Analisis de sistemas de potencia Resumen 23 - Arturo Lara

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3.2 GENERACIÓN TRIFÁSICA 89
Circuito equivalente de la armadura de un generador trifásico idealizado que muestra los voltajes sin carga balanceados ea■, eb- y ec- en estado estable.
ia = /í|Za|cos(<ut + 5 - 8a)
ib = y/2 |/Jcos(wí + 5 - 6a - 120°)	(3.17)
3'	'	ic = y¡2 7Jcos(<oí + 8 - 8a - 240°)
donde \Ia| es el valor rms de la corriente iay 0O es el ángulo de fase por el que está en atraso con respecto a ea-. Cuando las fems y las corrientes se expresan como fasores, la figura 3.5 comienza a parecerse al circuito equivalente que se introdujo en la figura 1.11. Antes de emplear el circuito equivalente, considere los enlaces de flujo A^ del devanado de campo.
Las expresiones para Lafi Lbfy LCfen las ecuaciones (3.4), se pueden sustituir en la ecuación (3.6) para dar
Xf = Lfflf + Afy[ia cos 6d + ib cos(0¿ - 120° ) + ic cos(0d - 240° )]	(3.18)
El primer término entre paréntesis se puede expresar conforme a las ecuaciones (3.14) y (3.17) como sigue:
ia cos 6d = ^2 |Za|cos(íot + 8 — 0a)cos(íof + 8 + 90°)	(3.19)
Al aplicar la identidad trigonométrica 2 cos a cos /3 = cos (a - /3) + cos (a + /3) a la ecuación (3.19), se tiene
90 CAPITULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
(3.20)
Los términos ib e ic en la ecuación (3.18) llevan a resultados similares, y se tiene
ib cos(Od- 120°) = ^ {- sen Qa- sen(2(<oí + Ó) - 0a - 120°)}	‘	(3.2Í)
V2
ic cos(0d - 240°) = -j= {-sen 0a - sen(2(a)í + 8)- 0a- 240°)}
(3.22)
Los términos que contienen 2 a>t, ecuaciones (3.20) a la (3.22), son cantidades balanceadas sinusoidales en la segunda armónica cuya suma es cero en cada punto en el tiempo. Por tanto, al sumar los términos entre paréntesis de la ecuación (3.18), se obtiene
[zo eos 0d+ib cos(0d- 120°) + ic cos(0¿- 240°)] = -
3|7J
V2
sen 0a
(3.23)
y la expresión para Ay toma la forma simple
3A/J7I	(7
Ay=i#7y	sen ^Z^y + JfA/yZ,	(3.24)
donde la corriente de cd id= [ia eos 0d + ib cos(0d- 120°) + zc(cos 0d- 240°)] o, por la ecuación (3.23)
id = -JÍ\Ia\ sen 0a	(3.25)
que se usará más adelante en este capítulo. Se observa en la ecuación (3.24) que los enlaces de flujo con el devanado de campo debidos a la combinación de ia, ib e ic no varían con el tiempo. Por lo tanto, se puede considerar que estos enlaces de flujo provienen de la corriente estable id de cd, localizada en un circuito ficticio de cd que coincide con el eje <7 y que está estacionario con respecto al circuito de campo. Los dos circuitos rotan juntos en sincronismo y tienen una inductancia mutua de (73/ 2) Adentre ellos, como se muestra en la figura 3.6. En general, el devanado de campo con una resistencia Rfy una corriente que entra, ifi tiene un voltaje en terminales dado por
dXf
vff' = Rfif+~dT
(3.26)
Debido a que en el estado permanente Ay no varía con el tiempo, el voltaje de campo da v#- = Rflf, eif= If se puede suministrar por una fuente de cd.
3.2 GENERACIÓN TRIFÁSICA 91
FIGURA 3.6
Representación de la armadura de una máquina sincrónica mediante un devanado de eje directo de inductancia mutua V3 / 2 A^-con el devanado de campo. Ambos devanados rotan juntos en sincronismo.
