Analisis de sistemas de potencia Resumen 88 - ArturoSelect

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9.7 EL MÉTODO DESACOPLADO DE FLUJOS DE POTENCIA 349
	“^22
	“^23
	“^24
	
	
	
	Ik2|
	_^32
	— ^33
	~^34
	
	A53
	=
	^>3 lr3l
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	~ ^43
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	1
o
-Oo
1	
	
	¿A ir4|
B
(9.90)
	
	— —
	
	■ Ag2~
	— *>22	~ *>23	"“<324
	
	A|r2|
	
	|K2|
	
	
	
	
	aq3
	—b32 ~b33 —b34
	
	A|K3|
	=
	|k3|
	
	
	
	
	A¿,
	~B*2	_ ^44
	
	A|r4|
	
	.r'
W4\
B
(9.91)
Generalmente, la matriz B es simétrica y partida con elementos diferentes de cero que son constantes y números reales^ exactamente iguales al negativo de las susceptancias de Ybarra. En consecuencia, la matriz B se forma fácilmente y sus factores triangulares (una vez calculados al inicio del proceso de solución) no se tienen que volver a calcular, con lo que se tienen iteraciones más rápidas. En las barras de voltaje controlado, la Q no se especifica y A| F| es cero; las filas y columnas que corresponden a tales barras se omiten de la ecuación (9.91).
Una estrategia de solución típica es:
X. Calcular los errores iniciales AP/|K|,
2. Resolver la ecuación (9.90) para A8,
3. Actualizar los ángulos 8 y usarlos para calcular los errores A0/|K|,
4. Resolver la ecuación (9.91) para A|K| y actualizar las magnitudes |Fj y
5. Regresar a la ecuación (9.90) para repetir la iteración hasta que todos los errores estén dentro de las tolerancias especificadas.
Se pueden encontrar soluciones al flujo de potencia más rápidas y dentro de un grado específico de solución al usar esta versión desacoplada del procedimiento de Newton-Raphson.
Ejemplo 9.9. Determine la solución de la primera iteración al problema de flujos de potencia del ejemplo 9.5, usando la forma desacoplada del método de Newton-Raphson.
Solución. La matriz B se puede leer directamente de la tabla 9.4 y los errores que corresponden a los estimados iniciales de voltaje ya fueron calculados en el ejemplo 9.5, así que la ecuación (9.90) conduce a
	44.835953
	0
	-25.847809'
	A82“
	
	"-1.59661
	0
	40.863838
	— 15.118528
	A53
	=
	-1.93953
	-25.847809
	-15.118528
	40.863838
	A84
	
	2.21286
350 CAPÍTULO 9 SOLUCIONES DE FLUJOS DE POTENCIA
Al resolver esta ecuación se tienen las correcciones de ángulo en radianes
A32 	0.02057;	A53 = -0.03781;	A54 = 0.02609
Al sumar estos resultados a los estimados del inicio plano de la tabla 9.3, se obtienen los valores actualizados de 82, 53 y 54, que serán usados junto con los elementos de Ybarra Para calcular los errores de los reactivos
AQ2 1
| y |	| y | {Q2, prog “■ Q2, cale}
1 | 22,prog- [-W2B22 - IY12V¡V2lsen(0í2 + 8,- 82)
I ^1 I ‘	- IY24^4lsen(tf24 + 84 - 82)]
1
TTTóT
'-1.0535 + 1.02(-44.835953) + 19.455965 sen(101.30993 X ir/180 + 0 + 0.02057) + 26.359695 X 1.02sen(101.30993 X ir/180 + 0.02609 + 0.02057)
= -0.80370 por unidad
A£>3	1
| y | = |pr | {Q'i, prog ~~ Q3, cale)
1 í a.prog- [- ir3|2B33 - lY^lsen^ + Sj - 83) 1^1 j	- lYM^Isen^ + 84 - «3)]
x í -1.2394 + 1.02( -40.863838) + 26.359695	*
			 < sen(101.30993 X 17/I8Ó + 0 + 0.03781) + 15.417934
10 [ X 1.02sen( 101.30993 X ir/180 + 0.02609 + 0.03781)
'■ > 1^' > T- ■ •
x^
= -1.27684 por unidad
No se requiere un cálculo del error de reactivos en la barra (4) porque es de voltaje controlad Por consiguiente, la ecuación (9.91) da como resultado en este ejemplo
	■44.835953
	0
	AiK2r
	
