Analisis de sistemas de potencia Resumen 89 - ArturoSelect

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PROBLEMAS 353
TABLA 9.5 {Continuación)
Método de Newton-Raphson
	ap2
	^2
	dp2
,rJw ■■
	ai^
	
	
	
	Jn
	:	Ju
	aPv
	»Pn
	dP„
	382
	»8n
	
	9Q1
	9Q1
	dQ2
•••
	dá2
	38 N
	
	
	J21
	•	J22
	
	) »QN
	.5
— 1 * pO
ps
	as2
	
	
		 i
	
	A52
	
	ap2
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	AP„
	dQ2
IK"'w
	
	A|r2|
|r2|
	
	A02
	ir 1 9Qn Vn a|rN|
	
	1
— >
1
	
	AC^
" dPi	2
n = 1	n
ap,
— - -iK^lsenC^-+ ^-0,.)
dQ¿
— = -I^JcosC^ + ^-ó,.)
38¡
Íf-P¡-^GU
n = l n
dP¡	dQi
dQi	dPi	2
Fórmulas de actualización de variables de estado:
= 11^^+ A|rj(**
5(*+i) _ 5(*) + A5(«)
	Técnica de solución de
	
	^22
	B23
	_#2A¿1
	’A52
	
	■ ap2/|k2| ‘
	flujos de potencia desacoplada
	
	~S32
	-ñM ••
	~B3N
	
	A53
	=
	AP3/ir3|
	.S!..	. . 4-. . ' ■ < ;
	
	~PN2
	-BN3 ■ ■
	
	
	AS„
	
	_APw/|rw|_
	
	
	~^22
	~ ®23
	’	~B2n~
	
	’ A|r2| ‘
	
	’AG2/|r2|i
	
	
	-b32
	-b33 ••
	~B3N
	
	AlKji
	=
	Ae3/IK3|'
	
