16 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 12 
 
28. Halle aquel numeral que es un cuadrado 
perfecto disminuido en 3 que al efectuársele la 
raíz cuadrada por defecto y exceso se descubre 
que rd = 5re + 1 
A) 22 B) 63 C) 97 
D) 46 E) 33 
 
29. Si el numeral 4abcd es un cuadrado perfecto 
cuya cantidad de divisores se encuentra entre 45 y 
55, calcule el residuo por exceso al extraer la raíz 
cúbica del menor numeral en el cual la suma de sus 
cifras sea igual a la del numeral inicial. 
A) 1 B) 3 C) 8 
D) 6 E) 7 
 
30. Al calcular la raíz cuadrada de un número, se 
obtuvo como residuo 9. Al triplicar el número y 
extraer la raíz cuadrada por exceso, se observa que 
la raíz se duplica y el residuo es el mismo. Calcule 
la suma de cifras de dicho numeral 
A) 9 B) 12 C) 8 
D) 7 E) 13 
 
31. Calcular la suma de las cifras del resultado 
de extraer la raíz cuadrada por defecto en base 
10, de la siguiente suma: 
2 3 4 1001 1000 1000 1000 1000S = + + + + + 
A) 10 B) 12 C) 15 
D) 18 E) 24 (CEPRE 2008-II) 
 
32. Se define un número “No ciclero” como 
aquel número natural tal que tiene “n” cifras y 
se le extrae la raíz de orden 6 obteniéndose a 
“n” como el único que cumple tal condición. 
Calcule cuantos números “No cicleros” existen. 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
CÁLCULO DE RAICES CON ERROR 
33. Calcule la raíz cuadrada por defecto de la 
fracción (10; 3), con un error de aproximación 
menor que 
110− . 
A) 1,6 B) 1,7 C) 1,8 
D) 1,9 E) 2,0 (CEPRE 2011-I) 
 
34. Calcule la raíz cuadrada de 432 con un error 
por exceso menor de 2/9. 
A) 
8
20
9
 B) 
1
20
9
 C) 
4
20
9
 
D) 
3
21
4
 E) 
5
21
6
 
 
35. ¿Cuántos números impares tienen como 
raízcuadrada 13,125 en menos de 0,125? 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
36. El menor número entero cuya raíz cuadrada 
en menos de 2/3 por exceso es 24/3, es aquel 
cuya suma de cifras es: 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 (CEPRE 2004-II) 
 
37. ¿Cuántos números naturales cumplen que 
su raíz cuadrada, con una aproximación menor 
de 3/10, es 7,55? 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 (CEPRE 2008-II) 
 
38. ¿Cuántos de los siguientes números se 
aproximan a 26 en menos de 4/25? 
I. 4,96 II. 5,12 III. 5,10 
IV. 5,26 VI. 4,90 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
39. Al aproximar 15 con un error menor a 
3/4, ¿cuántas veces como máximo está conte-
nida 3/4 aproximadamente? 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
40. ¿Cuántos elementos de la sucesión 
1
3
.
2000 n
n
+
=
 
 
 
 aproximan a 4 40 con un error 
menor que 
4
23
? 
A) 231 B) 232 C) 233 
D) 234 E) 235 (CEPRE 2007-II) 
 
41. Determine la suma de todos aquellos 
números naturales tales que su raíz cuadrada, 
con una aproximación menor de 3/5, es 4,8. 
A) 230 B) 259 C) 282 
D) 289 E) 312 (UNI 2006-II) 
 
42. Determine dos números naturales “n” y “k” 
tales que 
15
k
 y 
1
15
k +
 aproximan a 
3 20 por 
defecto y por exceso respectivamente, mientras 
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que 
n
k
 y 
1n
k
+
 aproximan a 50 por defecto y 
por exceso respectivamente. El valor de n k+ es: 
A) 316 B) 322 C) 342 
D) 350 E) 360 (CEPRE 2010-II) 
 
