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Ondas estacionarias en guías de ondas - arturo lara morales

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5.2 Ondas estacionarias en guías de ondas
En el caso de las guías huecas es posible analizar ciertas características de transmisión en base a la teoría de circuitos, de modo similar al análisis de una línea de dos conductores. En efecto, dentro de una guía puede haber reflexiones y ondas estacionarias. Estas se pueden reducir empleando técnicas de acoplamiento con elementos que presenten cierta impedancia (o admitancia), al igual que como se vio en el caso de las líneas usando “stubs”. La carta de Smith también puede emplearse en estos casos. Los elementos que se usan para el acopiamiento de impedancias serán descritos en la sección 5.4; por ahora, procederemos a definir la terminología equivalente de líneas de transmisión aplicada a circuitos de guías de ondas.
Supóngase que una especie de tomillo o miniposte metálico se encuentra en el interior de una guía rectangular, tal como se muestra en la Fig. 5-3. Para efecto del análisis que procederá, conviene elegir la posición del obstáculo en z = 0. El poste se interpone al paso libre de las ondas electromagnéticas desde la base de la guía hasta una cierta altura.
Fig. 5-3 Posición de un poste en el interior de una guía rectangular.
Las componentes E^ y Hx del modo dominante de propagación en la guía están dadas por las ecs, (4-124) y (4-125). Si se considera que estos campos viajan en la dirección positiva de z, de izquierda a derecha, hacia el obstáculo
346 Algunos componentes fundamentales de los sistemas de guías de ondas
(éste también podría ser una carga al final de la guía), y si se bautizan por lo tanto como “incidentes”, sus expresiones matemáticas correspondientes, a partir de la ec. (4-124), quedan de la forma:
Ez sen — e
a
(5-1)
y
i
— sen —
®p a
ejí,z
(5-2)
Tal como se vio en la sección 4.8.6, estas dos componentes transversales son las únicas que se requieren para calcular el flujo de potencia a lo largo de la guía. Si en el origen elegido hay un obstáculo o una carga, se intuye que habrá una onda “reflejada”, viajando en el sentido negativo de z, cuyas componentes transversales serían:
nx
sen —
a
y
X
e
(5-3)
P	7LX
— sen — cop	a
eJ9z
(5-4)
Las direcciones del campo magnético en las ecs. (5-2) y (5-4) son opuestas, ya que los flujos de potencia hacia la derecha y hacia la izquierda también son opuestos. Por tanto, en la ec. (5-4) se ha omitido el signo menos.
La suma de las ecs. (5-1) y (5-3) representa al campo eléctrico transversal total de la onda estacionaria en la guía:
TtX
sen —
a
E(e^Pz
(5-5)
De igual forma, el campo magnético transversal total en cualquier punto a la izquierda del obstáculo está dado por la suma de las ecs. (5-2) y (5-4):
Ondas estacionarias en guias de ondas 347
COJA
sen — a
¡e
j$z'
r
Estas dos últimas ecuaciones son similares a las que se obtuvieron para las ondas de voltaje y corriente en una línea en el capítulo 2. Si al campo eléctrico se le da el equivalente de voltaje, y al campo magnético el equivalente de corriente, se aprecia que la ec. (5-5) es equivalente a la ec. (2-29) y, acordemente, la ec. (5-6) es equivalente a la ec. (2-30).
Ahora bien, usando un procedimiento algebraico similar al de la sección 2.9, la magnitud del campo eléctrico transversal total para un valor de x constante, a partir de la ec. (5-5), sería proporcional a:
Ey oc E,e“7Pz + Efe7(i2
|E,-|
1 + | p |2 — 2| p| eos (2Pz + 0)
(5-7)
en donde |p| y 0 son, respectivamente, la magnitud y la fase del coeficiente de reflexión de campos eléctricos en z = 0. La gráfica de esta onda estacionaria sería como se indica en la Fig. 5-4 (compárese con la Fig. 2-24).
|Eyl
4
I
I
1
I
posición del obstáculo (z = 0)
Fig. 5-4 Patrón de la onda estacionaria de campo eléctrico en el interior de una guía.
348 Algunos componentes fundamentales de los sistemas de guias de ondas
La intensidad del campo eléctrico de esta onda estacionaria podría medirse deslizando una pequeña sonda a lo largo de la guía, en forma similar a como se explicó para el cable coaxial rígido (Fig. 2-25). Sin embargo, no debe olvidarse que la ranura seleccionada para deslizar dicha sonda no debe interferir con la distribución de corrientes en las paredes de la guía, de acuerdo con lo estudiado en la sección 4.8.5. De allí que, si se observa la Fig. 4-16, una ranura conveniente sería a lo largo del centro de la pared superior, en donde la corriente tiene la misma dirección que la elegida para la ranura, cumpliéndose a la vez que r = constante. Como generalmente se usa un detector de onda estacionaria, es preciso definir aquí también una relación de onda estacionaria de campos eléctricos, similar al VSWR definido en el caso de las líneas. Si esta relación se designa como ROE (relación de Onda estacionaria), a partir de la ec. (5-7) y la Fig. 5-3 se tiene que:
ROE
max
(5-8)
min
Evidentemente, con el mismo detector se pueden obtener las posiciones de los valores máximos y mínimos de la Fig. 5-4, con respecto a la posición del obstáculo. Como las mediciones son más precisas a cierta distancia del obstáculo, la curva obtenida se puede extrapolar fácilmente hasta llegar a la posición del obstáculo o carga.

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