Analisis de sistemas de potencia Resumen 83 - ArturoSelect

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9.4 LA SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA DE NEWTON-RAPHSON 329
^2	^2	^2
982	983	<?a4
^3	^3	^3
982	983	984
9P4	9P4	9P4
982	983	984
(9.51)
Las expresiones para los elementos de esta ecuación se encuentran fácilmente al derivar el número apropiado de términos de la ecuación (9.38). Cuando la variable n es igual al valor particular j, sólo uno de los términos coseno en la sumatoria de la ecuación (9.38) contiene a 8j, y al derivar parcialmente a ese término con respecto a 8j, se obtiene el típico elemento fuera de la diagonal en la matriz Jn,
'	=-|^|sen(^ + ay-á-z)	(9.52)
Por otro lado, cada término de la sumatoria en la ecuación (9.38) contiene a 8, y así, el típico elemento en la diagonal de Jn es
or „	N dP
I sen (0¡„ + 8„ - a,) = - £ — d8i	« = i d8„
9P,
98,
(9.53)
Al comparar estas ecuaciones con la (9.39) dada para Qi9 se obtiene
9P¡
1)8,
(9.54)
En una forma bastante similar, se pueden desarrollar ecuaciones para los elementos de la
submatriz J2] en la siguiente manera:
d_Qi
98,
- iK^7lcos(t?/7 + a,. - a,)
(9.55)
dQi
98,
"	£ dQi
E I j/.j/^„lcos(0,.„ + a„ - a,) = - E —
n-1	n=l °°n
(9.56)
Se puede demostrar, a partir de la comparación de esta ecuación para 9QJ98, con la (9.38) para P¡, que
dQi
98,
(9.57)
P¡ ~ W2Gh
330 CAPÍTULOS SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA ' - <
Los elementos de la submatriz J12 se encuentran fácilmente al calcular en primer lugar la expresión para la derivada <9P,/<9|?'| y entonces, multiplicar por |FJ| para obtener
dP
1^1	+«;-«,)	(9.58)
La comparación con la ecuación (9.55) da	"	>
aP- dQ,
<1—L =
J	d8j
(9.59)
Éste es un resultado más útil porque reduce el cálculo involucrado en la formación de la jacobiana, puesto que los elementos fuera de la diagonal de Jí2 son simplemente los negativos de los elementos correspondientes en J21. Esto podría no hacerse evidente si no se hubiera multiplicado dP¡/d\Vj\ por la magnitud |Vj■ | en la ecuación (9.43). De una manera análoga se encuentran los elementos de la diagonal de J12, con lo cual se tiene
N
IK-I
dP-
= \V¡\ 2|^.|G,,. + E |r„^„|cos(0,„ + 5„ - 5,)
(9.60)
n = l
y al comparar este resultado con las ecuaciones (9.56) y (9.57) se llega a la ecuación
|J<l^i- = ^ + 2|K|2GiI = P,+	(9.61)
Finalmente, los elementos fuera de la diagonal y en la diagonal de la submatriz J22 de la jacobiana son	/
’	¿p/'
|rlM=_|^||F;T..|sen(0í/. + 3z-8,.) = ^-'	(9.62'
J d\Vj\	¿8j	. -
-e--^ •	(9-6-'
Los resultados desarrollados anteriormente se juntarán en las siguientes definiciones: Elementos fuera de la diagonal, i ¥= j
Mu ±
dP¡
Wj\
dQ¡
(9.64
dQi
d8j
dP¿
~d\vj\
(9.6:
-l^.l
Elementos en la diagonal, i =j
9.4 LA SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA DE NEWTON-RAPHSON 331
"“’m;	<9-66)
a O'U,	or¡
-N« + 2WG» (’■«)
Las interpelaciones entre los elementos en la cuatro submatrices de la jacobiana se pueden ver más claramente si se usan las definiciones para volver a escribir la ecuación (9.45) en la forma siguiente:
	Af22
	m23
	m24
	N22 + 2\V2\2G22
	-n23
	-n24
	aí32
	m33
	m34
	-n32
	N33 + 2\V3\2G33
	-n34
	m42
	m43
	
	-n42
	-n43
	A44 + 2|tz4|2G44
	n22
	^23
	n24
	-M22 - 2\V2\2B22
	m23
	aí24
	n32
	N33
	n34
	M32
	-M33-2\V3\2B33
	m34
	_n42
	n43
	^44
	m42
	m43
	-M44 - 2|L4|2B44
A32
Aá3
as4
ap2
x
ap3
ap4
A|r2|/ir2l
a|k3i/|k3|
aik4i/ |k4|
(9.68)
ac2
A23
A24
Hasta aquí, se han considerado todas las barras que no son de compensación a|sí como las
barras de carga. Ahora se considerarán también las barras de voltaje controlado.
