MEMS_Practica_filtro_de_2do_orden - Rodríguez Rivas César Iván

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Universdad Autónoma de Querétaro
Filtro de 2° orden
MEMS
César Iván Rodŕıguez Rivas
221393
Fecha de entrega: 24 de mayo 2022
1. Resumen
En este reporte se presenta el diseño de un circuito para un filtro de segundo orden.
2. Introducción
2.1. Filtros electrónicos
Un Filtro electrónico es un elemento que deja
pasar señales eléctricas a través de él, a una cierta
frecuencia o rangos de frecuencia mientras previe-
ne el paso de otras, pudiendo modificar tanto su
amplitud como su fase.
Es un dispositivo que separa, pasa o suprime
un grupo de señales de una mezcla de señales. Pue-
den ser: analógicos o digitales, los filtros analógicos
son aquellos en el que la señal puede tomar cual-
quier valor dentro de un intervalo, mientras que
la señal de los filtros digitales toma solo valores
discretos.
Los filtros también son clasificados dependien-
do de las funciones que realizan. Los filtros son
sistemas de dos puertos, uno de entrada y otro
de salida, que funcionan en el dominio de la fre-
cuencia. Su operación se basa en bloquear señales
en términos de su contenido espectral, dejando
pasar señales cuya frecuencia se encuentra dentro
de cierto rango conocido como banda de paso y
rechazando aquellas señales fuera de este rango,
conocido como banda de rechazo. Un filtro trabaja
sobre señales de entrada produciendo una señal de
salida cuyo contenido espectral depende del tipo
de filtro.
2.2. Orden de filtros
Un filtro es un circuito con al menos un ele-
mento reactivo (inductor o capacitor). Un circuito
con solo un elemento reactivo es un “filtro de
primer orden”, si el circuito tiene dos elementos
reactivos es un “filtro de segundo orden”, etc.
Se mide en dB/octava. Un filtro de primer or-
den será de 6 dB/octava, uno de segundo orden:
12 dB/octava, uno de tercer orden: 18 dB/octava
y aśı sucesivamente (saltos de 6 dB).
2.3. Filtro pasa bajos-pasivo de 2°
orden
Un filtro pasa bajos pasivo de segundo orden
RC como su nombre lo dice solo permite el paso
de frecuencias bajas y atenúa las frecuencias al-
tas. Esta compuesto por dos filtros pasa bajos de
primer orden RC conectados en serie. La entrada
es por la resistencia R1 y la salida se toma en el
condensador C2. Se conoce como pasivo por que
solo esta compuesto por elementos pasivos, y es
de segundo orden por que contiene dos elementos
reactivos ( dos condensadores). Tiene tres princi-
pales caracteŕısticas: su máxima ganancia es uno,
su ganancia en la frecuencia de corte es 0.707 (1
sobre ráız de 2), y el máximo factor de calidad Q
que se puede configurar es menor a 0.5.
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Un filtro pasa bajos pasivo de segundo orden
RC como su nombre lo dice solo permite el paso
de frecuencias bajas y atenúa las frecuencias al-
tas. Esta compuesto por dos filtros pasa bajos de
primer orden RC conectados en serie. La entrada
es por la resistencia R1 y la salida se toma en el
condensador C2. Se conoce como pasivo por que
solo esta compuesto por elementos pasivos, y es
de segundo orden por que contiene dos elementos
reactivos ( dos condensadores). Tiene tres princi-
pales caracteŕısticas: su máxima ganancia es uno,
su ganancia en la frecuencia de corte es 0.707 (1
sobre ráız de 2), y el máximo factor de calidad Q
que se puede configurar es menor a 0.5.
2.3.1. Función de transferencia
vo
vi (s) =
1
C1C2R1R2
s2+s( 1C1R1
+ 1C1R2
+ 1C2R2
)+ 1C1C2R1R2
2.3.2. Ecuaciones de diseño
k =
√
1
2Q2 − 1 +
√
( 12Q2 )
2 + 1
R1 =
1−4Q2
4πkfcQC2
R2 =
Q
πkfcC2
C1 =
C2
1−4Q2
Se tiene que tomar en cuenta los siguientes puntos:
La máxima ganancia de este filtro es 1.
El valor de C2 es libre.
Un valor de factor de calidad alto da como
resultado una pendiente más rápida en el fil-
tro y por el contrario un factor de calidad
bajo da una pendiente más lenta. En este
caso al ser un filtro pasivo RC el mayor fac-
tor de calidad Q que se puede configurar es
menor a 0.5.
3. Metodoloǵıa
Para diseña run filtro pasa bajo de segundo
orden con un factor de calidad de 0.49 y una fre-
cuencia de corte de 10KHz, se va a escoger un
valor para el capacitor de 10nF.
Valor de k:
k =
√
1
2Q2 − 1 +
√
( 12Q2 )
2 + 1
k =
√
1
2∗0.492 − 1 +
√
( 12∗0.492 )
2 + 1
k = 1.598
Valor de R1:
R1 =
1−4Q2
4πkfcQC2
R1 =
1−4∗0.492
4π(1.598)(10K)(0.49)(10nF
R− 1 = XXXXX
Valor de R2:
R2 =
Q
πkfcC2
R2 =
0.49
π(1.598)(10K)(10nf)
R− 2 = XXXX
Valor de C1:
C1 =
C2
1−4Q2
C1 =
10nf
1−4(0.49)2
C1 = XXXXX
4. Resultados
Se realizó la simulación en el programa Multi-
sim 14.0, el circuito es el siguiente:
Como se observa en la siguiente figura, la fre-
cuencia de corte ees de 10KHz como era el objetivo
desde un principio.
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5. Conclusiones
Como se puede observar en la metodoloǵıa, el
diseño de este tipo de filtros es muy sencillo. Con
solo saber la frecuencia de corte deseada, el factor
de calidad deseado y la elección de un valor pa-
ra el capcitor 2. Dependiendo de las necesidades
que se nos presenten, debemos elegir el tipo de fil-
tro adecuado aśı como su orden y con está practica
podemos comprobar la efectividad de conocer esos
puntos.
Referencias
[1] Sin autor(sin fecha) Filtros Electrónicos –
Tipos, Orden, Fase. Electrónica Unicrom.
Disponible en:https://unicrom.com/filtros-
electronicos-tipos-orden-fase/
[2] Sin autor(2011) Filtro electróni-
co. Ingeniatic. Disponible en:
https://www.etsist.upm.es/estaticos/ingeniatic/index.php/tecnologias/item/456-
filtro-electrC3B3nico.html
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