En la ecuación (3.25) se muestra que el valor numérico de id depende de la magnitud de la corriente de armadura \Ia\ y de su ángulo de fase 6a en atraso relativo al voltaje interno ea’. 0a es positivo para factores de potencia en atraso y así, id es negativa, lo cual significa que el efecto combinado de las corrientes de armadura ia, ib e ic es desmagnetizante; esto es, id se opone a la influencia magnetizante de la corriente de campo If. Para superar esta influencia, se tiene que incrementar If a través del sistema de excitación del generador. A factores de potencia en adelanto, 6a toma valores más pequeños, lo que indica que la influencia desmagnetizante de las corrientes de armadura (representadas por id = -Jz \Ia | sen 0J se reduce y que If puede ser disminuida por el sistema de excitación. En una máquina real, se denomina reacción de armadura el efecto de las corrientes za, ib e zc, y el control de la corriente de campo se llama control del sistema de excitación, que se analiza en la sección 3.4.
Ejemplo 3.1. Un generador sincrónico trifásico de 60 Hz, con resistencia de armadura despreciable, tiene los siguientes parámetros de inductancia:
Laa = Ls = 2.7656 mH
Mf = 31.6950 mH
Lab = Ms = 1.3828 mH
Lff = 433.6569 mH
La máquina tiene valores nominales de 635 MVA, factor de potencia en atraso de 0.90, 3 600 rpm y 24 kV. Cuando se opera en condiciones de carga nominal, el voltaje línea a neutro en las terminales y la corriente de línea de la fase a pueden escribirse como
I
va - 19596 cos a>t V ia = 21603 cos(wí - 25.8419° ) A
92 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
Determine la magnitud del voltaje interno sincrónico, la corriente de campo If y los enlaces de flujo con el devanado de campo. Calcule los valores de esas cantidades cuando se alimenta una carga de 635 MVA a voltaje nominal y a factor de potencia unitario. ¿Cuál es la corriente de campo para producir el voltaje nominal de armadura en circuito abierto?
Solución. El valor máximo de va es Vi (24 000 / Vi) = 19 596 V y el de ia es Vi (635 000 /Vi x 24) = 21 603 A, siendo el ángulo del factor de potencia 6 = eos-1 0.9 = 25.8419° en atraso.
Con R = 0, el voltaje interno sincrónico puede escribirse, de la ecuación (3.16), como
= ^2 |EJJcos(<yí 4- 5)
dia
_	= va + (Lj + Ms)^ ;
, dia
= va + (2.7656 + 1.3828)10-3 —
= 19596 eos a)t-(4.1484)10~3 x & x 21603 sen(arf-25.8419°)
Estableciendo qué a) = 120 ir, se obtiene
ea'= 4Í\E\ cos(atf+ ¿>) = 19596 eos col-33785 sen(atf-25.8419°) V
y al expandir el segundo término conforme a la expresión sen(a - /3) = sen a eos - eos a sen P, se tiene
ea' = yÍ2E¡\ cos(o)/ + 5) = 34323 eos coz - 30407 sen coz
= 45855 eos (wt + 41.5384°) V
Por lo tanto, el voltaje interno sincrónico tiene una magnitud de Vi \E¡ | = 45 855 V y un ángulo 5 = 41.5384°. De la ecuación (3.13) se encuentra
]Í2\E;\	45855
If			t = 3838 A
f (¿Mf 120tt X 31.695 X 10~3
Los enlaces de flujo con el devanado de campo están dados por la ecuación (3.24), el
3Mf
Xz= Lfflf- \Ia\ sen 6a
v2
donde 0a es el ángulo de atraso de ia medido con respecto a ea■. Debido a que ia atrasa en 25.8419° a va (lo que la atrasa 41.5384° con respecto a ea'), se concluye que
6a = 25.8419° + 41.5384° = 67.3803°
ILI sen 6a = ^22 Sen 67.3803° = 14100.6 A
.	V2