	
	~PN2
	~BN3
	~&NN
	
	_Airj_
	
	^Qn/Wn\_
Los By son las partes imaginarias de los elementos correspondientes de Ybarra. Las barras de voltaje controlado no se representan en las ecuaciones de A|K|.
354 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
megavars de carga del equivalente ir de la línea (3)-@yc)/>y0en ambas terminales de la parte serie del equivalente ir de la línea (3) - (4). Utilice la solución de los flujos de potencia dada en la figura 9.4.
FIGURA 9.12
Diagrama para el problema 9.4.
9.1. Determine las pérdidas T2/? en cada una de las cuatro líneas de trasmisión a partir de la información de los flujos en líneas de la solución de flujos de potencia dada en la figura 9.4. Verifique también que la suma de estas pérdidas en las líneas sea igual a las pérdidas totales del sistema que jón de 4.81 MW.
9.2. Suponga que un banco de capacitores en paralelo con capacidad de 18 Mvar se conecta entre la barra (3) y el nodo de referencia en el sistema del ejemplo 9.5. Modifique la Ybarra dada en la tabla 9.4 para que tome en cuenta a este capacitor y estime los megavars de potencia reactiva reales que se inyectan dentro del sistema desde el capacitor.
9.3. Encuentre la jacobiana calculada con los estimados iniciales para el sistema del ejemplo 9.5, aumentando un condensador sincrónico como se describió en el problema 9.3. Sugerencia'. Se haría simple modificar la matriz jacobiana mostrada en la sección 9.4, al seguir el ejemplo 9.5 en lugar de hacer los cálculos desde el principio.
9.4. Suponga que en la figura 9.7 la derivación o toma está sobre el lado del nodo (7) de forma que la relación de transformación es ni. Encuentre los elementos de Ybarra que son similares a los de la ecuación (9.74) y dibuje la representación equivalente tt como la de la figura 9.8.
9.5. Suponga que en el sistema de cuatro barras del ejemplo 9.5 se inserta un transformador regulante en magnitud, con una reactancia de 0.2 por unidad, entre la carga y la barra en la barra (3), de la
' manera que muestra la figura 9.10. La derivación variable está sobre el lado de la carga del I	transformador. Si la magnitud de voltaje en la nueva barra de carga (5) se especifica previamen-
I te y por lo tanto, no es una variable de estado, la derivación variable t del transformador se debe
considerar como variable de estado. Se aplicará el método de Newton-Raphson a la solución de las ecuaciones de flujos de potencia.
1 a) Escriba las ecuaciones de error para este problema en una forma simbólica como la de la ecuación (9.45).
b) Escriba las ecuaciones de los elementos de la jacobiana de la columna que corresponde a la variablbj (esto es, las derivadas parciales con respecto a t) y evalúelas mediante los estimados de voltaje iniciales que se muestran en la tabla 9.3, suponiendo que la magnitud de voltaje en la barra (5) se especifica como 0.97. El estimado inicial de <55 es 0.
c) Escriba las ecuaciones de error de P y Q en la barra (5) y evalúelas para la primera iteración. Suponga que el estimado inicial de la variable t es 1.0.
9.10 Si la selección de derivación del transformador del problema 9.9 se especifica previamente en lugar de la magnitud del voltaje en la barra (5), entonces Vs debe ser considerada como una variable de estado. Suponga que la selección de derivación t se especifica como 1.05.
a) En este caso escriba las ecuaciones de error de una manera simbólica similar a la ecuación (9.45).
PROBLEMAS 355
b) Escriba las ecuaciones de los elementos de la jacobiana que son derivadas parciales con respecto a | V51 y evalúelas usando los estimados iniciales. El estimado inicial de V5 es 1.0 /o° .
c) Escriba las ecuaciones para los errores P y Q en la barra (5), y evalúelas para la primera iteración.
9.11. Vuelva a hacer el ejemplo 9.8 para t = 1.0/-3o y compare los dos resultados en los cambios que se presentan en los flujos de potencias real y reactiva.
9.12. El generador en la barra (4) del sistema del ejemplo 9.5 se va a representar por un generador que
se conecta a la barra (4) a través de un generador-transformador de elevación de tensión, de la manera que se muestra en la figura 9.13. La reactancia de este transformador es de 0.02 por unidad; la derivación o toma está sobre el lado de alto voltaje con una relación de vueltas no nominal de 1.05. Evalúe los elementos de la jacobiana de las filas correspondientes a las barras @ y®.			
®
FIGURA 9.13
Conjunto generador-transformador de elevación de tensión para el problema 9.12.
9.13. Encuentre las matrices B' y B" para el sistema del problema 9.12 por usarse en el método de ,, flujos de potencia desacoplado.
9.14. En la figura 9.14 se muestra un sistema de potencia de cinco barras. Los datos de líneas, barras, transformadores y capacitores se dan en las tablas 9.6,9.7,9.8 y 9.9, respectivamente. Utilice el método de Gauss-Seidel para encontrar los voltajes de barra para la primera iteración.
9.15. Con el fin de aplicar el método de Newton-Raphson a la solución de flujos de potencia del sistema de la figura 9.14, determine á) Ybarra del sistema, b) la ecuación de error para la primera iteración en la barra (5), evaluada con los estimados de voltaje iniciales de la tabla 9.7 y c) escriba las ecuaciones de error en una forma similar a la de la ecuación (9.45).
356 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
TABLA 9.6
Datos de líneas para el sistema de la figura 9.14
	Línea barra a barra
	Z serie en por unidad
	Y serie en por unidad
	Mvar de carga
	
	R
	X
	G
	B
	
	©
	©
	0.0108
	0.0649
	2.5
	-15
	6.6
	©
	©
	0.0235
	0.0941
	2.5
	-10
	4.0
	
	©
	0.0118
	0.0471
	5.0
	-20
	7.0
	
	©
	0.0147
	0.0588
	4.0
	-16
	8.0
	©
	©
	0.0118
	0.0529
	4.0
	-18
	6.0
TABLA 9.7
Datos de barras para el sistema déla figura 9.14
	
	Generación
	Carga
	
	V
	
	
	P iWNí) Q íhfrvaf)
	
	p.u.
	tybservaciones
	©
	
	
	
	1.01/0°
	Barra de
	©
	
	60
	35
	1.0/0°
	compensación
	©
	
	70
	42
	1.0/0°
	
	©
	
	80
	50
	1.o/0°
	
	©
	190
	65
	36
	1.0/0°
	Barra PV
TABLA 9.8
Datos del transformador para el sistema de la figura 9.14
	Transformador entre
	Reactancia
	Selección de
	barra y barra
	en por unidad
	derivación
	© - ©
	0.04
	0.975
	TABLA 9.9
Datos del capacitor para el sistema de la figura 9.14
	
	
f Capacidad
Barra en Mvar
©	18
©	15