	‘ -0.80370'
	0
	40.863838
	Air3i (OA
	
	-1.27684
que conduce a las soluciones A| V21 = - 0.01793 y A| V31 = - 0.03125. Las nuevas magnitudes de voltaje en las barras (2) y (3) son |K21 = 0.98207 y |K31 = 0.96875, que completan la primen iteración. Los errores actualizados para la segunda iteración de la ecuación (9.90) se calculan mediante los nuevos valores de voltaje. Repetir el procedimiento para cierto número de iteraciones conduce a la misma solución que se tabula en la figura 9.4.
Frecuentemente, en los programas para industriaste hacen ciertas modificaciones e** las ecuaciones (9.90) y (9.91). Las modificaciones a la B de la ecuación (9.91) son, por general, las siguientes:
9.8 RESUMEN 351
• Se omiten de la matriz B los efectos del deslizamiento del ángulo de los cambiadores de
fase, al seleccionar t = 1.0 /0° . Cuando las filas y columnas para las barras de voltaje
controlado también se omiten de la forma indicada, la matriz resultante es llamada B".
Generalmente, la matriz de coeficientes de la ecuación (9.90) se modifica en la forma:
• Se omiten de B aquellos elementos que afectan primordialmente el flujo de megavars (como los capacitores y las reactancias) en paralelo y se seleccionan las derivaciones r, de los transformadores no nominales, igual a 1. También, se ignoran las resistencias serie en el circuito equivalente tt de las líneas de trasmisión al formar la Ybarra de la cual se obtiene, mediante la ecuación (9.90), la matriz B. A la matriz resultante se le llama B'.
· Cuando se reemplaza B por B' en la ecuación (9.90), el modelo es el de una red sin pérdidas. Si, además, todos los voltajes de barra se suponen constantes a los valores nomina-
¿	les de 1.0 por unidad, se obtiene el así llamado modelo de flujos de potencia de cd. Bajo
· estas suposiciones adicionales, la ecuación (9.91) ya no es necesaria (porque A|FJ = 0 en cada barra (Ff) y la ecuación (9.90) para el flujo de potencia de cd da
	~ ^22	~&23	”^24
	
	'Aá2‘
	
	ap2-
	~b32 ~b33 -b^
	
	A33
	S3t
	ap3
	~b42 -b43 ~bu
	
	as4
	
	ap4
B'
(9.92)
donde se da por entendido que los elementos de B' se calculan suponiendo que todas las líneas son sin pérdidas. El análisis de flujos de potencia de cd se puede usar donde son aceptables las soluciones aproximadas, como es el caso de los estudios de contingencias que se analizan en el capítulo 14.	7
9.7 RESUMEN
En este capítulo se explica el problema de flujos de potencia que consiste en la determinación de la magnitud y ángulo del voltaje en cada barra de una red de potencia bajo condiciones de operación especificadas. Se describen los procedimientos iterativos de Gauss-Seidel y de Newton-Raphson para resolver los problemas de flujos de potencia y se ejemplifican numéricamente.
Además de analizar cómo se hacen los estudios de flujos de potencia, se presentan algunos métodos para el control de los flujos de potencia real y reactiva. Se examinan los resultados de poner en paralelo dos transformadores cuando son diferentes sus relaciones de magnitudes de voltaje o cuando uno de los transformadores brinda un defasamiento. Se desarrollan ecuaciones para las admitancias nodales de estos transformadores y los circuitos equivalentes hacen posible el análisis del control de potencia reactiva.
El programa computacional de flujos de potencia se puede usar para estudiar la aplicación de capacitores a una barra de carga al incorporar la admitancia en paralelo del capacitor
352 capítulo" 9 Poluciones de flujos de potencia
en la Ybarra del sistema. También, se puede investigar el control def voltaje en una barra generadora, especificando los valores de los voltajes de las barras PV.
Se presentan métodos rápidos y aproximados para resolver el problema de flujos de potencia a través del modelo de flujos de potencia de cd, el cual depende de los enlaces entre la potencia real P y el ángulo del voltaje S, así como entre la potencia reactiva Q y la magnitud del voltaje.
En la tabla 9.5 se resumen las ecuaciones de cada uno de los métodos de análisis de flujos de potencia.
PROBLEMAS
9.1. Suponga que en el ejemplo 9.3 se limita a 125 Mvars la generación de potencia reactiva máxima del generador en la barra (4). Vuelva a calcular el valor de la primera iteración del voltaje en 1? barra (4) por medio del método de Gauss-Seidel.
9.2. Complete la segunda iteración del procedimiento de Gauss-Seidel para el sistema de la figura
9.2, mediante los voltajes de barra de la primera iteración que se obtuvieron en los ejemplos 9.2 y 9.3. Suponga un factor de aceleración de 1.6.
9.3. Un condensador sincrónico, cuya capacidad de potencia reactiva se supone ilimitada, se instala en la barra (2) de carga del sistema del ejemplo 9.2 para alcanzar una magnitud del voltaje de barra de 0.99 por unidad. Encuentre los voltajes en las barras (2) y (3) para la primera iteraciónmediante el método de Gauss-Seidel.
9.4. Considere la figura 9.12 como la representación del equivalente tt de la línea de trasmisión que hay entre las barras (3) y (4) del sistema de la figura 9.2. Determine e indique sobre la figura 9.12 los valores de d) P y Q que dejan a las barras ® y (4) sobre la línea (3) - (4), b) lo-
TABLA 9.5
Resumen de las ecuaciones y de los métodos de solución de los flujos de potencia
	Ecuaciones de flujos de potencia
	N	N
P¡- Y, l^r„|cos(»/B + 8„ - 8,) e, = - E 1 W'.lsenG»,,, + 8„ - 8,) AP, = A,pLg- 4“Ic	ASí = Qi"^~ Qi’c“' '
	Método de Gauss-Seidel
	Para obtener V en la barra i con Py Q conocidas:
1 f P — iO	1-1	N
E^’- E
j=l	j = i+l
Para obtener Q en una barra regulada z:
í	P-1	N
Q\k} = —Im<	Y. Yavi{k} +	?
\	L=i	>=*	J)
Uso del factor de aceleración a en la barra i en la iteración k.
V^.. = (1 - «)U!ac_1) +	~ Kjac_1)>