43. Si el área de un círculo es 1 342,54 m2. 
Calcule la longitud de un arco equivalente a los 
3/16 de la circunferencia con 1/20 de aproxi-
mación en las raíces cuadradas. 
A) 24,34m B) 24,85m C) 24,87m 
D) 24,19m E) 24,10 
 
PREGUNTAS TEORICAS 
44. De los siguientes enunciados: 
I. Existen únicamente 10 números de cuatro 
cifras que son cubos perfectos. 
II. El residuo de la raíz cúbica de un número 
positivos es siempre menor que el triple del 
cuadrado de la raíz más el triple de la raíz más uno. 
III. La suma de los cubos de tres números 
enteros consecutivos es divisible por tres veces 
el número del medio y por nueve. 
Podemos afirmar correctamente que: 
A) FFF B) FVF C) FVV 
D) VFV E) VVV (UNI 2000-I) 
 
45. Indique el valor de verdad de cada de una de 
las siguientes proposiciones: 
I. El resto máximo al extraer la raíz quinta de un 
número es múltiplo de dos enteros consecutivos. 
II. Si 21 5ab tiene 9 divisores entonces la suma 
de las cifras del resto obtenido al extraer su raíz 
cúbica es 10. 
III. Al extraer la raíz cúbica de un número se 
obtiene como resto máximo +cab(2c 1) . 
A) VVV B) VFF C) VVF 
D) FVF E) FFF 
 
46. Indique el valor de verdad de cada de una de 
las siguientes proposiciones: 
I. Existen dos números impares tal que su raíz 
cuadrada aproximada es 7,891 con un error 
menor que un octavo. 
II. La raíz cuadrada de 147 en menos de 
1
5
 en 
exceso es 12,2. 
III. Dada la secuencia: 201,04; 201,14; 201,24; 
… ; 201,94 cinco de dichos términos no tienen 
como raíz cuadrada aproximada a 14,32 con un 
error menor que 0,12. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FVF 
47. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. En el caso de la radicación entera inexacta de 
índice cuatro si la raíz por defecto es k, el resto 
r cumple: 
0 < r <4k3 + 6k2 + 4k + 1 
II. En el caso de la radicación entera inexacta de 
índice cuatro si la raíz por defecto es k, la suma 
de los restos por defecto y exceso es igual a: 4k3 
+ 6k2 + 4k 
III. En todo caso de radicación entera inexacta por 
defecto, la raíz es el mayor entero que elevado al 
índice este contenido en el radicando. 
A) FFF B) VFF C) VVF 
D) VVV E) FFV 
 
48. Indique el valor de verdad de cada de una de 
las siguientes proposiciones: 
I. Existe un único número natural menor 100 tal 
que tiene residuo nulo al extraerle la raíz 
cuadrada y cubica. 
II. Al extraer la raíz sexta a un número natural, 
la raíz resulta “k” y el residuo R(k) entonces 
R(1) = 69. 
III. El residuo máximo en una raíz cubica puede 
ser 45. 
A) FVV B) VVF C) FFF 
D) VFF E) VFV 
 
49. Aproximaciones sucesivas de la raíz 
cuadrada: definimos x1=c>0 y si n≥1, 
+
 
= + 
 
n 1 n
n
1 a
x x
2 x
, nos aproxima sucesiva-
mente a a ; es decir cuando “n” tiende al 
infinito, la sucesión converge a a . 
I. “a” solo puede ser entero. 
II. “c” solo puede ser 1. 
III. “c” solo puede ser numero natural. 
A) FFV B) VVF C) FVF 
D) VFF E) FFF 
 
50. Dadas las siguientes proposiciones: 
I. En una radicación inexacta, la suma del 
residuo por defecto y exceso es tanto como la 
suma del residuo mínimo y máximo. 
II. El residuo máximo en una raíz cuarta 
siempre es múltiplo de 4. 
III. Al extraer la raíz cuadrada a un número 
natural, el residuo por defeco y exceso pueden 
ser iguales. 
A) VFV B) VVF C) VFF 
D) FFV E) FVV