Analisis de sistemas de potencia Resumen 84 - ArturoSelect

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9.4 LA SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA DE NEWTON-RAPHSON 333
= 1^3^1^311 sen (031 +	- 83) - 0 - (-15.420898)
= (1.0 x 1.0 x 26.359695) sen (101.30993°) + 15.420898
= 41.268707 por unidad
Para el elemento de la (quinta fila, quinta columna), la ecuación (9.63) da
8Q3 dP3
= - 41.268707 - 2(1.0)2(- 40.863838) = 40.458969 por unidad
De manera similar se pueden calcular los valores iniciales de los otros elementos de la jacobiana y de los errores de potencia en todas las barras del sistema mediante los datos de entrada iniciales.
Por conveniencia, los valores numéricos para el sistema del ejemplo anterior, que corresponden al inicio de las ecuaciones de error, se muestran ahora con tres cifras decimales:
(2)	(3)	(4)	(2) .	(3)
	
	45.443
	0
	-26.365
	8.882
	0
	(3)
	0
	41.269
	-15.421
	0
	8.133
	
	— 26.365
	-15.421
	41.786
	-5.273
	-3.084
	®
	-9.089
	0
	5.273 1
	44.229
	0
	®
	0
	-8.254
	3.084
	0
	40.459
’. /■
. ASg I >
A|r2|
ir2|
A|K3|
|k3i
-1.597
-1.940
2.213
- 0.447
_-0.835 _
Este sistema de ecuaciones da valores para las correcciones de voltaje de la primera iteración que son necesarios para actualizar las variables de estado de acuerdo con las ecuaciones (9.49) y (9.50). El conjunto de voltajes actualizados en las barras al finalizar la primera iteración es:
No. de barra i =
(D	(2)	(3)
8, grados
(por unidad)
0	-0.93094	-1.78790	-1.54383
1.00	0.98335	0.97095	1.02
Estos voltajes actualizados se usan entonces para recalcular la jacobiana y los errores de la segunda iteración, y se sigue el proceso sucesivamente. El procedimiento iterativo continúa
334 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
hasta que los errores AP, y se hacen menores a sus valores permitidos estipulados o bien, si todas las A5, y A| L,-1 son menores que el índice de precisión seleccionado. Se pueden usar las ecuaciones (9.38) y (9.39) cuando se complete la solución para calcular las potencias real y reactiva 7^ y Qx en la barra de compensación, así como también, la potencia reactiva Q4 en la barra (4) de voltaje controlado. Los flujos en las líneas pueden también calcularse de las diferencias entre los voltajes de barra y los parámetros conocidos de las líneas. Los valores de la solución para los voltajes de barra y flujos de línea del sistema del ejemplo 9.5, se muestran en las figuras 9.4 y 9.5.
El número de iteraciones que se requieren por el método de Newton-Raphson al emplear las admitancias de barra es prácticamente independiente del número de barras. El tiempo utilizado por el método de Gauss-Seidel (al emplear las admitancias de barra) se incrementa de manera casi directa con el número de barras. Por otro lado, se consume tiempo al calcular los elementos de la jacobiana y el tiempo por iteración es considerablemente mayor para el método de Newton-Raphson. Cuando se emplean técnicas de partición de matrices, la ventaja de un tiempo de cómputo más corto para una solución con la misma exactitud favorece el método de Newton-Raphson para todos los sistemas con excepción de los muy pequeños. Los aspectos relacionados con la partición de la jacobiana se analizan en la sección B.2 del apéndice.
9.5 ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA EN EL DISEÑO Y OPERACIÓN DE SISTEMAS
Las compañías de energía eléctrica usan programas muy elaborados para los estudios de flujos de potencia dirigidos a evaluar la adecuación de una red interconectada compleja. Se obtiene información importante en relación con el diseño y operación de los sistemas que todavía no se construyen y con los efectos de los cambios en sistemas existentes. Un estudio de flujos de potencia para un sistema que trabaja bajo condiciones de operación reales o proyectadas como normales se llama caso base. Los resultados del caso base constituyen un medio para la comparación de los cambios en los flujos de la red y de los voltajes bajo condiciones anormales o de contingencia. El ingeniero que planea la trasmisión puede descubrir debilidades en el sistema, como el caso de voltajes bajos, sobrecargas en líneas o condiciones de carga que juzgue excesivas. Estas debilidades pueden ser removidas al hacer estudios de diseño que incluyan los cambios y /o adiciones al caso base del sistema. Entonces, el modelo del sistema se sujeta a una prueba de contingencia (por medio de la computadora) para descubrir si las debilidades surgen bajo estas condiciones, involucrando la programación de generación o de niveles de carga anormales. La interacción entre e diseñador del sistema y el programa de flujos de potencia que se tiene en la computadora continúa hasta que el comportamiento satisface la planeación local y regional o el criterio de operación.
Un programa típico de flujos de potencia es capaz de manejar sistemas de más de 2 000 barras, 3 000 líneas y 500 transformadores. Los programas pueden, por supuesto, ser expandidos a un tamaño aún más grande siempre que las instalaciones computacionale- disponibles sean lo suficientemente grandes.
