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Analisis de sistemas de potencia Resumen 25 - Arturo Lara

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3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES 97
ir
Solución. Del ejemplo 3.1 se encuentra, para la armadura, que x
kVA base = 635 000 kVA
£K¿¿base =24kV
635 000
Corriente base = —¡=	= 15275.726 A
V3 x 24
Impedancia base = —— = 0.9071
635
Se usan los valores que se dieron para los parámetros de la inductancia Ls y Ms de la armadura, y se calcula
Xd = (o(Ls + Ms) = 120tt(2.7656 + 1.3828)10"3 = 1.5639 íl
que en por unidad es
1.5639
0.9071
= 1.7241
i
í
I
I
i “■!
w &
La carga se alimenta a voltaje nominal que es igual al voltaje de base especificado y así, si se usa como fasor de referencia al voltaje en terminales Va, se obtiene
= 1.0/ 0o por unidad
La corriente de carga tiene la magnitud rms \Ia\ = 635 000/( V3 x 24) A, que es también la corriente de armadura base. De aquí que |/J = 1.0 por unidad y ya que el ángulo del factor de potencia de la carga es 0 = cos-10.9 = 25.8419° en atraso, la forma fasorial de la corriente atrasada Ia es
4 = 141 /-O = 1 0 /-25.8419o por unidad
El voltaje interno sincrónico E¡ se calcula de la ecuación (3.31) con R = 0,
Ei-Va+jX^
= l.o/0° + j1.7241 X l.o/-25.8419°
= 1.7515 + /1.5517 = 2.340 / 41.5384° porunidad
En el ejemplo 3.1, la corriente de campo base (que se requiere para producir un voltaje de 1.0 por unidad en la armadura en circuito abierto) es de 1 640 A. Por lo tanto, puesto que \E¡ | es directamente proporcional a /y, se tiene una corriente de excitación de 2.34 x 1 640 = 3 838 A bajo las condiciones de operación especificadas.
El lector interesado puede dibujar el diagrama fasorial con los resultados de este ejemplo y comparar el método de solución fasorial con la aproximación en el dominio del tiempo del ejemplo 3.1.
98 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
3.4 CONTROL DE LAS POTENCIAS REAL Y REACTIVA
Cuando la máquina sincrónica se conecta a una barra infinita, su velocidad y voltaje er terminales permanecen fijos e inalterables. Sin embargo, dos variables controlables son k corriente de campo y el par mecánico en la flecha. La variación de la corriente de campo 1 —conocida como control del sistema de excitación— se aplica al generador o motor par. suministrar o absorber una cantidad variable de potencia reactiva. Debido a que la máquina sincrónica va a velocidad constante, el único medio de variar la potencia real es a través de control del par que se impone en la flecha por la acción de la fuente de energía mecánica er el caso de un generador, o de la carga mecánica en el caso de un motor.
Es conveniente no tomar en cuenta la resistencia cuando se considera el control de Irpotencia reactiva de un generador de rotor cilindrico. Suponga que el generador está entregando potencia de manera que haya cierto ángulo 8 entre el voltaje en terminales Vt de 1¿ máquina y el voltaje generado E¡ [véase figura 3.10a)]. La potencia compleja entregada a sistema por el generador está dada en por unidad por
S = P +jQ = VXa = \Vt\ \Ia|(cos 0 + j sen 0)	(3.33
Se igualan las partes real e imaginaria en esta ecuación, y se tiene
P = \Vt\\Ia\cos 0 Q = |7Z| |ZJ sen 0	(3.34
Se observa que Q es positiva para factores de potencia en atraso ya que el ángulo 0 e numéricamente positivo. Si se decide mantener un determinado suministro de potencia / desde el generador al sistema de voltaje constante, se debe conservar constante |ZJ cos t como es claro de la ecuación (3.34). Como se muestra en el lugar geométrico de la figur 3.10a) y bajo estas condiciones, conforme se varía la corriente de cd de campo If9 el voltak generado E¡ varía proporcionalmente, pero se conserva constante \Ia\ cos 0. Se define conu excitación normal la condición en que
|Ejcos8 = |KJ	(3.35
y se dice que la máquina está sobreexcitada o subexcitada según \E¡ | cos 8 > \V( | o \E¡11 cos < \Vt\9 respectivamente. Para la condición de la figura 3.10a), el generador está sobreexc do y suministra potencia reactiva Q al sistema. Así, desde el punto de vista del sistema, I: máquina actúa como un capacitor. La figura 3.108) corresponde a un generador subexcitad < que suministra la misma cantidad de potencia real a una corriente en adelanto al sistema,. se puede considerar que está tomando corriente en atraso del sistema. El generador subexcitad toma la potencia reactiva del sistema y en este sentido actúa como un inductor. Se sugiere ¿ lector explicar esta acción en términos de la reacción de armadura analizada en relación col las ecuaciones (3.24) y (3.25).