Barras de voltaje controlado. Las barras de voltaje controlado se pueden tomar en
cuenta fácilmente si se tiene la forma polar de las ecuaciones de flujos de potencia. Por
ejemplo, si la barra (4) del sistema de cuatro barras es una de voltaje controlado, entonces la
|F4| tiene un valor constante especificado y la corrección del voltaje A|F4|/|F4| siempre
deben ser cero. En consecuencia, la sexta columna de la jacobiana de la ecuación (9.68)
siempre se multiplica por cero y así, puede ser eliminada. Además, como no se especifica a
g4, no se puede definir el error ÁQ4 y así, se debe omitir la sexta fila de la ecuación (9.68)
que corresponde a Q4. Por supuesto, Q4 se puede calcular después de que se tiene disponible
la solución del flujo de potencia.
En el caso general de que haya Ng barras de voltaje controlado además de la barra de
compensación, se omite una fila y una columna para cada barra de la forma polar de la
jacobiana del sistema. Ésta tendrá entonces (2N -Ng-2) filas y (2N - Ng- 2) columnas
congruentes con la tabla 9.1
332 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
Ejemplo 9.5. El pequeño sistema de potencia del ejemplo 9.2 tiene los datos de línea y de barra dados en las tablas 9.2 y 9.3. Se hace un estudio de flujos de potencia por el método de Newton- Raphson mediante la forma polar de las ecuaciones para Py Q. Determine el número de filas y columnas en la jacobiana. Calcule el error inicial A y los valores iniciales de los elementos de la jacobiana de la (segunda fila, tercera columna); de la (segunda fila, segunda columna); y de la (quinta fila, quinta columna). Use los valores especificados y los valores de voltaje iniciales estimados que se muestran en la tabla 9.3.
Solución, Se necesitaría una matriz jacobiana de 6 x 6 si se especificaran Py Q para las restantes tres barras, porque la barra de compensación no tiene filas ni columnas en esa matriz. Sin embargo, se especifica (se mantiene constante) la magnitud del voltaje en la barra (4) y así, la jacobiana será una matriz de 5 x 5. Se necesita la forma polar de los elementos fuera de la diagonal de la tabla 9.4, con el fin de calcular P3 calc a partir de los voltajes estimados y especificados de la tabla 9.3,
y31 = 26.359695/101.30993° ;	Y34 = 15.417934/101.30993°
y el elemento de la diagonal K33 = 8.193267 -J40.863838. Como K32 y los valores iniciales 530) y 5<0) son cero, se obtiene de la ecuación (9.38)
Pícale = ^3|2G33 + Ir^lcOSt^ + IKj^IcOS^
’	= (1.0)28.193267 + (1.0 X 1.0 X 26.359695)cos(101.30993° )
+ (1.0 X 1.02 X 15.417934)cos(101.30993° )
= - 0.06047 por unidad
La potencia real programada dentro de la red a través de la barra (3) es de -2.00 por unidad y así, el error inicial que se desea calcular es igual a
AP3%c = - 2-00 - (-0-06047) = -1.93953 por unidad
El elemento de la jacobiana (segunda fila, tercera columna) es, usando la ecuación (9.52),
<9P,
	 =-|K3K4K34| sen (634+64-83)
684
= -(1.0 x 1.02 x 15.417934) sen (101.30993°)
= -15.420898 por unidad
y de la ecuación (9.53) el elemento de la (segunda fila, segunda columna) es
<?P3 _ <?P3	<5>P3	¿>P3
683 d8l	dS2	<?84