Los datos suministrados a la computadora deben incluir los valores numéricos de los datos de líneas y de barras (como las tablas 9.2 y 9.3) y una indicación de si la barra es la d<
I
9.5 ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA EN EL DISEÑO Y OPERACIÓN DE SISTEMAS 335
compensación, o una regulada donde la magnitud del voltaje se mantiene constante por la ¿ generación de potencia reactiva Q, o bien, una barra de carga donde Py Q están fijos. Donde no haya valores que se tengan que mantener constantes, las cantidades dadas en la tablas se . interpretan como estimados iniciales. Generalmente, los límites de generación de P y Q se I deben especificar, así como también, los límites de los kilovoltamperes de las líneas. A menos que se especifique otra cosa, los programas, por lo general, asumen una base de 100 MVA.
Los megavars totales de carga de la línea que se especifican para cada línea cuentan para la capacitancia en paralelo o derivación y son iguales a V3 por el voltaje de línea nominal en kilovolts y por Zcarga, divididos entre 103. Esto es,
(Mvar)carga = V3 IF^ x W3 = wCJFp	(9.69)
donde | V\ es el voltaje línea a línea nominal en kilovolts, C„ es la capacitancia línea a neutro en farads para toda la longitud de la línea e 4^ se define por las ecuaciones (5.24) y (5.25). El programa crea una representación nominal ir de la línea, similar a la figura 6.7, al dividir la capacitancia calculada del valor dado de los megavars de carga por partes iguales entre los extremos de la línea. Es evidente, de la ecuación (9.69), que los megavars de carga de la línea en por unidad son iguales a la susceptancia en paralelo de la línea en por unidad, a un voltaje de 1.0 por unidad. Se puede programar la computadora para una línea larga de forma que calcule el equivalente tt para la capacitancia distribuida uniformemente a lo largo de la línea.
Los listados impresos de los resultados que provee la computadora consisten en una serie de tablas. Por lo general, la información más importante a ser considerada es la tabla que enlista cada número y nombre de barra, la magnitud del voltaje de barra en por unidad y su ángulo de fase, la generación y la carga en cada barra en megawatts y megavars y, por último, los megavars de los capacitores estáticos o reactancias en la barra. Junto con la información de las barras está el flujo de megawatts y de megavars desde esa barra a cada una de las líneas de trasmisión conectadas a ella. Los totales de la generación y de las cargas del sistema se enlistan en megawatts y megavars. La tabla descrita se muestra en la figura
9.3 para el sistema de cuatro barras del ejemplo 9.5.
Un sistema se puede dividir en áreas o un estudio puede incluir los sistemas de varias compañías con cada una designada como un área diferente. El programa de computadora examinará el flujo entre áreas, y las desviaciones con respecto a los flujos prescritos se superarán al hacer el cambio apropiado en la generación de un generador seleccionado en cada área. En la operación de sistemas reales se registra el intercambio de potencia entre las áreas con el fin de determinar si unárea dada está produciendo la cantidad de potencia que resultará en el intercambio deseado.
Dentro de la información adicional que se puede obtener, hay un listado de todas las barras donde la magnitud del voltaje en por unidad está por encima de 1.05 o por abajo de 0.95, o de otros límites que se pueden especificar. Se puede obtener una lista de las cargas de las líneas en megavoltamperes. Los listados impresos también enlistan las pérdidas totales de megawatts (|7|22?) y los requisitos de megavars (|/|2A) del sistema, así como también, los errores de P y Q en cada barra. El error es una indicación de la precisión de la solución y es la diferencia entre P (y también por lo general Q) que entra y deja cada barra.
Los resultados numéricos en el listado impreso de la figura 9.4 provienen de un estudio de flujos de potencia usando Newton-Raphson para el sistema descrito en el ejemplo 9.5.
a>
	x	
	Volts (p.u.)
	Ángulo (grados)
	-Información de barras	
X	Generación	X	Carea	X
	X
Tipo de barra
	A la Barra Nombre
	- -Flujo de líneas	
Flujo c (MW)
		X
le líneas (Mvar)
	No. de barra
	Nombre
	
	
	(MW)
	(Mvar)
	(MW)
	(Mvar)
	
	
	
	
	1
	Abedul
	1.000
	0.
	186.81
	114.50
	50.00
	30.99
	compensación
	2
	Olmo
	38.69
	22.30
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	Pino
	98.12
	61.21
	2
	Olmo
	0.982
	-0.976
	0.
	0.
	170.00
	105.35
	PQ
	1
	Abedul
	-38.46
	-31.24
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	Arce
	-131.54
	-74.11
	3
	Pino
	0.969
	-1.872
	0.
	0.
	200.00
	123.94
	PQ
	1
	Abedul
	-97.09
	-63.57
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	Arce
	-102.91
	-60.37
	4
	Arce
	1.020 l
	1.523
	318.00
	181.43
	80.00
	49.58
	PV
	2
	Olmo
	133.25
	74.92
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	Pino
	104.75
	56.93
	
	Totales del área
	
	504.81
	295.93
	500.00
	309.86
	
	
	
	
	
CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
FIGURA 9.4
Solución de flujos de potencia por Newton-Raphson para el sistema del ejemplo 9.5. La base es de 230 kV y 100 MVA. En las tablas 9.2 y 9.3 se muestran los datos de las líneas y de las barras, respectivamente.	*	3