En la figura 3.11 se muestran motores sincrónicos sobreexcitados y subexcitados qu toman la misma potencia real al mismo voltaje en terminales. El motor sobreexcitado toma corriente en adelanto y actúa como un circuito capacitivo cuando es visto desde la red a cual suministra la potencia reactiva. El motor subexcitado toma corriente en atraso, absorbe potencia reactiva y actúa como un circuito inductivo cuando se ve desde la red. Entonce^
3.4 CONTROL DE LAS POTENCIAS REAL Y REACTIVA 99
FIGURA3.10
Diagramas fasoriales que muestran el lugar geométrico de un á) generador sobreexcitado que entrega potencia reactiva al sistema; b) generador subexcitado que recibe potencia reactiva desde el sistema. La potencia entregada por el generador es la misma en ambos casos.
i
4 ♦ i
brevemente, las figuras 3.10 y 3.11 muestran que los generadores y motores sobreexcitados suministran potencia reactiva al sistema y los subexcitados absorben potencia reactiva del sistema.	..... ...
Nuevamente se pone atención en la potencia real P, que se controla abriendo o cerrando las válvulas por las que el vapor (o el agua) entra a la turbina. Si la potencia de entrada al generador se incrementa, la velocidad del rotor empezará a aumentar y si la corriente de campo y de aquí \E¡\, se mantienen constantes, se incrementará el ángulo 3 entre E¡ y Vt. El incremento en 3 da como resultado un mayor \Ia | eos 0, como puede verse en las figuras
3.1 Oá) y b), al rotar el fasor E¡ en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Por lo tanto, el generador con una mayor 3 entrega más potencia a la red; ejerce un mayor contra-par sobre la fuente de energía mecánica, y de aquí, la entrada desde la fuente de energía mecánica se restablece a la velocidad que corresponde a la frecuencia de la barra infinita. También se aplica un razonamiento similar al motor.
A continuación se muestra la dependencia de P con respecto al ángulo de potencia 3. Si
100 CAPÍTULO 3 LA MÁQUINA SINCRÓNICA
FIGURA 3.11
Diagramas fasoriales de un motor sincrónico a) sobreexcitado y b) subexcitado, que se alimenta con una corriente Ia y potencia constante a voltaje constante en terminales.
K = l^l/o° y E,.= |E,.|/£
donde Vt y E¡ se expresan en volts al neutro o en por unidad, entonces
=	- \vt\	l£,l/-g -IKI
a ¡x, y	-]Xd
(3.36)
Por lo tanto, la potencia compleja entregada al sistema en las terminales del generador está dada por
S = P+/C = r,7a*
irt||£,.|/-5 -irj2
-}Xd
~J*d
(3.37)
Las partes real e imaginaria de la ecuación (3.37) son
p = Q^lsen5 e = ^(|£,|cos8-|K,|)	(3.38)
Se debe tener cuidado cuando se usan volts en lugar de valores en por unidad para Vt \ E¡ en las ecuaciones (3.38), ya que éstos son voltajes línea a neutro y P y Q son cantidades monofásicas. Sin embargo, al sustituir valores de voltaje línea a línea para Vt y Eh se obtendrán valores trifásicos para P y Q. Los valores en por unidad de P y Q de las ecuaciones
(3.38) se multiplican por las bases trifásicas o monofásicas de megavoltamperes, según se desee la potencia total trifásica o la monofásica.

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